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Funktionsgraph: Aufgabe
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 13:57 Mo 03.01.2005
Autor: Maridy

Hallo! :)

Kann mir jemand hier bei der Aufgabe weiterhelfen?
Vorweg.. Bin die klassische Matheniete. :) Schreibe nächste Woche eine Klausur und habe noch eine Menge aufzuarbeiten. Würde mich freuen, wenn ich hier Hilfe zu der Aufgabe bekommen könnte.

f(x)=-0,011x²+64,6

a.) Nullstellen der Funktion.
b.) Zeige, dass für x ungleich 0 alle Funktionswerte kleiner sind als der Funktionswert f(0).
c.) Begründe, dass der Funktionsgraph symmetrisch zur 2 Koordinatenachseist. Vergleiche dazu die Funktionswerte an den Stellen x und -x.

Vielen Dank.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Funktionsgraph: Eigene Lösungsvorschläge?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:33 Mo 03.01.2005
Autor: Loddar

Hallo Maridy,

natürlich auch Dir ein [willkommenmr] !!!

Wie sieht's denn aus mit eigenen Lösungsvorschlägen oder Ansätzen?
Das gehört nämlich zu unseren Forenregeln hier im Matheraum.

Außerdem erhältst Du schnellere Hilfe, wenn Du eigene Ansätze bringst (versprochen). Und letztendlich hast Du auch am meisten davon ...


Irgendetwas wird Dir zu diesen Aufgaben doch einfallen [kopfkratz]. Wenigstens Ansätze, und dann schreib' wo Du nicht weiterkommst ....


>  Vorweg.. Bin die klassische Matheniete. :)

Gibts's nicht ...
  

> f(x)=-0,011x²+64,6
>  
> a.) Nullstellen der Funktion.
> b.) Zeige, dass für x ungleich 0 alle Funktionswerte
> kleiner sind als der Funktionswert f(0).
> c.) Begründe, dass der Funktionsgraph symmetrisch zur 2
> Koordinatenachse ist. Vergleiche dazu die Funktionswerte an
> den Stellen x und -x.

zu a.) Weißt Du denn, wie man Nullstellen berechnet?

zu b.) Wie ist denn der Wert von f(0)? Und das stelle mal Deiner Funktionsvorschrift gegenüber ...

zu d.) DER Lösungsansatz ist ja bereits vorgegeben ...


Loddar


Bezug
                
Bezug
Funktionsgraph: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:40 Mi 05.01.2005
Autor: Maridy

hallo. dankesehr.
naja, ich kann es nicht wirklich. aber probieren kann ich es mal, ja.

also nullstellen: f(x)=0,011x²+64,6
-> f(0)= -0,011x²+64,6=0/:x
f(0)=-0,011x+64,4 /:(-0,011)
f(0)=x+64,389 /-64,389
f(0)=x=-64,389

ist vermutlich falsch, naja..

Rest kann ich nich wirklich, sorry.


Bezug
                        
Bezug
Funktionsgraph: Korrektur Nullstellen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:36 Mi 05.01.2005
Autor: Disap


> hallo. dankesehr.
>  naja, ich kann es nicht wirklich. aber probieren kann ich
> es mal, ja.
>  
> also nullstellen: f(x)=0,011x²+64,6
> -> f(0)= -0,011x²+64,6=0/:x
>  f(0)=-0,011x+64,4 /:(-0,011)
>  f(0)=x+64,389 /-64,389
>  f(0)=x=-64,389
>  
> ist vermutlich falsch, naja..

Die Nullstellen sind definitiv falsch. Die wohl bekannteste Art zur Ermittlung der Nullstellen ist die MBPQFormel .
Kurz gesagt: Eine Parabel hat eine allgemeine Form:

f(x) = [mm] x^2+px+q [/mm]

In unserem Fall ist es
f(x)=-0,011x²+64,6  (mir fällt auf, da hast du oben das Minuszeichen vergessen und das ist natürlich tödlich, obwohl du dann mit dem minus weitergemacht hast).
dabei wäre das p [x] nicht vorhanden. Das heißt die musst du gar nicht beachten. Und das q wären unsere +64,6

Nun haben wir hier aber den Gag, dass vor dem [mm] x^2 [/mm] noch ein Faktor steht, das darf nicht sein.
Deswegen müssen wir die gleich Null gesetzte Funktion durch den Faktor von [mm] x^2 [/mm] teilen.
0 = [mm] -0,011x^2+64,6 [/mm]    | : (-0.011)
D.h., wir haben jetzt
0 =  [mm] \bruch{-0,011x^2}{-0,011} [/mm] +  [mm] \bruch{64,6}{-0.011} [/mm]

