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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:13 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Tinchen |
Hallo Leute!
Ich habe fünf schöne Aufgaben, bei denen ihr mir helfen könntet,da ich vorallem mit Ansätzen so meine Probleme habe!
1) Für welche Alpha (reell) konvergiert:
[mm] \summe_{i=2}^{ \infty} \bruch{1}{n*(ln(n))^ \alpha}
[/mm]
2) Sei [mm] F_n [/mm] (x) = [mm] n^c [/mm] * ^x* e^(- [mm] \bruch{x}{n}, [/mm] n natürlich. Bestimmen Sie diejenigen c (reell) für die
a) [mm] F_n [/mm] punktweise und b) gleichmäßig auf [0, [mm] \infty) [/mm] konvergiert.
3) Sei E eine beliebige nichtleere Menge. Auf E werde eine Abstabdsfunktion d(x,y) erklärt durch: d(x,y)=1 für x ist ungleich y und d(x,y)=0 für x=y.
Zeigen Sie, dass hierdurch eine Metrik auf E definiert wird, die somit E zu einem metrischen Raum macht.
4) Sei X ein normierter Raum und x-n eine Cauchyfolge in X. Zeigen Sie, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \parallel [/mm] x [mm] \parallel
[/mm]
existiert. Was gilt für diesen Grenzwert, wenn die Folge konvergent ist?
5) Seien m,n feste natürliche Zahlen. Zeigen Sie, dass Die Menge der reellen (m,n)-Matrizen mit der üblichen Matrizenaddition und Multiplikation mit einer reellen Zahl und
[mm] \parallel [/mm] A [mm] \parallel [/mm] =( [mm] \summe_{i=1}^{m} \summe_{j=1}^{n}a^2)^ \bruch{1}{2} [/mm] für A=a einen Banachraum bilden.
Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:22 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Christine,
wo sind denn deine eigene Ansätze, so schwer sind die Aufgaben doch nicht, du musst doch größtenteils nur Definitionen überprüfen. Wenn du diese Aufschreibst bist du doch in einigen Fällen schnell fertig.
Max
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