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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Mo 03.12.2007 | | Autor: | mef |
| Aufgabe | | [mm] f_k(x)=(k-x)*e^x [/mm] |
halli hallo,
hab ne frage zu der oben stehenden funktion
da wäre die nullstelle doch einfach nur null oder?
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Hallo!
"FUNKTIONSSCHAR"
Eile mit Weile.
Deine Lösung ist falsch.
Ansatz? Fehlt.
Rechenweg? Fehlt.
Ergebnis? Falsch
Tipp:
Gleichung aufstellen
Satz vom Nullprodukt anwenden.
Lösung $x=k$ erhalten.
Fertig.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:57 Mo 03.12.2007 | | Autor: | mef |
danke, jetzt ist es mir
wirklich klar:)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Mo 03.12.2007 | | Autor: | mef |
ist die ableitung dann folgendermaßen?
[mm] x(k-x)*e^x
[/mm]
[mm] f´(x)=kx-x^2*e^x
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo mef!
Diese Ableitung stimmt nicht. Du musst zunächst die  Produktregel anwenden und anschließend den Term [mm] $e^x$ [/mm] ausklammern.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Mo 03.12.2007 | | Autor: | mef |
neuer versuch:
u= (k-x) u´=-1
v= [mm] e^x [/mm] v´= [mm] e^x
[/mm]
[mm] f´(x)=-e^x+e^x(k-x)
[/mm]
= [mm] -e^x+ke^x-xe^x
[/mm]
= [mm] e^x(-1+k-x)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo mef!
Nun stimmt Deine Ableitung! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:31 Mo 03.12.2007 | | Autor: | mef |
danke schön für den so nützlichen tipp
:)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Mo 03.12.2007 | | Autor: | mef |
EINE WEITERE FRAGE EINFACH ZUR KONTROLLE.
[mm] f´(x)=e^x(-1+k-x)=0
[/mm]
-1+k-x=0
k-x=1
x=1-k
x=1+k
[mm] f´´(x)=e^x(-2+k-x)
[/mm]
f´´(1+k)=e^^{1+k}(-2+k-1+k)
[mm] =e^{1+k}(-2+2k)
[/mm]
wie erkenne ich nun ob es ein hoch- oder tiefpunkt ist????
DANKE IM VORAUS
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> EINE WEITERE FRAGE EINFACH ZUR KONTROLLE.
Hi,
> [mm] $f'(x)=e^x\left(-1+k-x\right)=0$
[/mm]
> $-1+k-x=0$
> $k-x=1$
> $x=1-k$
> $x=1+k$
Hier liegt erst mal ein Vorzeichenfehler, guck's dir noch mal an.
>
> [mm] $f''(x)=e^x\left(-2+k-x\right)$
[/mm]
> [mm] $f''\left(1+k\right)=e^{1+k}\left(-2+k-1+k\right)=e^{1+k}\left(-2+2k\right)$
[/mm]
> wie erkenne ich nun ob es ein hoch- oder tiefpunkt
> ist????
Da musst du Fallunterscheidung betreiben. Was ist die hinreichende Bedingung für einen Hoch-/Tiefpunkt? Da [mm] $e^{1+k}$ [/mm] für [mm] $k\in\mathbbm{R}$ [/mm] größer als null ist, musst du nun die Fälle betrachen, wann $-2+2k<0$, wann $-2+2k>0$ und wann $-2+2k=0$ ist. Im letzen Fall musst du dann noch auf Vorzeichenwechsel der 1. Ableitung überprüfen. Klar, was das alles soll?
> DANKE IM VORAUS
Kein Problem,
Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Mo 03.12.2007 | | Autor: | mef |
vielleicht ne doofe frage aber wie kriege ich dann
den y-wert des extremas heraus???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo mef!
... durch Einsetzen des (richtigen) [mm] $x_E$-Wertes [/mm] in die Ausgangsfunktionsgleichung $y \ = \ [mm] (k-x)*e^x$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:06 Mo 03.12.2007 | | Autor: | mef |
das ist mir schon klar nur wie mache icch das wenn ich keine konkreten zahlen gegeben habe und immer fallunterscheidung machen muss.
ich meine was kann ich denn in die ausgangsglechung einsetzen??????????????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:09 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo mef!
Ich verstehe gerade nicht so ganz Dein Problem. Wenn wir erhalten haben [mm] $x_E [/mm] \ = \ k-1$ , kann man das doch wunderbar in die Ausgangsgleichung einsetzen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo mef!
Wenn Du hier den richtigen Wert für [mm] $x_E$ [/mm] in die 2. Ableitung einsetzt, solltest Du auch erkennen, ob dieser Wert positiv oder negativ ist.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Mo 03.12.2007 | | Autor: | mef |
aber wieso denn k-1
wir haben doch den x-wert in die 2. ableitung eingesetzt um die hinreichende bedingung zu erfüllen
da kommt raus: [mm] e^{1+k}*(-2+2k)
[/mm]
dann wurde gesagt man solle ne fallunterscheidung n´machen
wie kriegt man dann k-1????
verstehe ich nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:52 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Blech |
> aber wieso denn k-1
Weil, wie oben schon geschrieben wurde, Du bei dieser Umformung Vorzeichenfehler drinnen hast.
> $ [mm] f'(x)=e^x\left(-1+k-x\right)=0 [/mm] $
> -1+k-x=0
> k-x=1
bis hier ist's richtig.
> x=1-k
was ist aus dem - vor dem x geworden?
> x=1+k
und ich hab keine Ahnung wie Du dann von x=1-k zu x=1+k gekommen bist, sonst hätte ich das schon längst bei meinem Girokonto angewandt. =P
> wir haben doch den x-wert in die 2. ableitung eingesetzt um
> die hinreichende bedingung zu erfüllen
> da kommt raus: [mm]e^{1+k}*(-2+2k)[/mm]
Nein. Selbst wenn 1+k die Extremstelle wäre, Du hast trotzdem einen Vorzeichenfehler in der Berechnung von f''.
-(1+k)=-1-k, nicht -1+k
Du solltest Dir dringend die Rechenregeln für Vorzeichen nochmal anschauen. Sonst stimmt alles (denk ich). =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:06 Mo 03.12.2007 | | Autor: | mef |
ich bin wirklich ein idiot
tut mir leid jetzt hab ich es durchschaut
danke für alle nochmal::::)))))
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