Funktionsfund durch Vorgaben < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 Di 06.03.2007 | | Autor: | bliblub |
Wir haben in der Schule das Theme "des Funktionen findens durch Funktionsvorgaben angefangen. man kriegt z.B Infos wie:
Es ist eine Funktion vierten Grades , Der Graph f geht durch (0/0),
3 ist Nullstelle, An dieser Stelle hat der Funktionsgraph die Steigung - 48
Man muss dann zu denfolgenden Funktionen bedingungen festlegen das habe ich verstanden. Z.b das beim ersten Untersuchungspunkt:
f durch (0/0) geht und somit f (0) = 0 sein muss
meine zweite vermutetet Bedinung ist dass F(3)=0 sein muss
Aber wie erhalte ich die Bedingung für die Steigung an der Stelle 3 mit - 48?
Leider gibt es sehr viele Untersuchungspunkte zb bei ANDEREN aufgaben wo man zb
einer funktion dritten gerades einen Wendepunkt bei W ( 1 / 2/3 ) hat
die zugehörige Wendetangente hat die Steigung - 2 und an der Stelle 3 liegt ein relativer Extrempunkt vor.
Das ich für die Wendepunkte die notwendige Bedingung also
f strich (1) =2/3 aufstellen muss ist mir bewusst. Aber wie stelle ich die Bedingung für die dazugehörige Wendetangente auf?
Ich brauche dringend einen Überblick mit Beispielen wo ich erkennen kann welche Ableitung der Funktion ich mit Welcher Bedingung aufstellen muss. Wenn ihr mir das sagen könntet wäre ich unendlich dankbar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Di 06.03.2007 | | Autor: | leduart |
hallo bliblu
Du findest alle Antworten unter dem Stichwort "Steckbriefaufgaben" in der mathebank hier
Wenn du dann noch Fragen hast, meld dich wieder.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Di 06.03.2007 | | Autor: | bliblub |
ich finde zb nicht die bedingung wenn man zb nen wendepunkt bei (2/6) hat und die WENDETANGENTE davon die Steigung - 4 hat
die wendepunkt bedingungen weiß ich da gehören 2 dazu einmal
f strich von (2)=6
und f 2 strich (2)=0
aber wie ist die bedingung der wendetangente?
und um meine nächste frage zu beantworten wie müsste ich die bedingung setzten wenn es eine tangente an einem extrempunkt wäre?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Di 06.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo bliblub!
Da wir hier auch den Funktionswert des Wendepunktest gegeben haben, gilt:
[mm] $f(x_w) [/mm] \ = \ f(2) \ = \ 6$ (also ohne "Strich" !!)
Die notwendige Bedingung für einen Wendepunkt lautet mit der 2. Ableitung:
[mm] $f''(x_w) [/mm] \ = \ f''(2) \ = \ [mm] \red{0}$
[/mm]
Mit der Angabe der Wendetangente bzw. deren Steigung kennst Du auch die Steigung der gesuchten Funktion an dieser Stelle.
Und "Steigung der Funktion" bedeutet 1. Ableitung. Es gilt also:
[mm] $f'(x_w) [/mm] \ = \ f'(2) \ = \ -4$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Di 06.03.2007 | | Autor: | bliblub |
habe jetzt für f(2) = 16a + 8b +4c + 2d + e=6
für f 2 strich (2) = 48a + 12 b + 2c =0
und für f strich (2) 32a + 12 b + 2c =4 ist das richtig?
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Hallo bliblub und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> habe jetzt für f(2) = 16a + 8b +4c + 2d + e=6
>
> für f 2 strich (2) = 48a + 12 b + 2c =0
>
> und für f strich (2) 32a + 12 b + 2c =4 ist das richtig?
zu welcher der aufgeführten Funktionen soll denn dies gehören? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Nehmen wir mal die erste:
Es ist eine Funktion vierten Grades , Der Graph f geht durch (0/0),
3 ist Nullstelle, An dieser Stelle hat der Funktionsgraph die Steigung - 48
[mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
f geht durch (0/0): f(0)=0
3 ist Nullstelle: f(3)=0
an dieser Stelle Steigung - 48: f'(3)=-48
du siehst, diese Angaben ergeben erst drei Gleichungen, du musst aber 5 unbekannte Koeffizienten finden.
Gab's noch weitere Angaben?
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eine funktion dritten Grades hat einen Wendepunkt bei W ( 1 / 2/3 ) ,
die zugehörige Wendetangente hat die Steigung - 2 und an der Stelle 3 liegt ein relativer Extrempunkt vor.
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
[mm] f(1)=\frac{2}{3}
[/mm]
f''(1)=0
f'(1)=-2
f'(3)=0
in obiger Reihenfolge aufgestellt.
Diesmal ergeben sich 4 Gleichungen für 4 Unbekannte [mm] \Rightarrow [/mm] eindeutig lösbar
Das ist jetzt dein Job!
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 Di 06.03.2007 | | Autor: | bliblub |
Die obige Funktion gehört zur Funktionssuchaufgabe...........
