Funktionsfolgen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:09 So 13.05.2007 | | Autor: | Engel205 |
Berechne [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\integral_{0}^{1}{f_{n}(x) dx}, [/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}f_{n}(x) [/mm] und [mm] \integral_{0}^{1}\limes_{n\rightarrow\infty}f_{n}(x)dx [/mm] für die folgenden Funktionsfolgen [mm] (f_{n})_{n}
[/mm]
1. [mm] f_{n}(x) [/mm] = [mm] nxe^{-nx²}
[/mm]
2. [mm] f_{n}(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{1+n(x+1)}
[/mm]
3. [mm] f_{n}(x) [/mm] = n , falls x aus (0, [mm] \bruch{1}{n}], f_{n}(x) [/mm] = 0 sonst.
Habe SChwierigkeiten damit einen Ansatz zufinden... Kann mir bitte jemand helfen?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:22 So 13.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
irgendwas musst du doch probiert haben
1. Integral berechnen für [mm] f_n, [/mm] dann GW
2. erst GW dann integral
woran scheiters du denn?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 So 13.05.2007 | | Autor: | Engel205 |
Wie berechnet man denn das integral eines Limes? WEil bei einem Grenzwert kommt meistens eine zahl raus oder nicht?
Das ist hauptsächlich mein problem....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:02 So 13.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du [mm] f_n(x) [/mm] integrierst von 0 bis 1 fällt zwar das x raus, aber i.A. nicht das n. und der lim ist doch für n.
Wenn du erst den GW von [mm] f_n [/mm] bildest hängt der i.A. von x ab, und du kannst dann nach x integrieren.
Gruss leduart
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