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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 Sa 05.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Ein quaderförmiges Aquarium wird über einen Schlauch mit Wasser gefüllt.Das Aquarium hat die Länge 1m und die Breite 0.5m. Die Füllhöhe H soll als Funktion der Füllzeit t dargestellt werden.Dabei wird die Zeit in Minuten und die Höhe in Metern gemessen.Pro Minute fließt 20 LIter Wasser ins Becken.
a) Bestimmen Sie die Gleichung der Füllfunktion H(t). |
Hallo^^
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht mehr weiter und hoffe, dass ihr mir helfen könnt.
Zunächst brauche ich ja einen Ansatz für die Funktion,ich hab mir gedacht es könnte eine lineare Funktion sein und habe daher den Ansatz H(t)=m*t+b gewählt.
So, dann hab ich ja einen Punkt gegeben,nämlich P(1/20),da nach einer Minute 20 l Wasser im Becken sind.Das bedeutet doch dass nach 2 Minuten 40 Liter Wasser drin sind oder?
Dann hab ich zwei Punkt P(1/20) und Q(2/40) und kann dadurch meine Gerade bestimmen.Für die Funktionsgleichung hab ich dann H(t)=20t.
Das kann aber irgendwie nicht stimmen,das wäre zu leicht und man braucht nicht mal die Maße des Beckens zur Berechnung (die sind ja dann überflüssig).
Ich hab hier etwas falsch gemacht,ich weiß aber nicht was.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Sa 05.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Deine ermittelte Funktion gibt an, wieviel Liter Wasser nach $t_$ Minuten im Becken sind.
Für die Füllhöhe im Becken musst Du hier noch durch die Grundfläche des Beckens (Einheiten beachten!) teilen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 Sa 05.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy!
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> Deine ermittelte Funktion gibt an, wieviel Liter Wasser
> nach [mm]t_[/mm] Minuten im Becken sind.
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> Für die Füllhöhe im Becken musst Du hier noch durch die
> Grundfläche des Beckens (Einheiten beachten!) teilen.
Ok,die Grundfläche des Beckens ist [mm] 0.5m^{2},kann [/mm] ich die so lassen oder muss ich die in cm umrechnen?
Heißt das,dass ich jetzt die 20t durch 0.5 teilen muss,dann hätte ich für die Funktion H(t)=40t ?
> Gruß
> Loddar
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Hallo> > Hallo Mandy!
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> > Deine ermittelte Funktion gibt an, wieviel Liter Wasser
> > nach [mm]t_[/mm] Minuten im Becken sind.
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> > Für die Füllhöhe im Becken musst Du hier noch durch die
> > Grundfläche des Beckens (Einheiten beachten!) teilen.
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> Ok,die Grundfläche des Beckens ist [mm]0.5m^{2}, kann[/mm] ich die
> so lassen oder muss ich die in cm umrechnen?
Die kannst du ruhig lassen
> Heißt das,dass ich jetzt die 20t durch 0.5 teilen
> muss,dann hätte ich für die Funktion H(t)=40t ?
Nein, 20 Liter fließen pro Minute ins Becken, 20 Liter entsprechen genau 20 [mm] dm^{3} [/mm] bzw 0,02 [mm] m^{3} [/mm] . Teilst du die 0,02 [mm] m^{3}/min [/mm] durch die [mm] 0,5m^{2} [/mm] so erhälst du die Füllhöhe in Metern pro Minute und somit die Steigung deiner linearen Funktion. Der y-Achsenabschnitt ist logischerweise 0, da sich zu Beginn ja kein Wasser im Aquarium befindet.
Viele grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Sa 05.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo> > Hallo Mandy!
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> > >
> > > Deine ermittelte Funktion gibt an, wieviel Liter Wasser
> > > nach [mm]t_[/mm] Minuten im Becken sind.
> > >
> > > Für die Füllhöhe im Becken musst Du hier noch durch die
> > > Grundfläche des Beckens (Einheiten beachten!) teilen.