Als kleiner Tipp, der Faktor vom [mm] x^2 [/mm] wird jetzt (+1) => die 1 schreibt man ja nicht und unser c wird negativ, da man eine positive Zahl durch eine negative teilt.
Probiers mal über die PQ-Formel. (wie gesagt, das P ist ja nicht vorhanden, also kannst du auch für das p in der PQ-Formel die 0 "einsetzen".)
Aus der PQ-Formel geht hervor:
[mm] x_{1}= -\bruch{p}{2}+ \wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q} [/mm]
[mm] x_{2}= -\bruch{p}{2}- \wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q} [/mm]


Achtung: Der Haupt-Anfängerfehler, der einem dabei immer passiert, ist dass man den Vorzeichenwechsel nicht beachtet.

Eine Funktion n-ten Grades ( z.B. [mm] x^2) [/mm] hat n als maximale Nullstellenanzahl, in dem Fall also 2 => was auch stimmt (der mathematische Satz stimmt zwar nicht mit der 100%igen Formulierung aus'm Buch überein, aber dennoch richtig).

Die Nullstellen liegen bei  [mm] \pm76.5 [/mm]
Ist das jetzt verständlich oder immer noch spooky? Ansonsten rechnen wir dir das gerne vor. Die PQ-Formel ist auch für den weiteren Verlauf deiner Schullaufbahn wichtig.

> Rest kann ich nich wirklich, sorry.

Bei dem würden wir dir auch noch "HELFEN" - Eins nach dem Anderen.
Es heißt ja: Eile mit Weile (alte Bauernweisheit)

Liebe Grüße Disap



Bezug
                                
Bezug
Funktionsgraph: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:05 Mi 05.01.2005
Autor: Maridy

wenn ich dann habe:
0=-0,011x/-0,011+64,6/-0,011 ist das ja
0= x-5872

ehm ja. also heisst du bei der anwendung der p/q formel für p=0 und für q=-5872 genommen? hm.

Bezug
                                        
Bezug
Funktionsgraph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:57 Mi 05.01.2005
Autor: Disap


> wenn ich dann habe:
>  0=-0,011x/-0,011+64,6/-0,011 ist das ja
>  0= x-5872
>  
> ehm ja. also heisst du bei der anwendung der p/q formel für
> p=0 und für q=-5872 genommen? hm.

Ups, da habe ich jetzt einen Fehler gemacht vorhin, ich habe mit 64,4 gerechnet. Hast du auch, komischerweise. Naja:
demnach sind die Nullstellen bei  [mm] \pm76.6 [/mm]

>  0=-0,011x/-0,011+64,6/-0,011 ist das ja

Das ist aber [mm] x^2 [/mm]

>  0= x-5872

genau wie hier [mm] (x^2). [/mm] Man teilt da nicht durch x.

also
0 = [mm] x^2-5872,8 [/mm]
Hierbei spielt jetzt nur noch das -5873 eine Rolle. Unser Q.
[für das p würde da [mm] x^2 [/mm] + 0 * [mm] x^1 [/mm] + c stehen - also machen wir es mal ganz korrekt]

[mm] x_{1}= -\bruch{p}{2}+ \wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q} [/mm]
[mm] x_{1}= -\bruch{0}{2}+ \wurzel{(\bruch{0}{2})^2-(-5873)} [/mm]
= 0 + [mm] \wurzel{0-(-5873)} [/mm] | aus -(-5873) wird Plus
= 0 + [mm] \wurzel{0+5873} [/mm]
= 0 + [mm] \wurzel{5873} [/mm]
= [mm] \wurzel{5873} [/mm]
(Daraus kannst du noch die Wurzel ziehen) - dann hast du eine von 2 Nullstellen!

Für [mm] x_{2} [/mm] kannst du es ja selbst mal machen.

Bezug
                                                
Bezug
Funktionsgraph: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:42 Do 06.01.2005
Autor: Maridy

x2= - p/2 - wurzel aus (p/2)² - q
x2= 0 - wurzel aus 5673
x2= 5673

also sind die nullstellen jeweils gleich.

Eine frage hätte ich noch. als wir die Funktion anfangs durch den Faktor geteilt haben, stand da ja 0=-0,011x/-0,011+64,6/-0,011
Daraus kommt dann: 0=x-5873. Darum.. ich versteh noch nicht so ganz, wieso es x² sein muss.

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