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Hallo...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie errechne ich die Funktionsgleichung durch drei gegebene Punkt?
P1 (0,1/1,8019)
P2 (0,3/2,6080)
P3 (0,8/1,1576)
Ich weiß natürlich,dass es sich um eine quadratische Funktion handelt.
Also : f(x)= ax²+bx+c
Doch wie verfahre ich weiter?Einsetztungsverfahren?
Es handelt sich bei der Aufgabe um einen Ball.
Also sind die Angaben in (sek/meter)
Die erste Frage ist nun: Wie lautet die Funktionsgleichung?
Die zweite Frage: Wie hoch fliegt der Ball?
Die dritte Frage: Welche Geschwindigkeit hat der Ball beim Auftreffen auf dem Boden?
Die vierte Frage:Welche Höhe hat der ball nach 0,5 sek?
Ich würde mich sehr über eure hilfe freuen.
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Hallo,
das ist doch recht easy, du hast drei Punkte, und bei [mm] f(x):=ax^{2}+bx+c [/mm] drei unbekannte, das setzt du ein. drei gleichungen mit drei unbekannten.
Also ergebnis habe ich für [mm] a\approx-9,9019 [/mm] für [mm] b\approx7,9912 [/mm] für [mm] c\approx1,1018 [/mm] . So und dann die anderen sachen auszurechnen ist kein Problem mehr.
Da es sich um eine nach unten geöffnete Parabel handel (a<0) ist der Scheitelpunkt der höchste Punkt der Parabel S(0,4035/2,7141).
Bei c) weiß ich es nicht so wirklich, ich mache mir noch gedanken.
d) ist ein einfaches einsetzspielchen.
du setzt [mm] x_0=0,5 [/mm] in die gleichung ein und rechnest aus. Fertig is die sache.
Bedenke alle meine Angaben sind gerundete Werte, du solltest es also selber nachrechnen und bitte auch nochmal prüfen ob alles seine richtigkeit hat. Auch solltest du falls du mit einem Taschenrechner arbeitest, die ergebnisse abspeichern (falls möglich) und mit dem genauen Werten rechnen.
Bis dann
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Okay dankeschön ich werde mich mal daran versuchen 
Es wäre nett,wenn du dir noch gedanken dazu machen würdest..
..bis dann
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Hallo!
Um die Aufgaben lösen zu können, musst du noch angeben, was f(x) angibt, also was die x- und die y-Achse bezeichnet. (y-Achse Geschwindigkeit?)Außerdem wäre es gut, wenn du nächstes Mal die Aufgabe etwas präziser in ganzen zusmmenhängenden sätzen formulierst, dann wissen wir besser, worum es geht.
Danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:50 Mo 23.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo Mathehelfer,
> Hallo...
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Wie errechne ich die Funktionsgleichung durch drei gegebene
> Punkt?
>
> P1 (0,1/1,8019)
> P2 (0,3/2,6080)
> P3 (0,8/1,1576)
>
> Ich weiß natürlich,dass es sich um eine quadratische
> Funktion handelt.
> Also : f(x)= ax²+bx+c
>
> Doch wie verfahre ich weiter?Einsetztungsverfahren?
> Es handelt sich bei der Aufgabe um einen Ball.
> Also sind die Angaben in (sek/meter)
Hier wurde gesagt wie die Achsen zu beschrifte sind, von daher ist alles korrekt.
>
> Die erste Frage ist nun: Wie lautet die
> Funktionsgleichung?
> Die zweite Frage: Wie hoch fliegt der Ball?
> Die dritte Frage: Welche Geschwindigkeit hat
> der Ball beim Auftreffen auf dem
> Boden?
> Die vierte Frage:Welche Höhe hat der ball nach 0,5 sek?
>
> Ich würde mich sehr über eure hilfe freuen.
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Okay gut ich habe alles jetzt soweit verstanden,dennoch kann ich dir nicht ganz folgen wie du die punkte a,b und c berechnet hast?!
