www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Funktionsschare
Funktionsschare < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Funktionsschare: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:15 Mo 07.01.2013
Autor: YosiiGreen

Aufgabe
Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen von Fa. Für welche Werte von a hat der Graph von Fa Extrempunkte auf der x-Achse.

c) Fa (x)= 10(x-a)e^-x

f) Fa (x)= -ax - e^-ax +a

Zu c) Erstmal die Ableitungen bilden damit ich die Extrempunkte bestimmen kann
Fa(x)= 10(x-a)e^-x = 10x-10a*e^-x
Fa'(x)= 10-10a*e^-x + 10x-10a*e^-x
Fa''(x)= -10a*e^-x + 10-10a*e^-x

Notwendige Bedingung Fa'(x)=0
10-10a*e^-x + 10x-10a*e^-x =0 | -10
-10a*e^-x +10x-10a*e^-x = -10
Weiter komme ich an dieser Stelle nicht.

Zu f)
Fa(x)= -ax-e^-ax +a
Fa'(x)= -a+ae^-ax +a
Fa''(x)= -a+ae^-ax +a

Notwendige Bedingung Fa'(x)=0
-a+ae^-ax + a= 0 | +a
ae^-ax + a     = a  | -a
ae^ -ax          =a-a |:a
e^-ax           =(a-a)/a |ln
-ax                =ln (a-a)/a |:(-a)
x                    =ln (a-a/a)/a

Auch hier komme ich ab hier nicht weiter, weil ich denke, dass ich hier irgendwo einen Fehler gemacht habe.      





        
Bezug
Funktionsschare: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:31 Mo 07.01.2013
Autor: notinX

Hallo,

> Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen von Fa. Für
> welche Werte von a hat der Graph von Fa Extrempunkte auf
> der x-Achse.
>  
> c) Fa (x)= 10(x-a)e^-x
>  
> f) Fa (x)= -ax - e^-ax +a
>  Zu c) Erstmal die Ableitungen bilden damit ich die
> Extrempunkte bestimmen kann
>  Fa(x)= 10(x-a)e^-x = 10x-10a*e^-x
>  Fa'(x)= 10-10a*e^-x + 10x-10a*e^-x
>  Fa''(x)= -10a*e^-x + 10-10a*e^-x

die erste Ableitung ist falsch, also wird auch der Rest falsch sein. Entweder Du wendest die Produktregel an, oder Du multiplizierst richtig aus:
[mm] $F_a(x)=10(x-a)e^{-x}=(10x-10a)e^{-x}=10xe^{-x}-10ae^{-x}$ [/mm]

>  
> Notwendige Bedingung Fa'(x)=0
>  10-10a*e^-x + 10x-10a*e^-x =0 | -10
>  -10a*e^-x +10x-10a*e^-x = -10
>  Weiter komme ich an dieser Stelle nicht.
>  
> Zu f)
>  Fa(x)= -ax-e^-ax +a
>  Fa'(x)= -a+ae^-ax +a
>  Fa''(x)= -a+ae^-ax +a
>  
> Notwendige Bedingung Fa'(x)=0
>  -a+ae^-ax + a= 0 | +a
>  ae^-ax + a     = a  | -a
>  ae^ -ax          =a-a |:a
>  e^-ax           =(a-a)/a |ln
>  -ax                =ln (a-a)/a |:(-a)
>  x                    =ln (a-a/a)/a
>  
> Auch hier komme ich ab hier nicht weiter, weil ich denke,
> dass ich hier irgendwo einen Fehler gemacht habe.      
>
>
>
>  

Gruß,

notinX

PS: Hier gibts einen Formeleditor. Damit wird Dein Beitrag wesentlich leserlicher.

Bezug
        
Bezug
Funktionsschare: zu f.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:34 Mo 07.01.2013
Autor: Loddar

Hallo Yosii!


> Zu f)
>  Fa(x)= -ax-e^-ax +a
>  Fa'(x)= -a+ae^-ax +a
>  Fa''(x)= -a+ae^-ax +a

Auch hier stimmt die 1. Ableitung nicht. Denn der Term $+a_$ am Ende ergibt bei der Ableitung $0_$ .
Bedenke, dass der Parameter $a_$ wie eine Konstante behandelt wird.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Funktionsschare: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:50 Mi 09.01.2013
Autor: YosiiGreen

Zu f)
Also wäre dann die erste Ableitung
Fa'(x)= -a+ae^-ax
Und die zweite Ableitung
Fa''(x)= ae^-ax
???

