Funktionsterm von Geraden < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Di 19.09.2006 | | Autor: | fa60 |
| Aufgabe | Gegeben waren die Punkte
A(-2/25)
B(5/13)
und bei den Punkten
C(0/-8)
D(-4/-4)
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So ich soll dann bei den obengenannten Aufgaben den Funktionsterm bestimmen, diese Aufgabe war schon mal i Forum es war aber leider kein Lösungs ansatz gegeben und ich weiß atm nicht wie man bei diesen Aufgaben vorzugehen hat.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Di 19.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo fa60,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hierfür verwenden wir die Zwei-Punkte-Form von Geraden und brauchen lediglich die entsprechenden Koordinatenwerte einsetzen:
[mm] $\bruch{y-y_A}{x-x_A} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y_B-y_A}{x_B-x_A}$
[/mm]
Anschließend noch nach $y \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Di 19.09.2006 | | Autor: | fa60 |
Also Y=-2? und x=25?, aber was bedeutet yb u. xa?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Di 19.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo fa60!
> aber was bedeutet yb u. xa?
Das sind die Koordinatenwerte der beiden Punkte $A_$ und $B_$ :
$A \ [mm] \left( \ x_A \ | \ y_A \ \right) [/mm] \ = \ A \ [mm] \left( \ -2 \ | \ 25 \ \right)$
[/mm]
Also gilt: [mm] $x_A [/mm] \ = \ -2$ und [mm] $y_A [/mm] \ = \ 25$
Ebenso:
$B \ [mm] \left( \ x_B \ | \ y_B \ \right) [/mm] \ = \ B \ [mm] \left( \ 5 \ | \ 13 \ \right)$
[/mm]
Also gilt: [mm] $x_B [/mm] \ = \ 5$ und [mm] $y_B [/mm] \ = \ 13$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Di 19.09.2006 | | Autor: | fa60 |
Also ich hab es mal so ausprobiert und es kommt raus Y/X=24/75, die Teil zeichen gelten als Bruch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Di 19.09.2006 | | Autor: | Finny |
Der allgemeine Funktionsterm von Geraden lautet:
y = m * x + n
Ich erkläre dir die Lösung am 2. Beispiel, da hier gerade Zahlen rauskommen.
C (0/8) ; D (-4/-4)
d.h. C(x1=0 / y1=8) und D(x2=-4/y2=-4)
die Werte setzt du nun in die Gleichung
m = y1 - y2 / x1 - x2 ein.
dann erhälst du:
m= 8-(-4) / 0-(-4)
das ergibt für m= 3
um nun n rauszubekommen, musst du jetzt m in die allgemeine Gleichung einsetzten.
also entweder in y1=m*x1 + n
oder die nimmst den Punkt D,
dann heißt die Gleichung y2=m*x2 + n
bei der 1. Variante setzt du also z.B. ein
8=3*0 + n
dann ergibt sich für n=8
der Funktionsterm lautet also: y= 3x + 8
du kannst auch eine Probe durchführen, indem du deine Punkte in diese Gleichung einsetzt:
für Punkt C: 8= 3*0 + 8 --> 8=8 --> wahre Aussage
für Punkt D: -4= 3*-4 +8 --> 8=8 --> wahre Aussage
Bei der Probe musst du aber umbedingt immer mit beiden Punkten kontrollieren. wenn du dich verrechnet hast, stimmt nämlich die erste Gleichung, aber dann nicht die 2. oder umgekehrt....
also, ich hoffe, ich konnte dir helfen!
die 1. Aufgabe brauchst du nur nach dem gleichen Schema machen.
Liebe Grüße
Finny
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