Wie hast du das da eingesetzt?
Es wäre nett,wenn du mir es nochmal aufzeigen könntest...
Danke
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Huhu,
also das geht wie folgt, du hast deine 3 vorgegebenen Punkte:
P1(0,1/1,8019)
P2(0,3/2,6080)
P3(0,8/1,1576)
Und du weißt, es ist eine quadratische Funktion, also gilt [mm] f(x):=ax^{2}+bx+c
[/mm]
Jetzt kannst du einsetzen:
I [mm] 1,8019=0,1^{2}*a+0,1*b+c
[/mm]
II [mm] 2,6080=0,3^{2}*a+0,3*b+c
[/mm]
III [mm] 1,1576=0,8^{2}*a+0,3*b+c
[/mm]
Das sind dann 3 gleichungen mit drei variablen, die kannst du dann auflösen. Also kleiner anstoß:
Du beginnst am besten damit, eine der gleichungen z.B I nach c aufzulösen, das ergebnis davon setzt du dann in II und III ein. Dann erhältst du II' und III'.
II'undIII' sind dann nur noch 2 Gleichungen mit 2 Variablen.
Das rechnest du mit den dir bekannten Verfahren, z.B einsetzungsverfahren aus. Dann hast du ja schonmal a und b, dann setzt du das ergebnis von a und b in die nach c aufgelöste Gleichung ein, und hast deine Funktionsgleichung.
Hoffe das ilft dir weiter
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Wahrscheinlich denkst du echt ich bin zu blöd,aber ich hab so eine aufgabe noch nie gerechnet...ich komm mit dieser sache nicht klar:
Du beginnst am besten damit, eine der gleichungen z.B I nach c aufzulösen, das ergebnis davon setzt du dann in II und III ein. Dann erhältst du II' und III'.
II'undIII' sind dann nur noch 2 Gleichungen mit 2 Variablen.
Das rechnest du mit den dir bekannten Verfahren, z.B einsetzungsverfahren aus. Dann hast du ja schonmal a und b, dann setzt du das ergebnis von a und b in die nach c aufgelöste Gleichung ein, und hast deine Funktionsgleichung.
Ich hoffe bei der nächsten antwort kapiere ich es 
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 Di 24.10.2006 | | Autor: | Vertex |
Hallo,
wie eXeQteR schon gesagt hatte, kannst du ja aus deinen drei gegebenen Punkten, drei Gleichungen aufstellen, denn die Koordinaten der Punkte sagen ja nichts anderes aus als:
P1 : Für den X-Wert 0,1, liefert die Funktionsgleichung [mm] f(x):=ax^{2}+bx+c [/mm] den Y-Wert 1,8019
Das gilt für alle drei Punkte, das heisst du kannst drei Gleichungen aufstellen
I [mm] 1,8019=a*0,1^{2}+b*0,1+c [/mm]
II [mm] 2,6080=a*0,3^{2}+b*0,3+c
[/mm]
III [mm] 1,1576=a*0,8^{2}+b*0,8+c
[/mm]
Jetzt stellen wir Gleichung I nach c um:
[mm] 1,8019=a*0,1^{2}+b*0,1+c
[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]1,8019=0,01a+0,1b+c[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]c=1,8019-0,01a-0,1b[/mm]
Das Ergebnis setzen wir in Gleichungen II und III ein und nennen diese dann II' und III':
II' [mm] 2,6080=a*0,3^{2}+b*0,3+1,8019-0,01a-0,1b
[/mm]
III' [mm] 1,1576=a*0,8^{2}+b*0,8+1,8019-0,01a-0,1b
[/mm]
Damit haben wir jetzt noch 2 Gleichungen mit nur 2 Unbekannten.
