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| Aufgabe | Wie lautet die Funktionsgleichung der quadratischen Funktionen, deren Graph durch die drei gegebenen Punkte verläuft?
A (-2 /-4) B (-1/-1) C (1/11)
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Hallo,
weiß einer wie das geht?
ich versteh das überhaupt nicht :(
lg Stefanie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 So 16.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stefanie!
Die allgemeine Funktionsvorschrift einer quadratischen Funktion lautet:
$$f(x) \ = \ [mm] a*x^2+b*x+c$$
[/mm]
Durch Einsetzen der gegebenen Punktkoordinaten erhalten wir hieraus ein lineares Gleichungssystem, welches nach $a_$ , $b_$ und $c_$ aufzulösen ist.
Hier mal die 1. Bestimmungsgleichung für $A \ [mm] \left( \ \red{-2} \ | \ \blue{-4} \ \right)$ [/mm] :
[mm] $$f(\red{-2}) [/mm] \ = \ [mm] a*(\red{-2})^2+b*(\red{-2})+c [/mm] \ = \ 4a-2b+c \ = \ [mm] \blue{-4}$$
[/mm]
Kannst Du die anderen beiden Gleichungen aufstellen und dann lösen?
Gruß
Loddar
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Hallo 
vielen Dank, ich versuche mal die Gleichungen zu lösen,mal gucken was ich raus bekomme :D
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| Aufgabe | wie gehts weiter? :(
wie lös ich das jezt? |
also ich habe die drei gleichungen jetzt gemacht
hab das raus :
4a-2b+c =-4
a-b+c=-1
a+b+c=11
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:29 So 16.09.2007 | | Autor: | Woltan |
Hallo Steffichen,
also die drei Gleichungen die du rausbekommen hast sind richtig. Ziel ist es jetzt diese so umzuformen, dass du damit die Variablen (a, b, c) ausrechnen kannst.
Wenn das hier deine Gleichungen sind:
[mm]
I: 4a-2b+c =-4
[/mm]
[mm]
II: a-b+c=-1
[/mm]
[mm]
III: a+b+c=11
[/mm]
So kannst du Gl. III z.B. umformen zu:
[mm]
a=11-b-c
[/mm]
und dann fuer a in Gleichung II einsetzen. Dann steht da:
[mm]
11-b-c-b+c=-1
[/mm]
Daraus folgt: [mm]b = 6[/mm]
Jetzt kannst du fuer alle b's in den anderen Gleichungen 6 einsetzen und weiter versuchen die Variablen rauszubekommen. Am Anfang erfordert das ein bisschen Uebung aber von nun an ist es glaub ich nicht mehr so schwer.
Das Ergebnis das ich raushab lautet:
[mm]
a=1
[/mm]
[mm]
b=6
[/mm]
[mm]
c=4
[/mm]
Das ist natuerlich nur um zu kontrollieren ob du richtig gerechnet hast ^^.
Ich hoffe ich konnte helfen
cherio Woltan
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