Bezug
                        
Bezug
Funktionsschare: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:55 Mi 09.01.2013
Autor: Diophant

Hallo,

das ist ja ziemlich mühsam zu entziffern. Deine erste Ableitung, die wohl so gemeint ist:

[mm] {F_a}'(x)=-a+a*e^{-ax} [/mm]

ist richtig.

Die zweite Ableitung hingegen ist falsch.


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Funktionsschare: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:00 Mi 09.01.2013
Autor: YosiiGreen

Mir ist es ja schon fast peinlich, dass ich solche Frahen stelle. Aber vielleicht könnt ihr mir sagen, ob ich es nun richtig abgeleitet habe.

Fa(x)= 10xe^-x - 10ae^-x
Fa'(x)= 10e^-x - e^-x ( ich dachte dass jetzt sowohl 10 als auch a wegfällt wenn man wie Ihr gesagt habt, a als Konstante sieht die abgeleitet Null ergibt. Ist das richtig?)
Fa''(x)= e^-x - e^-x

Bezug
                
Bezug
Funktionsschare: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:05 Mi 09.01.2013
Autor: fred97


> Mir ist es ja schon fast peinlich, dass ich solche Frahen
> stelle. Aber vielleicht könnt ihr mir sagen, ob ich es nun
> richtig abgeleitet habe.
>  
> Fa(x)= 10xe^-x - 10ae^-x
>  Fa'(x)= 10e^-x - e^-x ( ich dachte dass jetzt sowohl 10
> als auch a wegfällt wenn man wie Ihr gesagt habt, a als
> Konstante sieht die abgeleitet Null ergibt. Ist das
> richtig?)

nein. Nur eine additive Konstante fällt beim Ableiten weg.

FRED

>  Fa''(x)= e^-x - e^-x


Bezug
                
Bezug
Funktionsschare: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:14 Mi 09.01.2013
Autor: M.Rex

Hallo


> Mir ist es ja schon fast peinlich, dass ich solche Frahen
> stelle. Aber vielleicht könnt ihr mir sagen, ob ich es nun
> richtig abgeleitet habe.
>  
> Fa(x)= 10xe^-x - 10ae^-x
>  Fa'(x)= 10e^-x - e^-x ( ich dachte dass jetzt sowohl 10
> als auch a wegfällt wenn man wie Ihr gesagt habt, a als
> Konstante sieht die abgeleitet Null ergibt. Ist das
> richtig?)
>  Fa''(x)= e^-x - e^-x

Wie Fred schon sagte, nur eine Additive Konstante, also ein Summand ohne der Ableitungsvariable, fält beim Ableiten weg.

Bei [mm]F_a(x)=10xe^{-x}-10ae^{-x}[/mm] ist es sinnvoller, erst einmal [mm] e^{-x} [/mm] auszuklammern, und dann die Produktregel zu nutzen, für den ersten Summanden  [mm] 10xe^{-x} [/mm] hättest du diese eh benötigt. Für v' brauchst du dann noch die Kettenregel.

Also:
[mm]F_a(x)=10xe^{-x}-10ae^{-x}[/mm]
[mm]=\underbrace{10}_{konst. Fakt.}\cdot\underbrace{(x-a)}_{u}\cdot\underbrace{e^{-x}}_{v}[/mm]

Damit dann:

[mm]F_{a}'(x)=\underbrace{10}_{konst. Fakt.}\cdot[\underbrace{1}_{u'}\cdot\underbrace{e^{-x}}_{v}+\underbrace{(x-a)}_{u}\cdot\underbrace{e^{-x}\cdot(-1)}_{v'}][/mm]
[mm] $=10\cdot[e^{-x}-(x-a)\cdot e^{-x}]$ [/mm]
[mm] $=10\cdot(1-(x-a))\cdot e^{-x}$ [/mm]
[mm] $=10\cdot(1-x+a)\cdot e^{-x}$ [/mm]

Schau dir unbedingt mal die Zusammenfassung der Differentialrechung an, ich kann dazu die Seite []poenitz-net (Kapitel 5/1 bis 5/4) nur empfehlen.

Marius


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de