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| Aufgabe | | Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 3.Grades hat ihren Wendepunkt auf der y-Achse. An der Stelle x=wurzel aus -2 hat K einen Extrempunkt. Die Tangente an K in x=1 hat die Gleichung y=x-1/3. Bestimmen Sie den Funktionsterm. |
Hallo...ich hab probleme mit dieser aufgabe...
ich habe versucht alle 3 Bedingungen zu finden, die sehen so aus
f''(o)=O
f(1)=2/3
f'(1)=1
f'(-wurzel2)=0
hab ich falsch gerechnet? weil bei mir immer f(x)=2/3 am ende rauskommt!
Ich hoff ihr könnt mir irgendwie weiterhelfe...bin ganz verzweifelt
lieben gruß
s.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Guten Tach.
Also zuerst mal kannst du dir ein allgemeines Polynom dritten Grades aufschreiben. Das sieht so aus [mm] $p(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d$. [/mm] Dann kannst du dir mal die allgemeinen Ableitungen der Funktion $p(x)$ hinschreiben.
$p'(x)=...........$
$p''(x)=...........$
Jetzt kannst aus den Gegebenen Informationen ein Gleichungssystem für die Vier unbekannten a,b,c und d machen. Also zum Beispiel [mm] $p'(-\wurzel{2})=0 [/mm] $
(Weil [mm] -\wurzel{2} [/mm] eine Extremstelle ist. Ob das nun [mm] -\wurzel{2} [/mm] oder [mm] \wurzel{-2} [/mm] ist, weiß ich nicht, weil du in der aufgabenstellung schreibst Wurzel aus -2, in deinem Lösungsversuch [mm] -\wurzel{2}.) [/mm]
(Es sei angemerkt das [mm] -\wurzel{2}\not=\wurzel{-2})
[/mm]
Ich hoffe du kommst jetzt weiter
Schöne Grüße
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achsooo...
ist [mm] -\wurzel{2}
[/mm]
wenn ich alle funktionsteme habe, hab ich ja das problem
das X³ = O ist und x² =O ist und x=O auch null ist ich bekomm ja nur das d raus, das 2/3 wäre!
Kann doch gar nicht sein...
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Also du hast ja jetzt hoffentlich die allgemeinen ableitungen von $p(x)$ aufgebschrieben. Die brauchst du hier!! Dann kannst du doch deine Bedingungen einsetzten. So folgt zum Beispiel aus der Tatsache, dass die Funktionen einen Wendepunkt auf der y-Achse hat das b=0 ist(Warum????).
Die hast du doch schon in deinem ersten Post richtig hingeschrieben. Jetzt musst du nur noch die allgemeinen Ableitungen hernehmen und einsetzten. Dann bekommst du ein Gleichungssystem für die vier unbekannten raus.
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aaalsoooo...
ableitung:
f(x): ax³+bx²+cx+d
f'(x): 3ax²+2bx+c
f''(x): 6ax+2b
dann hab ich für die
1. bedingung = 0 2 0 0 0
2. bedingung = 6 [mm] -\wurzel{2} [/mm] 1 0 0
3. bedingung = 3 2 1 0 1
4. bedingung = 1 1 1 1 1
wär dann f(x)= -1/3x³+2x-1
kann das sein?
lieben gruß
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Das Polynom stimmt so. Das kannst du nachrechnen indem du prüfst ob es die geforderten Eigenschaften hat(Empfehlenswert)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:37 Mi 20.02.2008 | | Autor: | wishmaster |
vielen vielen dankkkk...
=)
ich guck jetzt ob es stimmt
gruß
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