Wendepunkt bei (2/6) und Wendetangente bei 4 ist eine funktion 4 grades ich habe noch die angabe vergessen dass die funktion zur 2. Achse symmetrisch ist das tut mir leid............das heißt das bei der grundfunktion 4rten grades
[mm] ax^4 [/mm] + [mm] bx^3 [/mm] + [mm] cx^2 [/mm] +dx + e schonmal die ungeraden exponenten rausfallen das heißt ich hab nur noch [mm] ax^4 [/mm] und [mm] cx^2 [/mm] über oder kommt das plus e noch dazu?
müsste das dann neu ableiten und danach weiterrechnen aber wie das weiß nur der liebe Gott 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:14 Di 06.03.2007 | | Autor: | hase-hh |
blubberdiblub!
also: günstig ist es für uns, wenn du die komplette aufgabenstellung hier postest, dann hast du auch schneller eine vernünftige antwort.
ja, wenn die funtkion achsensymmetrisch ist (zur y-achse) dann ist
b=0 und d=0
also suchst du eine funktion 4. grades:
f(x)= [mm] ax^4 +bx^2 [/mm] +2
diese abzuleiten ist nicht schwer. die koeffizienten, die du suchst, sind ja nur platzhalter für eine zahl (konstante), d.h.
f'(x)= [mm] 4ax^3 [/mm] + 2bx
[mm] f''(x)=12ax^2 [/mm] +2b
gruß
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:32 Di 06.03.2007 | | Autor: | bliblub |
also die genaue aufgabe ist:
Bestimmte die ganzrationale Funktion f vierten Grades, deren Graph zur 2 Achse symmetrisch ist und für die gilt:
W (2/6) ist Wendepunkt desd Graphen f , die dazugehörige Wendetangente hat die Steigung + 4
da sie achsensymmetrisch ist fällt b und d weg es gilt also:
f(x) = [mm] ax^4 [/mm] + [mm] cx^2 [/mm] + e und dann halt ableiten
dann habe ich die bedinungen eingesetzt also f (2) = 16a +4c +e =6
f 2 strich (2) = 48 a + 2c =0
f strich (2) = 32a + 2c = 4
nun schreibt man diese 3 ja alle untereinander wenn ich alles bis soweit richtig habe?
Und da fangen erneut Probleme an : ich weiß nur soviel dass man versucht die buchstaben möglichst zu eliminieren. Aber wann bleibt bei der Aufgabe zb was über.......wie ich das eliminiere ich die buchstaben am sionnvollsten? gibt es regeln dafür? zb hab ich bei 16 a +4c +e =6 kein anderes e womit ich eliminieren kann............ist e dann automatisch 6???
Außerdem irritiert es mich dass wenn ich zb bei einer von den 3 funktionen die originale trotz der (mal (-2) ) im beispiel wieder hinschreiben muss und dann die anderen beiden zusammenrechne. Dieses Finden von Funktionen mcaht mir große Probleme . Funktionsuntersuchungen waren viel toller da hatte man wenigstens ein Schema..........Bei denen hier kann ich keins finden :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:43 Mi 07.03.2007 | | Autor: | leduart |
hallo
Gleichungen mit 3 Unbekannten loesen solltet ihr schon lange gelernt haben:
> also die genaue aufgabe ist:
>
> Bestimmte die ganzrationale Funktion f vierten Grades,
> deren Graph zur 2 Achse symmetrisch ist und für die gilt:
>
> W (2/6) ist Wendepunkt desd Graphen f , die dazugehörige
> Wendetangente hat die Steigung + 4
>
> da sie achsensymmetrisch ist fällt b und d weg es gilt
> also:
>
> f(x) = [mm]ax^4[/mm] + [mm]cx^2[/mm] + e und dann halt ableiten
>
> dann habe ich die bedinungen eingesetzt also f (2) =
> 16a +4c +e =6
>
Richtig
> f 2 strich (2) = 48 a + 2c =0
Richtig
>
> f strich (2) = 32a + 2c = 4
Da stand [mm] f'(2)=4a*2^3+2c*2=0
[/mm]
also 32a+4c=4
Insgesamt:
1. 32a+4c =4
2. 48a+2c =0
3. 16a+4c +e =6
jetzt ist das einfachste Verfahren immer eine oder 2 Gleichungen so zu multiplizieren, dass bei einerdas entgegengestzte der anderen steht, und sie dann zu addieren:
2. *(-2)
-96a -4b=0
32a +4b=4
beide Gl. addieren:
-64a=4
a=-1/16
das in 1. oder 2. einsetzen ergibt b, das ergebnis in 3 einsetzen ergibtt e.
Manchmal muss man das "Subtraktionsverfahren nacheinander mehrfach anwenden, um eine nach der anderen Unbekannten loszuwerden. dann wenn man mit einer uebrig bleibt, wieder rueckwaerts die anderen ausrechnen.
Hier haettest du auch die 1. mit 3, die 2. mit (-2) dann addieren, a faellt raus und du hast ne Gleichung fuer b ueber. probiers mal aus, um zu ueben.
>
> nun schreibt man diese 3 ja alle untereinander wenn ich
> alles bis soweit richtig habe?
> Und da fangen erneut Probleme an : ich weiß nur soviel
> dass man versucht die buchstaben möglichst zu eliminieren.
> Aber wann bleibt bei der Aufgabe zb was über.......wie ich
> das eliminiere ich die buchstaben am sionnvollsten? gibt es
> regeln dafür? zb hab ich bei 16 a +4c +e =6 kein anderes e
> womit ich eliminieren kann............ist e dann
> automatisch 6???
sicher nicht, dann waer ja a und c 0!
> Außerdem irritiert es mich dass wenn ich zb bei einer von
> den 3 funktionen die originale trotz der (mal (-2) ) im
> beispiel wieder hinschreiben muss und dann die anderen
> beiden zusammenrechne. Dieses Finden von
> Funktionen mcaht mir große Probleme .
> Funktionsuntersuchungen waren viel toller da hatte man
> wenigstens ein Schema..........Bei denen hier kann ich
> keins finden :-(
Kommt noch mit der Uebung, genau wie bei den Funktionsuntersuchungen.!
Gruss leduart
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