II' lösen wir jetzt nach b auf:
[mm] 2,6080=a*0,3^{2}+b*0,3+1,8019-0,01a-0,1b
[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]2,6080=0,09a+0,3b+1,8019-0,01a-0,1b[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]2,6080=0,08a+0,2b+1,8019[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]0,8061-0,08a=0,2b[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]b=4,0305-0,4a[/mm]
Das Ergebnis setzen wir nun in Gleichung III' ein und erhalten III''
III'' [mm] 1,1576=a*0,8^{2}+(4,0305-0,4a)*0,8+1,8019-0,01a-0,1*(4,0305-0,4a)
[/mm]
Damit können wir nun ganz konkret a ausrechnen. Mit dem a können wir dann aus Gleichung II' oder III' eine Zahlenwert für b bestimmen und mit Werten für a und b können wir aus den Gleichungen I, II oder III letztenendes c genau bestimmen.
Ich hoffe ich konnte dir damit jetzt weiterhelfen.
Lieben Gruss,
Vertex
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So ich denke nun habe auch mal ICH es verstanden...
Dankeschön für eure Bemühungen...
Bis zur nächsten aufgabe...
Liebe Grüße anna
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hallos smarty..
ich komme hiermit nicht klar...:
> Wahrscheinlich denkst du echt ich bin zu blöd,aber ich hab
> so eine aufgabe noch nie gerechnet...ich komm mit dieser
> sache nicht klar:
>
> Du beginnst am besten damit, eine der gleichungen z.B I
> nach c aufzulösen, das ergebnis davon setzt du dann in II
> und III ein. Dann erhältst du II' und III'.
>
> II'undIII' sind dann nur noch 2 Gleichungen mit 2
> Variablen.
>
> Das rechnest du mit den dir bekannten Verfahren, z.B
> einsetzungsverfahren aus. Dann hast du ja schonmal a und b,
> dann setzt du das ergebnis von a und b in die nach c
> aufgelöste Gleichung ein, und hast deine
> Funktionsgleichung.
>
> Ich hoffe bei der nächsten antwort kapiere ich es
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:32 Di 24.10.2006 | | Autor: | smarty |
Hallo [mm] \green{sweetestanna}
[/mm]
haben sich deine Fragen mit der Antwort von Vertex geklärt?
Sonst würde ich dir noch das ![[]](/images/popup.gif) Additionsverfahren anbieten um die Lösungen zu erhalten.
Gruß
Smarty
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:05 Mo 23.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo nochmal,
also ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich gehe mal davon aus, dass es sich bei der aufgabe um einen senkrechten Wurf handelt, da es keine angabe gibt, wie weit der ball fliegt.
Für den senkrechten Wurf gilt ja:
[mm] H=\bruch{v_0^{2}}{2g} [/mm] H ist die Wurfhöhe, und g die Erdanziehungskraft [mm] 9,81\bruch{Newton}{Kilogramm}, [/mm] so also ich könnte mir vorstellen, dass [mm] v_0 [/mm] die Geschwindigkeit sein könnte, nur weiß ich nicht welche. Von daher ist dies mehr ein Vorschlag als eine Lösung.
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Hallo,
Also ich glaube ich bin jetzt weiter gekommen. Habe mir ein paar Gedanken gemacht und bin zu folgendem schluss gekommen.
Also das was ich vorhin geschrieben habe ist nur bedingt richtig.
Es geht hierbei ja nicht mehr nur um einen Wurf sondern um den freien Fall, danach, d.h es gilt v=g*t . v=geschw. t=zeit
so jetzt weißt du, dass der Ball ab [mm] x_S=0,4035 [/mm] s fällt, bis zur zweiten Nullstelle der Parabel N (0,9270/0) also fällt der ball genau [mm] x_S-x_N [/mm] s, so diese zeit jetzt in die Formel von vorhin eingesetzt ergebit eine geschwindigkeit, meiner meinung nach die, beim Aufprall.
