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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Di 07.09.2004 | | Autor: | Josh |
Hi
Also, ma en paar Fragen:
1. Der Scheitelpunkt einer Parabel beträgt (-2/4)! Lautet die Funktionsgleichung dann y= (x+2)-4?
2. Eine Parabel schneidet die X-Achse an den Stellen -3 und 2. Wie komme ich hier auf die Funktionsgleichung?
3. Bestimme(algebraisch)den Scheitelpunkt der Parabel f:x---> 4x²-24x+31.
Muss ich hierfür die pq Formel verwenden? oder wie funktioniert das?
Gruß Micha
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Hallo.
> 1. Der Scheitelpunkt einer Parabel beträgt (-2/4)! Lautet
> die Funktionsgleichung dann y= (x+2)-4?
Nein [mm]y = (x+2)^2+4[/mm] aber das meintest du wahrscheinlich.
> 2. Eine Parabel schneidet die X-Achse an den Stellen -3 und
> 2. Wie komme ich hier auf die Funktionsgleichung?
Ich nehme an es ist eine "verschobene" Normalparabel gemeint [mm]y = x^2+px+q[/mm] da man sonst ein unterbestimmtes Gleichungssystem erhält (oder sehe ich das falsch?).
[mm](-3)^2+p*(-3)+q = 0[/mm]
[mm]q = 3p-9[/mm]
[mm]2^2+2p+q = 0[/mm]
[mm]4+2p+3p-9 = 0[/mm]
[mm]5p = 5[/mm]
[mm]p = 1[/mm]
[mm]q = -6[/mm]
[mm]y = x^2+x-6[/mm]
> 3. Bestimme(algebraisch)den Scheitelpunkt der Parabel
> f:x---> 4x²-24x+31.
Man könnte z.B. quadratisch ergänzen:
[mm](a-b)^2 = a^2-2ab+b^2[/mm]
[mm]a^2 = 4x^2 \Rightarrow a = 2x[/mm]
[mm]-2ab = -4xb = -24x \Rightarrow b = 6 \Rightarrow b^2 = 36[/mm]
[mm]4x^2-24x+31 = 4x^2-24x+36-5[/mm]
[mm]= (2x-6)^2-5[/mm]
Der Scheitelpunkt liegt also bei [mm]\frac{6}{2}|-5 = 3|-5[/mm]
MfG
Jan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Josh |
Also, wir haben die Aufgabe 2 jetzt nochmal in der schule durchgerechnet, ein schüler schrieb seinen Lösungsweg an die Tafel und der Lehrer segnete die Antwort als richtig ab.
Hier die Rechnung des schülers:
(-3- [mm] x_{s})^{2}+y_{s}=0
[/mm]
[mm] (2-x_{s})^{2}+y_{s}=0
[/mm]
[mm] (-3-x_{s})^{2}=-y_{s}
[/mm]
[mm] (2-x_{s})^{2}=-y_{s}
[/mm]
[mm] (2-x_{s})^{2}=(-3-x_{y})^{2}
[/mm]
[mm] 4+4x_{y}+x_{y}^{2}=9-6x_{s}+x_{s}^{2}
[/mm]
[mm] -5=-10x_{s}
[/mm]
[mm] x_{s}=0,5
[/mm]
Wenn mann dann weiter rechnet, bekommt man für y=6,25 raus.
Ist unsere Lösung (hier aus dem Matheforum) nun falsch oder liegt es an dem Unvermögen meines Lehrers?
Gruß Micha
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:35 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Micha!
Ich kann die Aufgabe gerade nicht finden. Von einer Aufgabe 2b war nie die Rede.
Welche deiner drei Aufgaben (1,2,3) meinst du also und auf welche Antwort beziehst du dich? ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Danke für die Info!
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:44 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Josh |
Achso ja, entschuldigung, es handelt sich um die Aufgabe 2.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:21 Do 09.09.2004 | | Autor: | Wessel |
Hallo Micha,
> Hier die Rechnung des schülers:
>
> (-3- [mm]x_{s})^{2}+y_{s}=0
[/mm]
> [mm](2-x_{s})^{2}+y_{s}=0
[/mm]
>
> [mm](-3-x_{s})^{2}=-y_{s}
[/mm]
> [mm](2-x_{s})^{2}=-y_{s}
[/mm]
>
> [mm](2-x_{s})^{2}=(-3-x_{y})^{2}
[/mm]
>
> [mm]4+4x_{y}+x_{y}^{2}=9-6x_{s}+x_{s}^{2}
[/mm]
>
Ich glaube, hier liegt der Fehler, denn es handelt sich ja um die 2. Binomische Formel:
[mm] $(2-x_{s})^2 [/mm] = 4$ - [mm] $4x_{s} [/mm] + [mm] x_{s}^2$
[/mm]
Die zweite Klammer führe ich mal zurück auf die erste Binomische Formel:
[mm] $(-3-x_{y})^{2} =((-3)+(-x_{y}))^{2}= (-3)^2 [/mm] + [mm] 2*(-3)*(-x_{y}) [/mm] + [mm] (-x_y)^2 [/mm] = 9 [mm] +6x_y +x_y^2$
[/mm]
Demnach erhalte ich:
[mm] $4-4x_{s} [/mm] + [mm] x_{s}^2 [/mm] = 9 [mm] +6x_y +x_y^2$
[/mm]
im Gegensatz zu Eurer Rechnung. Vielleicht hilft das weiter...
Liebe Grüße,
Stefan
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1.
Die Parabel ist so nicht vollständig bestimm,
aber mit dem Parameter a kann die Funktionsgleichung
als
y = a*(x+2) +4 angegeben werden
2.
auch hier ist sie nicht vollständig bestimmt
y = a*(x + 3)*(x - 2)
3.
ja, nach Umformung zu [mm]f(x) = x^4 - 6x + \fract{31}{4}[/mm]
die 0stellen [mm]x_1, x_2[/mm] mit der "pq" Formel bestimmen,
dann läßt sich [mm]f(x)[/mm] in der Form [mm]f(x) = 4(x-x_1)(x-x_2)[/mm] schreiben.
der Scheitel ist dann
[mm] \vektor{ \frac{x_1+x_2}{2} \\ f(\frac{x_1+x_2}{2})} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 Di 07.09.2004 | | Autor: | Emily |
> Hi
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> Also, ma en paar Fragen:
>
> 1. Der Scheitelpunkt einer Parabel beträgt (-2/4)! Lautet
> die Funktionsgleichung dann y= (x+2)-4?
>
Es gibt hier beliebig viele Lösungen. Deshalb:
[mm] f(x)= a*(x+2)^2+4[/mm] mit [mm]a \ne 0[/mm]
> 2. Eine Parabel schneidet die X-Achse an den Stellen -3 und 2
>
Auch hier gibt beliebig viele Lösungen. Deshalb:
[mm] f(x)= a*(x+3)*(x-2)[/mm] mit [mm]a \ne 0[/mm]
2. Wie komme ich hier auf die Funktionsgleichung?
>
> 3. Bestimme(algebraisch)den Scheitelpunkt der Parabel
> f:x---> 4x²-24x+31.
Du kannst hier die Ableitung bilden.
Oder [mm]f(x) =4*x^2-24*x+31=4*(x^2-6*x+ \bruch{31}{4})[/mm]
und jetzt quadratische Ergänzung.
> Muss ich hierfür die pq Formel verwenden? oder wie
> funktioniert das?
>
> Gruß Micha
>
Bei Bedarf bitte weiter fragen.
Gruß Emily
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