> >
> > Ok,die Grundfläche des Beckens ist [mm]0.5m^{2}, kann[/mm] ich die
> > so lassen oder muss ich die in cm umrechnen?
> Die kannst du ruhig lassen
> > Heißt das,dass ich jetzt die 20t durch 0.5 teilen
> > muss,dann hätte ich für die Funktion H(t)=40t ?
> Nein, 20 Liter fließen pro Minute ins Becken, 20 Liter
> entsprechen genau 20 [mm]dm^{3}[/mm] bzw 0,02 [mm]m^{3}[/mm] . Teilst du die
> 0,02 [mm]m^{3}/min[/mm] durch die [mm]0,5m^{2}[/mm] so erhälst du die
> Füllhöhe in Metern pro Minute und somit die Steigung
> deiner linearen Funktion. Der y-Achsenabschnitt ist
> logischerweise 0, da sich zu Beginn ja kein Wasser im
> Aquarium befindet.
Ok,wenn ich [mm] 0,02m^{3} [/mm] durch [mm] 0,5m^{2} [/mm] teile kommt da 0.04 raus.Dann wäre meine Funktion H(t)=0.04*t.Das ist aber irgendwie komisch,die verläuft doch viel zu flach ?
> Viele grüße
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Hallo> > Hallo> > Hallo Mandy!
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> > > > Deine ermittelte Funktion gibt an, wieviel Liter Wasser
> > > > nach [mm]t_[/mm] Minuten im Becken sind.
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> > > > Für die Füllhöhe im Becken musst Du hier noch durch die
> > > > Grundfläche des Beckens (Einheiten beachten!) teilen.
> > >
> > > Ok,die Grundfläche des Beckens ist [mm]0.5m^{2}, kann[/mm] ich die
> > > so lassen oder muss ich die in cm umrechnen?
> > Die kannst du ruhig lassen
> > > Heißt das,dass ich jetzt die 20t durch 0.5 teilen
> > > muss,dann hätte ich für die Funktion H(t)=40t ?
> > Nein, 20 Liter fließen pro Minute ins Becken, 20 Liter
> > entsprechen genau 20 [mm]dm^{3}[/mm] bzw 0,02 [mm]m^{3}[/mm] . Teilst du die
> > 0,02 [mm]m^{3}/min[/mm] durch die [mm]0,5m^{2}[/mm] so erhälst du die
> > Füllhöhe in Metern pro Minute und somit die Steigung
> > deiner linearen Funktion. Der y-Achsenabschnitt ist
> > logischerweise 0, da sich zu Beginn ja kein Wasser im
> > Aquarium befindet.
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> Ok,wenn ich [mm]0,02m^{3}[/mm] durch [mm]0,5m^{2}[/mm] teile kommt da 0.04
> raus.Dann wäre meine Funktion H(t)=0.04*t.Das ist aber
> irgendwie komisch,die verläuft doch viel zu flach ?
Wieso flach? Die Höhe steigt 4 cm pro Minute und 0,5m x 1m Grundfläche ist schon ein richtig großes Aquarium, das könnte man schon ca. mit einer halben Badewanne vergleichen. Oder kennst du etwa Aquarien, die eine Grundfläche von 0,5 [mm] m^{2} [/mm] haben, dafür aber etliche Meter hoch sind?, falls denn mein Rechenweg falsch gewesen wäre und in ner Minute die Höhe um mehr als 4 cm ansteigen würde...
Außerdem: [mm] 1m^{3} [/mm] entsprechen 1000 Liter Wasser. Das heißt es würde bei einem Fluss von 20 Litern pro Minute 50 Minuten dauern [mm] 1m^{3} [/mm] zu füllen. Jetzt rechnen wir mal: 2m* 0,5 [mm] m^{2} [/mm] = [mm] 1m^{3} [/mm] und wie hoch steigt das Wasser in 50 Minuten: 50*0,04 m =2m, also müssten wir richtig gerechnet haben...
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Sa 05.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> > > > Heißt das,dass ich jetzt die 20t durch 0.5
> teilen
> > > > muss,dann hätte ich für die Funktion H(t)=40t ?
