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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:29 Mo 18.05.2009 | | Autor: | strong_ |
| Aufgabe | Der Graph einer ganz rationalen Funktion 4. Grades besitzt im Ursprung einen Tiefpunkt und weist in P(2|-4) eine Ursprungsgerade als Wendetangente auf. Geben Sie die Funktionsgleichung an.
f(x) = [mm] ax^{4} [/mm] + [mm] bx^{3} [/mm] + [mm] cx^{2} [/mm] + dx + e
f ' (x) = [mm] 4ax^{3} [/mm] + [mm] 3bx^{2} [/mm] + 2cx + d
f '' (x) = [mm] 12ax^{2} [/mm] + bx + 2c
g(x) = mx
g(2) = m2 = -4 -> [mm] m_{T}= [/mm] -2
f(2) = 16a +8b +4c +2d +e = -4
f(0) = e = 0
f'(0) = d = 0
f''(2) = 48a + 12b + 2c = 0
f'(2) = 32a + 12b + 4c + d = -2
Lösung: [mm] -\bruch{1}{4}x^{4}+\bruch{3}{2}x^{3}-3x^{3}
[/mm]
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Beim Plotten sieht man, dass im P(0/0) ein Max und kein Min ist.
Habe ich die Gleichungen falsch aufgestellt?
danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo strong_,
es sind noch Tippfehler drin, aber die stammen nur vom Abschreiben. Du hast alles richtig gerechnet - also stimmt die Aufgabenstellung nicht. Das ist leider kein seltener Fall.
> Der Graph einer ganz rationalen Funktion 4. Grades besitzt
> im Ursprung einen Tiefpunkt und weist in P(2|-4) eine
> Ursprungsgerade als Wendetangente auf. Geben Sie die
> Funktionsgleichung an.
>
> [mm] f(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e
[/mm]
> [mm] f'(x)=4ax^{3}+3bx^{2}+2cx+d
[/mm]
> [mm] f''(x)=12ax^{2}+\red{6}bx+2c
[/mm]
>
> [mm] g(x)=m_{\red{T}}x
[/mm]
>
> [mm] g(2)=m_{\red{T}}\red{*}2=-4 \Rightarrow m_{T}=-2
[/mm]
Mehr für die Optik und Redundanz: hier würde ich immer ein Malzeichen setzen. 2m=m*2, sonst verwechselt man das leicht mit einem Index. Viele schreiben m2 für [mm] m_2. [/mm] Und in manchen Programmen gibts m2 für [mm] m^2. [/mm] Da Du am Ende den Index T hast [mm] (m_T), [/mm] habe ich ihn auch vorher eingefügt.
> [mm] \a{}f(2)=16a+8b+4c+2d+e=-4
[/mm]
> [mm] \a{}f(0)=e=0
[/mm]
> $ f'(0)=d=0 $
> $ f''(2)=48a+12b+2c=0 $
> $ f'(2)=32a+12b+4c+d=-2 $
>
> Lösung: [mm] -\bruch{1}{4}x^{4}+\bruch{3}{2}x^{3}-3x^{\red{2}}
[/mm]
>
> Beim Plotten sieht man, dass im P(0/0) ein Max und kein Min
> ist.
> Habe ich die Gleichungen falsch aufgestellt?
>
> danke!
Grüße
reverend
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