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Funktionssuchaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:24 Mi 07.06.2006
Autor: keyleigh

Aufgabe
Eine Parabel 4. Grades hat im Nullpunkt des Korrdinatensystems die Wendetangente mit der gleichung y=x und im Punkt P(2/4) die Steigung Null.
Wie lautet der Funktionsterm?

also ich weiß nur das man anfängt mir

axhoch4 + bxhoch3 + cxhoch2 + dx + e

dann macht man die ersten 3 ableitungen

aber wie geht es dann weiter?
kann mir vielleicht jemanden eine rechnung mit kleinen ekrlärungen
machen? wäre sehr nett...

danke im voraus
bin wirklich verzweifelt

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Funktionssuchaufgabe: Antwort (nicht fertig)
Status: (Antwort) noch nicht fertig Status 
Datum: 17:39 Mi 07.06.2006
Autor: Teufel

Eine Parabel 4. Grades hat im Nullpunkt des Koordinatensystems die Wendetangente mit der Gleichung y=x und im Punkt P(2/4) die Steigung Null.
Wie lautet der Funktionsterm?

[mm] ax^{4}+bx³+cx²+dx+e=f(x) [/mm]

Wenn im Nullpunkt eine Tangente mit der Steigung 1 ist, muss die erste Ableitung d=f'(0)=1 sein. -> d=1

Sie hat in P(2|4) den Anstieg null. Das heißt erst einmal, dass der Graf überhaupt durch P geht. f(2)=4=16a+8b+4c+2+e.

Da der Anstieg für x=2 gleich 0 ist gilt außerdem:
f'(2)=0=32a+12b+4c+1.

Mit der Wendetangente kann ich leider nichts anfangen, weil der Wendepunkt nicht bei (0|0) liegen muss...
Bezug
        
Bezug
Funktionssuchaufgabe: Steckbriefaufgaben
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:42 Mi 07.06.2006
Autor: informix

Hallo keyleigh und [willkommenmr],
> Eine Parabel 4. Grades hat im Nullpunkt des
> Korrdinatensystems die Wendetangente mit der gleichung y=x
> und im Punkt P(2/4) die Steigung Null.
>  Wie lautet der Funktionsterm?
>  also ich weiß nur das man anfängt mir
>  
> axhoch4 + bxhoch3 + cxhoch2 + dx + e

so kann man's besser lesen: [mm] $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ [/mm] (<-- click it)
>  
> dann macht man die ersten 3 ableitungen
>  
> aber wie geht es dann weiter?
>  kann mir vielleicht jemanden eine rechnung mit kleinen
> ekrlärungen
> machen? wäre sehr nett...
>  

[guckstduhier] MBSteckbriefaufgaben

(1) Nullpunkt liegt auf Graph: f(0)=0
(2) im Nullpunkt Wendepunkt: f''(0)=0
(3) im Nullpunkt Steigung 1: f'(0)=1
(4) P(2|4) liegt auf Graph: f(2)=4
(5) Steigung in P: f'(2)=0

Damit hast du 5 Gleichungen für die 5 Koeffizienten, du stellst ein Gleichungssystem auf und kannst es lösen.

Kommst du jetzt allein weiter?

Gruß informix


Bezug
                
Bezug
Funktionssuchaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:04 Mi 07.06.2006
Autor: Teufel

(2) im Nullpunkt Wendepunkt: f''(0)=0

Woher weiß man, dass der Wendepunkt bei (0|0) liegt? Vielleicht liegt er ja auf (1|1) und würde damit auch auf y=x liegen...
Bezug
                        
Bezug
Funktionssuchaufgabe: siehe Aufgabenstellung!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Mi 07.06.2006
Autor: Loddar

Hallo Teufel!



> Woher weiß man, dass der Wendepunkt bei (0|0) liegt?

Siehe in der Aufgabenstellung:

"... hat im Nullpunkt des Koordinatensystems die Wendetangente ..."

Die entscheidenden Reizwörter hier sind Nullpunkt und Wendetangente ... von daher wissen wir: $O \ ( \ 0 \ | \ 0 \ )$ ist Wendepunkt!


Gruß
Loddar

Bezug
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