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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Fr 28.01.2005 | | Autor: | brava |
Hallo!
Bin ganz neu hier, da ich eine Aufgabe von meinen 'Studienaufgaben' nicht gelöst bekomme, bzw. kaum einen Ansatz habe.
Wenn sich jemand von euch mit solchen Aufgaben auskennt, bzw. eine Idee hat, wie ich zur Lösung gelangen kann, wäre es mehr als hilfreich!
Also,die gegebene Funktionsschar lautet:
f a (x)= [mm] x_{2} [/mm] -9 + a / x+3
a > 0, a [mm] \in \IR
[/mm]
die letzte Aufgabe zu dieser Funktion lautete:
Für welche Zahlen x [mm] \in \IZ [/mm] gilt: f 5 (x)= [mm] \in \IZ [/mm] ???
Habe bisher leider nur den ersten Schritt geschafft :
f 5 (x)= [mm] x_{2} [/mm] -4 / x+3
....vielen Dank schon einmal im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß, brava
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 Fr 28.01.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hallo!
> Bin ganz neu hier, da ich eine Aufgabe von meinen
> 'Studienaufgaben' nicht gelöst bekomme, bzw. kaum einen
> Ansatz habe.
> Wenn sich jemand von euch mit solchen Aufgaben auskennt,
> bzw. eine Idee hat, wie ich zur Lösung gelangen kann, wäre
> es mehr als hilfreich!
>
> Also,die gegebene Funktionsschar lautet:
>
> f a (x)= [mm]x_{2}[/mm] -9 + a / x+3
>
> a > 0, a [mm]\in \IR
[/mm]
>
> die letzte Aufgabe zu dieser Funktion lautete:
>
> Für welche Zahlen x [mm]\in \IZ[/mm] gilt: f 5 (x)= [mm]\in \IZ[/mm] ???
>
> Habe bisher leider nur den ersten Schritt geschafft :
>
> f 5 (x)= [mm]x_{2}[/mm] -4 / x+3
>
> ....vielen Dank schon einmal im Voraus!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Gruß, brava
>
Hallo Josephine,
ich gehe davon aus, dass du diese Funktionenschar meinst:
[mm] $f_a(x)=\bruch{x^2-9+a}{x+3}$
[/mm]
Dann erhalten wir auch:
[mm] $f_5(x)=\bruch{x^2-4}{x+3}$
[/mm]
Gut und jetzt müssen wir ja gucken, für welches ganzzahlige x [mm] $x^2-4$ [/mm] ein Vielfaches von $x+3$ ist.
Ein Vielfaches von $x+3$ lässt sich ja darstellen als $(x+3)*n$ und jetzt müssen wir überprüfen, für
welche ganzzahligen x Folgendes gilt:
[mm] $x^2-4=n(x+3)$
[/mm]
Vielleicht hast du ja schon die entscheidende Idee ![[idee]](/images/smileys/idee.gif "[idee]") .
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:01 Sa 29.01.2005 | | Autor: | brava |
Guten Morgen, "Fugre"!
Ich danke dir für deine schnelle Antwort!
Bloß frage ich mich jetzt, inwiefern die Lösung mit der Aufgabe etwas mit dem Vielfachen zu tun hat, so wie du es beschrieben hast!?
Es mag bestimmt auch richtig sein (also dein Weg), ich verstehe es nur noch nicht so ganz, sorry.
Vielleicht kannst du es mir erklären, warum man denn davon ausgeht, dass man schauen muss, für welche ganzzahlige x [mm] x_{2} [/mm] - 4 ein Vielfaches von x+3 ist.
Nochmals vielen lieben Dank!
Schöne Grüße, Josi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:40 Sa 29.01.2005 | | Autor: | Fugre |
> Guten Morgen, "Fugre"!
>
> Ich danke dir für deine schnelle Antwort!
> Bloß frage ich mich jetzt, inwiefern die Lösung mit der
> Aufgabe etwas mit dem Vielfachen zu tun hat, so wie du es
> beschrieben hast!?
> Es mag bestimmt auch richtig sein (also dein Weg), ich
> verstehe es nur noch nicht so ganz, sorry.
Ist doch kein Problem, gut dass du nachfragst.
> Vielleicht kannst du es mir erklären, warum man denn davon
> ausgeht, dass man schauen muss, für welche ganzzahlige x
> [mm]x_{2}[/mm] - 4 ein Vielfaches von x+3 ist.
>
> Nochmals vielen lieben Dank!
>
> Schöne Grüße, Josi
>
Hallo Josi,
also ich versuche es mal.
Du suchst nach ganzzahligen Lösungen für $ [mm] f_5(x)=\bruch{x^2-4}{x+3} [/mm] $ mit ganzzahligen x.
Die erste Frage die ich mir gestellt habe ist: Wann ist ein Bruch als ganze Zahl darstellbar, mein Ergebnis
ist, dass dies nur dann der Fall ist, wenn der Zähler ein Vielfaches vom Nenner ist.
Bsp: [mm] $\bruch{6}{2}=3$ [/mm] , denn $6=2*n$ . Also 6 ist ein Vielfaches von 2 und deshalb ist das Ergebnis eine ganze Zahl.
Bei deiner Funktion ist der Zähler ja [mm] $x^2-4$ [/mm] und der Nenner $x+3$, also musst du das Gleiche machen.
Liebe Grüße
Fugre
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:01 So 30.01.2005 | | Autor: | brava |
Oh,ich danke dir!!!!
Ich habe es nun (endlich) verstanden, dank deines Beispiels- hatte wohl vorher ein 'Brett' vor meinem Kopf!
Werde mich gleich ransetzen und die Aufgabe lösen... ;o)
Vielen lieben Dank und ich wünsche dir einen prima Start morgen in die neue Woche!
Bis dann!
Gruß,Josi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:25 Mo 31.01.2005 | | Autor: | brava |
Hey Fugre!
Ich bin's nochmal...
Habe mit deinem Weg nun versucht, diese Aufgabe zu lösen,länger als man sich vorstellen kann.......aber ich komme leider auf keine genaue Lösung, d.h.,bei mir steht nachher zum Schluss x=x .Und das kann es ja nicht sein.Ich weiß einfach nicht mehr weiter. Du hast auch keine weitere Idee,oder?
Hab schon alle ehemaligen Abiturienten gefragt,die ich kenne und die Mathe LK hatten,aber sie sind alle auch nicht schlauer als ich. :o(
Veilleicht weißt du ja mehr, und auch wenn nicht, trotzdem vielen Dank für deine Bemühungen!!!
Einen schönen Abend!
Lieben Gruß, Josi
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