Funktionsgleichung einer Parab < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Mi 27.08.2008 | | Autor: | Airgin |
| Aufgabe | | Die Parabel hat den Scheitel S(1 / 2) und geht durch O (0 / 0). Benutze die Normalform! |
Ich kann die Aufgabe zwar lösen (glaub ich zumindest) allerdings nur mit der Scheitelform...
bei mir kommt das raus: f(x) = -2 (x-1)² + 2 bzw. f(x) = -2x² + 4x
Jedoch weiß ich überhaupt nicht mehr wie ich das mit der NOrmalform hinkriege.
Danke im voraus,
Airgin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Mi 27.08.2008 | | Autor: | MiMa90 |
Guten Abend.
Die Formel einer Normalparabel ist:
f(x)=ax²+bx+c
Da der Scheitelpunkt die Normalparabel immer symetrisch teilt, weißt du, dass die 2. Nullstelle bei 2/0 ist.
Nun setz du die 3 Bedingungen ein:
F(1)=2 -> 2=a+b+c
F(0)=0 -> 0=c
F(2)=0 -> 0=4a+2b+c
Nun musst du die Gleichungen umformen, swie nach a und b auflösen. Das C null ist sieht man ja sofort!
Mfg Michael
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Mi 27.08.2008 | | Autor: | Airgin |
Danke für die schnelle Hilfe!
Ich habs erfolgreich ausrechnen können: a=-2 und b=4 demnach f(x)=-2x²+4x
Allerdings verstehe ich diesen Schritt nicht:
"Nun setz du die 3 Bedingungen ein:
F(1)=2 -> 2=a+b+c
F(0)=0 -> 0=c
F(2)=0 -> 0=4a+2b+c "
Könntest du mir diesen Schritt vllt genau erklären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:42 Mi 27.08.2008 | | Autor: | MiMa90 |
Also in der standart Gleichung F(x)=ax²+bx+c hast du 3 Variablen. a,b und c. Diese weißt du nicht, musst sie aber mit Hilfe der Bedingungen, die in der Aufgabe gegeben sind herausfinden.
Dazu musst du dir klar werden durch welche Punkte die Funktion verläuft. Bei dieser Aufgabe hast du den Scheitelpunkt und eine Nullstelle. Durch die symetrische Teilung kannste du dir die zweite Nullstele denken. So hast du genau 3 Punkte durch die funktion laufen muss. Also kannste du diese in die Standart Funktion einsetzen um die Aufgabe zu lösen. Dabei musst du die Punkte einfach einsetzen als hättest du eine "fertige" Funktion vor dir:
[mm] N_{1} [/mm] (0/0):
F(0)=0
0=a0²+b0+c
0=c
[mm] N_{2} [/mm] (2/0):
F(2)=0
0=a2²+b2+c
0=4a+2b+c
[mm] S_{1} [/mm] (1/2):
F(1)=2
2=a1²+b1+c
2=a+b+c
MfG Michael
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 Mi 27.08.2008 | | Autor: | Airgin |
Vielen Dank, jetzt ist mir einiges klar geworden :)
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Hallo Airgin!
deine Lösung mit der Scheitelform y = [mm] -2x^2 [/mm] +4x ist vollkommen richtig!
Die Lösung über 3 Punkte ist unnötig kompliziert!
ok?
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