Funktionsgleichung bestimmen < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 So 10.05.2009 | | Autor: | la_vida |
Hallo,
also ich hab ein kleines mathematisches Problem.
Erstmal kann ich hier nicht die genaue aufgabenstellung posten, weil die nämlich ein Bild ist - also, ich meine ein Koordinatensystem mit einer Parabel drinne.
Da sollen wir jetzt Eigenschaften der Funktion ablesen und das hab ich auch schon gemacht.
Erstmal ist es eine Funktion 6. Grades (5 Nullstellen, eine davon ist doppelte).
Also: [mm] f(x)=ax^6+bx^5+cx^4+dx³+ex²+fx+g
[/mm]
1.Ableitung: [mm] f'(x)=6ax^5+5bx^4+4cx³+3dx²+2ex+f
[/mm]
2.Ableitung: [mm] f''(x)=30ax^4+20bx^3+12cx²+6dx+2e
[/mm]
Folgende Eigenschaften, die richtig sein müssten, hab ich rausgefunden:
NS1 (-2/0) -> f(-2)=0
NS2 (1,5/0) -> f(1,5)=0
NS3 (2,5/0) -> f(2,5)=0 -> ist gleichzeitig relativer Hochpunkt, also:
f'(2,5)=0
Schnittpkt mit y-Achse: P(0/17) -> f(0)=17
WP (-0,5/6) -> f(-0,5)=6
f''(-0,5)=0
Meine Gleichungen lauten dann:
0=64a-32b+16c-8d+4e-2f+g
0=(729/64)a+(243/32)b+(81/16)c+(27/8)d+(9/4)e+(3/2)f+g
0=(15625/64)a+(3125/32)b+(625/16)c+(125/8)d+(25/4)e+(5/2)f+g
0=(9375/16)a+(3125/16)b+(125/2)c+(75/4)d+5e+f
17=g
6=(1/64)a-(1/32)b+(1/16)c-(1/8)d+(1/4)e-(1/2)f+g
0=(15/8)a-(5/2)b+3c-3d+2e
So, dann hab ich aus den Koeffizienten eine Matrix gemacht (ich glaub, die schreib ich nicht nochmal rein..), in den GTR eingegeben und der hat folgendes ausgespuckt:
a=-(2048/3375)
b=(3572/3375)
c=(6934/1125)
d=-(27583/3375)
e=-(26477/1350)
f=(1343/90)
g=17
Dann würde die Funktionsgleichung lauten:
[mm] f(x)=-(2048/3375)x^6+(3572/3375)x^5+(6934/1125)x^4-(27583/3375)x³-(26477/1350)x²+(1343/90)x+17
[/mm]
Ok, dann in den GTR eingegeben und gesehen: Da stimmt was noch nicht. Es sieht zwar annähernd richtig aus, aber da ist noch ein Fehler. Ich weiß nicht, wie ich es beschreiben soll: jedenfalls ist meine nulllstelle ganz links nur eine Berührstelle, aber eigtl müsste sie durch die x-achse durch, dann müsste es einen rel. HP geben und dann wiede eine Nullstelle. Hm, keine Ahnung, ob das jemand verstehen kann ^^.
Ich wäre extrem dankbar, wenn jemand von euch meinen Fehler finden kann. Ich kann das nämlich nicht.
Bin für jeden Hinweis dankbar und hoffe, ihr lasst euch nicht zu sehr von diesen wunderschönen Brüchen abschrecken. ;)
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 So 10.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
soweit ich das sehe sind deine gl. richtig, falls du richtig abgelesen hast. da du ja 5 nst hast versuchs doch um denselben Eintipfehler zu vermeiden, mit einer Nst mehr und dafuer eine ander gl. weglassen.
meist passiert sowas, weil man bei dem vielen Zahlen nen Eingabefehler macht.
Kontrollier in deiner grphik, welche der eingegebenen Punkte noch stimmen, welcher nicht, da liegt dan wahrscheinlich der Fehler.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 Mo 11.05.2009 | | Autor: | la_vida |
Hallo und danke für deine Antwort. Leider habe ich meinen Fehler trotz Hilfe nicht gefunden. Habe die Aufgabe jetzt meiner Mathelehrerin mitgegeben und sie sucht dann nach dem Fehler. Wobei sie da auch schon ein Grauen bekommen hat wegen der ganzen Brüche.
|
|
|
|