> > > Nein, 20 Liter fließen pro Minute ins Becken, 20
> Liter
> > > entsprechen genau 20 [mm]dm^{3}[/mm] bzw 0,02 [mm]m^{3}[/mm] . Teilst du die
> > > 0,02 [mm]m^{3}/min[/mm] durch die [mm]0,5m^{2}[/mm] so erhälst du die
> > > Füllhöhe in Metern pro Minute und somit die Steigung
> > > deiner linearen Funktion. Der y-Achsenabschnitt ist
> > > logischerweise 0, da sich zu Beginn ja kein Wasser im
> > > Aquarium befindet.
> >
> > Ok,wenn ich [mm]0,02m^{3}[/mm] durch [mm]0,5m^{2}[/mm] teile kommt da 0.04
> > raus.Dann wäre meine Funktion H(t)=0.04*t.Das ist aber
> > irgendwie komisch,die verläuft doch viel zu flach ?
> Wieso flach? Die Höhe steigt 4 cm pro Minute und 0,5m x
> 1m Grundfläche ist schon ein richtig großes Aquarium, das
> könnte man schon ca. mit einer halben Badewanne
> vergleichen. Oder kennst du etwa Aquarien, die eine
> Grundfläche von 0,5 [mm]m^{2}[/mm] haben, dafür aber etliche Meter
> hoch sind?, falls denn mein Rechenweg falsch gewesen wäre
> und in ner Minute die Höhe um mehr als 4 cm ansteigen
> würde...
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Nein,ich meine,dass der Graph der Funktion H(t)=0.04t ziemlich flach verläuft und der Graph in der Lösung verläuft nicht so,deswegen wundere ich mich??
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> Nein,ich meine,dass der Graph der Funktion H(t)=0.04t
> ziemlich flach verläuft und der Graph in der Lösung
> verläuft nicht so,deswegen wundere ich mich??
Könnte mir höchstens vorstellen dass in der Lösung die Füllhöhe statt in Metern in einer anderen Einheit angegeben is, wenn man die Füllhöhe in cm (statt Metern) pro Minute als Funktion darstellt, wäre H(t)=4t . Also schau vllt. nochmal nach
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:05 So 06.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
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> > Nein,ich meine,dass der Graph der Funktion H(t)=0.04t
> > ziemlich flach verläuft und der Graph in der Lösung
> > verläuft nicht so,deswegen wundere ich mich??
> Könnte mir höchstens vorstellen dass in der Lösung die
> Füllhöhe statt in Metern in einer anderen Einheit
> angegeben is, wenn man die Füllhöhe in cm (statt Metern)
> pro Minute als Funktion darstellt, wäre H(t)=4t . Also
> schau vllt. nochmal nach
Ok ich habs jetzt.Vielen Dank nochmal an alle.
lg
> Viele Grüße
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Bei solchen Aufgaben solltest du nicht krampfhaft nach irgend einer Formel suchen, wobei dir wahrscheinlich gar nicht klar wird, wann du teilen oder malnehmen musst usw.
Am einfachsten stellst du dir den Vorgang anschaulich vor, indem du in Gedanken das Becken volllaufen lässt. Da fehlt dir aber die Höhe, außerdem hast du Meter und Liter. Diese ersten Schwierigkeiten kannst du leicht beseitigen:
Nimm einfach mal an, das Aquarium wäre 1 m hoch. Nun weißt du, dass 1 Liter = 1 [mm] dm^3 [/mm] ist. Also rechnest du das Volumen mit Hilfe von dm aus:
Länge = 10 dm, Breite = 5 dm, gedachte Höhe = 10 dm, also
Volumen = 10*5*10 [mm] dm^3 [/mm] = 500 Liter.
Wenn nun pro Minute 20 Liter hineinfließen, dauert das komplette Auffüllen 500/20 Minuten = 25 Minuten. Also steigt das Wasser pro Minute 100 cm/25 = 4 cm. Schon erhältst du
h = 4*t, h=Füllhöhe in cm, t=Zeit in Minuten.
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