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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Mi 12.12.2007 | | Autor: | claudi7 |
Ich habe den Graphen einer Funktion gegegeben (Skizze, keinerlei angaben wie Punkte, Steigung usw.) und soll den Graphen der Stammfunktion skizzieren.
Mein Problem ist, dass ich schon Schwierigkeiten habe aus dem Graphen die Funktion zu ermitteln und somit nicht den Graphen der Stammfunktion skizzieren kann.
Kann mir jemand Tipps geben, wie ich mit aus einem Graphen informationen ziehen kann und daraus auf den Graphen der Stammfunktion schlieben kann??
Ich weiß, dass
y=mx+c Geradengleichung
[mm] y=x^2 [/mm] Parabel
aber wie lautet z.B die Funktion wenn die Parabel nicht durch (0/0) geht sondern durch (b/0)?
Bin für jede Hilfe bzw. Tipp dankbar
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Hallo!
Ich denke, du gehst das falsch an, da du die Stammfunktion ja nur skizzieren sollst, ohne zu rechnen, oder?
Du sollst dir also nur überlegen, wie die Stammfunktion etwa aussieht. Am Anfang kann sie ruhig 0 sein. Jetzt gehts weiter:
Ist f positiv, wird F ansteigen (muß aber nicht zwingend positiv sein)
Je größer f ist, desto stärker steigt F an.
Ist f negativ, wird F fallen
ist f null, bleibt F konstant
Ist f konstant, aber nicht 0, steigt F linear an bzw fällt linear
Vielleicht zeigst du mal deine Funktion, und deine Idee für F, dann schaun wir mal weiter.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Mi 12.12.2007 | | Autor: | claudi7 |
Erstmal Danke.
Das sind ja schon mal wertvolle Tipps.
Leider kann ich im Moment nicht scannen und somit den graphen nicht einstellen.
Bin für weitere Tipps dankbar!
Was ist mit der Parabel mit Ursprung (b/0) wie könnte da die Gleichung lauten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Maggons |
Huhu
Die Funktion wäre [mm] (x-b)^{2}
[/mm]
Aber ich schließe mich auch der Meinung von Event Horizon an... :)
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Mi 12.12.2007 | | Autor: | claudi7 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Danke!!
Konnte mit Hilfe der Tipps bei eingen Aufgaben die Skizze der Stammfunktion erstellen.
Bei anhängender Aufgabe komme ich allerdings nicht weiter.
Wäre nett wenn mir lemand dabei helfen könnte.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:50 Do 13.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ein kleiner Tipp dazu:
[mm] \bruch{Originalfunktion}{Ableitung}=\bruch{Stammfunktion}{Originalfunktion}
[/mm]
(Rein Vergleichend, bitte nicht mathematisch sehen, also die Ableitung verhält sich zur Originalfunktion wie die Originalfunktion zur Stammfunktion)
Stell dir also mal vor, dort steht die Ableitung und du sollst die Originalfunktion bestimmen.
Was weisst du denn über Nullstellen der Ableitung? Was weisst du, wenn die Ableitung grösser als Null ist? Was, wenn sie kleiner als Null ist.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:00 Do 13.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Stammfkt gibt doch auch die Fläche unter der Kurve an! bis 0,5 sind das 4 Einheiten, bis 1 8 einheiten, auf dem ersten Stück steigt die Fläche linear, danach wird sie langsamer größer usw. du kannst also die Stammfkt durch Kästchenzählen rauskriegen! (Falls die fkt unter die x- Achse geht,zählt die Fläche negativ, ist ja aber hier nicht so.)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:27 Do 13.12.2007 | | Autor: | claudi7 |
Vielen Dank für eure Hilfe!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Di 18.12.2007 | | Autor: | claudi7 |
Kannst du mir bitte erklären wie ich vom "Kästchen zählen" auf die Stammfunktion komme??
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Hallo!
Das ist auch eine recht einfache Methode.
Zunächst beachte, daß ein Kästchen nur 1/4 Flächeneinheit groß ist. (Ein Quadrat der Seitenlänge 1 hat den Flächeninhalt 1, besteht hier aber aus 2x2 Kästchen)
Bei x=0 ist zunächst F=0 (Das kannst du so definieren.)
Zwischen x=0 und x=1/2 liegen 4 Kästchen unter der Funktion, das ist 1 Flächeneinheit, es gilt F(1/2)=1
Entsprechend kommen weitere 4 Kästchen bis x=1 hinzu, es gilt F(1)=2
Danach kommen auch angeknapperte Kästchen dazu, hier mußt du abschätzen, welcher Bruchteil eines solchen Kästchens unterhalb der Funktion liegt, und natürlich die ganzen Kästchen noch hinzurechnen.
So würde ich sagen, zwischen x=1 und x=3/2 liegen drei ganze und 3/4 Kästchen, macht 15/4. Das entspricht 15/16 Flächeneinheiten, und somit gilt für die Stammfunktion F(3/2)=(2+15/16)
Auf diese Weise machst du dir eine Wertetabelle für F(x) anlegen, und das ganze einzeichnen.
Gleichermaßen könntest du die Ableitungen behandeln: Es gab doch diesen Differenzenquotienten: [mm] f'(x)=\frac{\Delta y}{\Delta x}.
[/mm]
Wenn du jeweils ein Kästchen zur Seite gehst, mußt du schaun, wie weit die Funktion nach oben / unten geht, das ist die Ableitung an dieser Stelle. Auch hier bekommst du eine Wertetabelle, die du einfach zeichnenkannst.
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