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| Aufgabe | Eine kleine Stahlkugel fällt aus einer Magnethalterung. Dabei wird sie alle 0,1 s angeblitzt.
Fallzeit t (in s) ---> Fallweg w (in Skalenteilen)
0 --> 0
0.1 --> 3,5
0.2 --> 10
0.3 --> 20
a) Bestimmen sie eine Funktionsgleichung, die den in der Tabelle angegebenen Zusammenhang wiedergeben könnte
b) Begründen sie, warum eine lineare Funktion für die Angabe einer Regressionkurve nicht geeignet ist.
c) Begründen sie, warum eine kubische Funktion für die Angabe einer Regressionskurve nicht geeignet ist. |
Hallo,
mein Problem liegt bei Aufgabe c). Hierbei geht es darum, die Daten in den TI Voyage 200 einzugeben, und das ganze grafisch darstellen zu lassen, danach eine Funktionsgleichung bestimmen zu lassen, die sich den angegebenen Werten so gut wie möglich annährt.
da wäre zu a) zu sagen: Die Gleichung die sich dem ganzen sehr gut annährt ist [mm] 162,5x^{2}+17,5x, [/mm] dies wäre eine Quadratische Funktion, die sich den angegebenen Werten sehr gut annährt.
Aber auch eine kubische Funktion nährt sich dem ganzen sehr gut an.
b) Es kann keine lineare Funktion sein, da es sich nicht um eine Gerade handelt
c)
Wäre nett wenn ihr mir bei c) helfen könntet. Falls noch Fragen offen sind, sprecht euch aus.
Vielen Dank schonmal
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Das ist etwas schwierig.
Wenn man alleine von den vier Datenpunkten ausgeht, bekomme ich folgende Gleichungen:
Y =1,77636E-15+21,66667 X+125 X²+83,33333 X³
und
Y =0,025+17,75 X+162,5 X²
Beide Gleichungen passen zu sehr gut zu den Datenpunkten.
Allerdings scheint die erste besser zu passen (!)
Man muß noch eine Bedingung hinzufügen:
Zum Zeitpunkt t=0 wird die Kugel losgelassen. Demnach sollte die Funktion an dieser Stelle ein Minimum bzw einen Sattelpunkt haben, auf jeden Fall sollte dort die Steigung 0 sein.
Bei ner Parabel bedeutet das: y=ax²
Bei ner kubischen Funktion heißt das: a( x²*(x-b)) (wegen doppelter Nullstelle)
Wenn ich das versuche, komme ich allerdings nicht wirklich weiter, dann bekomme ich gar keine zufriedenstellende Funktion.
Eventuell wird die Kugel nicht zum Zeitpunkt t=0 losgelassen, sondern erst etwas später (vorher geht nicht, weil ich davon ausgehe, daß der Nullpunkt der Strecke stimmt).
Dann kann man das fitten:
y=a(x-b)² Hierbei muß b>0 sein, für ein verspätetes Loslassen
oder
y=a( (x-c)²*(x-b)) Auch hier wird die doppelte Nullstelle mittels c>0 nach links geschoben.
Diese beiden Funktionen hab ich nu nciht ausprobiert, aber evtl wirds damit besser?
Nochwas:
Bilde die Differenzen zwischen zwei aufeinander folgenden Strecken. Teile das durch die Zeitdifferenzen, also 0,1. Das ist die Geschwindigkeit zwischen zwei Fotos, und das sollte für einen "Parabelflug" eine Grade ergeben!
Dies wäre ein eindeutiger Beweis für ne Parabel.
Aber auch hier: Die Punkte liegen so nahe beieinander, daß man keine 100%ige Aussage machen kann. Man brächte vor allem Meßwerte, die viel später aufgenommen werden, um das abschließend zu klären.
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hallo, vielen dank für eine Mühe, das weiß ich sehr zu schätzen.
Ich kann mir nicht vorstellen, dass die Begründung so kompliziert sein soll, denn dies soll eine teilaufgabe der 4 Aufgaben der Klausur sein, und wenn ich mir das so angucke, dann könnte man alleine darüber ne ganze facharbeit schreiben.
Vielleicht fällt dir ja noch was ein, ich bin mehr oder weniger ratlos, so ähnlich wie du habe ich mir das auch schon vorgestellt, das aber schnell verworfen weils zu komliziert ist.
Naja nun sind auch die anderen gefragt, habt ihr eine idee ?
vielen dank nochmal an dich und vielen dank im vorraus an den rest
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Ach weißt du, Kurven fitten ist eine Kunst für sich. Wenn man weiß, was für ne Kurve da rein soll, dann ist es kein Problem. Aber wenn man es nicht weiß, fängt man an, solche Überlegungen zu stellen.
Es geht immer darum, ob man überhaupt genügend Punkte hat, oder irgendwelche zusätzlichen Forderungen etc.
Also, wenn du einfach ne Parabel oder kub. Funktion fittest, ist das gleichbedeutend, daß sowohl der zeitliche als auch räumliche Nullpunkt deiner Skala nicht mit den wahren Nullpunkten übereinstimmt. Das ist auch relativ oft so. Und dann kann man weiter überlegen, das ist das, was ich getan habe.
Aber ich denke, was ich als letztes geschrieben habe, ist das wichtigste. Die Ableitung sollte ne Grade ergeben.
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hallo,
das problem bei der Sache ist jetzt nur, dass wir noch gar keine ableitungen gemacht haben. Deswegen wäre es jetzt für die Katz wenn ich mit der Begründung ankommen würde, es kann keine kubische Funktion sein, weil die Ableitung der Funktion keine gerade ergibt!
Gibt es da nicht eine ganz einfach Erklärung, vielleicht denken wir viel zu kompliziert.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Do 05.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich würde mal versuche, physiklisch zu argumentieren.
Du weisst, dass die Geschwindigkeit [mm] v=\bruch{s}{t} [/mm] ist.
Und du weisst, dass die Beschleunigung [mm] a=\bruch{v}{t}=\bruch{s}{t²} [/mm] ist.
Jetzt siehst du, dass die Beschleunigung quadratisch von der Zeit abhängig ist.
Also brauchst du eine quadratische Funktion.
P.S.: DIese Formelngelten natürlich nur für gleichmassige Beschleunigung bzw. Geschwindigkeiten. Aber es geht ja um die Überlegung, warum eine quadratische Funktion. Und wenn das ganze nicht gleichmässig beschleunigt wird, ändert sich aber die quadratische Abhängigkeit nicht.
Ich hoffe, das hilft dir weiter.
Marius
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hallo,
vielen dank, das leuchtet mir schon eher ein. Aber wie kommst du auf a = [mm] st^{2} [/mm] ? Ich kenne nur a = [mm] \bruch{v}{t}
[/mm]
vielen dank
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 Do 05.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Sorry, das war ein Tippfehler.
es gilt: [mm] v=\bruch{s}{t} [/mm] und [mm] a=\bruch{v}{t}.
[/mm]
Jetzt kannst du v in die Formeleinsetzen, und du bekommst:
[mm] a=\bruch{\bruch{s}{t}}{t}=\bruch{s}{t²}
[/mm]
Ich habe den Fehler aber auch im Artikel verbessert
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Do 05.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
hi,
ok dann ist alles klar, so kannte ich das ganze auch, oder hab es mir so hergeleitet [mm] a=\bruch{s}{t^{2}}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:50 Fr 06.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
wollte mich nochmal bedanken für die Hilfe, hat super geklappt =).
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