Bis denn
P.S. Allerdings ist die Parabel, die gesamte Aufgabe eh etwas fragwürdig, da die Parabel erst im negativen x-Bereich eine positive Höhe erreicht.
Bis denn
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okay alles klar ich werde mich heute abend mal an die komplette aufgabe heransetzen und dir dan berichten,ob ich zu dem selbem entschluss gekommen bin..bis dann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:02 Di 24.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
also das musst du dann wohl leider erstmal mit wem anders machen, denn ich bin jetzt bis freitag im kurzurlaub. Habe auch ferien=). Aber die anderen können die wahrscheinlich eh besser helfen als ich.
Indem Sinne wünsche ich allen eine schöne Woche =) erholt euch gut von mir :P
Bis denn
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Es wäre echt nett,wenn sich jemand mit meiner frage befassen könnte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:07 Di 24.10.2006 | | Autor: | smarty |
Hallo,
was möchtest du denn genau wissen?
Gruß
Smarty
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:19 Di 24.10.2006 | | Autor: | der_emu |
zu der c)
allgemein gilt: s`(x)=v(x) v`(x)=a(x),
wobei,
s... die strecke bzw. der Ort,
v... die Geschwindigkeit,
a... die Beschleunigung ist.
Also die ableitung der Zeit-Ortfunktion ist die Geschwindigkeit.
Die Ableitung der Geschwindigkeit ist Beschleunigung (bzw. die Verzögerung= negative beschleunigung).
Das wird klar, wenn du dir überlegst, dass die Ableitung ja die Steigung der Funktion ist. Anders ausgedrückt die Änderung des Funktionswertes an einer bestimmten Stelle x.
Wenn du nun zum Beispiel ein Auto bescheunigst, so änderts du die Geschwindigkeit
Deine Funtion gibt dir an, zu welcher Zeit der Ball wie hoch ist. Du hst also eine Zeit-Ort-Funktion. Willst du nun wissen wie schnell der Ball an einem bestimmten Punkt ist, leitest du die Funktion einfach ab und setzt den entsprechenden x-wert ein.
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Okay gut..ich hab jetzt so viele informationen erhalten,dennoch ziemlich durcheinander
Kann sich jemand mit der kompletten aufgabe befasssen und mir einen ausführlichen weg aufzeigen,denn ich komme einfach nicht weiter..
Danke...
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> Okay gut..ich hab jetzt so viele informationen
> erhalten,dennoch ziemlich durcheinander
Hallo,
versuche bitte, die Informationen zu sortieren,sie hier darzustellen und die noch offenen Fragen zu stellen.
> Kann sich jemand mit der kompletten aufgabe befasssen und
> mir einen ausführlichen weg aufzeigen,denn ich komme
> einfach nicht weiter..
S.o.
Man muß doch wissen, wo und warum Du nicht weiter kommst.
Immerhin gibt's ja schon 19 Posts in dieser Angelegenheit.
ICH helfe gerne - wenn ich angemessene Aktivitäten von Deiner Seite sehe.
Gruß v. Angela
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okay gut..
wie du siehst in einigen von meinen mitteilungen,habe ich es schon verstanden.
Dennoch ist mir unklar,wie ich das Einsetztungsverfahren mache.
Dazu möchte ich gerne einen ausführlichen Weg,um die Funktionsgleichung zu erstellen.
Die restlichen Fragen habe ich verstanden,es geht mir im Prinzip nur um die Funktionsgleichung und einen audführlichen Weg dorthin.
Ich hoffe du hast mein Problem verstanden.
Mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:39 Mi 25.10.2006 | | Autor: | Vertex |
Hallo,
ich denke viel ausführlicher als in meiner Antwort dazu geht es kaum. Dort habe ich recht detailliert das Einsetzungsverfahren geschildert.
Schau dir das doch nochmal an und stelle dazu dann ganz konkret Fragen, falls sich noch welche ergeben.
Gruss,
Vertex
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
