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| Aufgabe | Aufgabe
a) UntersuchenSie das Schaubild f mit f(x)= [mm] 1/48(x^{4}-24x^{2}+80) [/mm] auf Symmetrie, Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte. Zeichnen Sie das Schaubild.
b) Für welche Werte von c hat die Gleichung [mm] x^{4}-24x^{2}+80=48c [/mm] vier, drei, zwei oder keine Lösung? Verwenden Sie Teilaufgabe a). |
Hallo,
ich habe hier wieder eine Aufgabe, die mir Schwierigkeiten bereitet. Und da mir eben schon so gut geholfen wurde, will ich auch diesmal um Hilfe bitten.
Teilaufgabe a) habe ich soweit ganz.
b) ist jetzt das Problem.
Ich denke mal, dass ich mithilfe der Diskriminante d arbeiten muss.
Aber wie bekomme ich die Gleichung so, dass ich die Mitternachtsformel anwenden kann, um so auf d zu kommen?
Ich versteh's mal wieder überhaupt nicht! :(
Wäre froh, wenn wir jemand weiterhelfen könnte!
LG, Eli
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Elizabeth,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> b) Für welche Werte von c hat die Gleichung
> [mm]x^{4}-24x^{2}+80=48c[/mm] vier, drei, zwei oder keine Lösung?
> Verwenden Sie Teilaufgabe a).
> Hallo,
> ich habe hier wieder eine Aufgabe, die mir Schwierigkeiten
> bereitet. Und da mir eben schon so gut geholfen wurde, will
> ich auch diesmal um Hilfe bitten.
>
> Teilaufgabe a) habe ich soweit ganz.
> b) ist jetzt das Problem.
>
> Ich denke mal, dass ich mithilfe der Diskriminante d
> arbeiten muss.
> Aber wie bekomme ich die Gleichung so, dass ich die
> Mitternachtsformel anwenden kann, um so auf d zu kommen?
>
> Ich versteh's mal wieder überhaupt nicht! :(
> Wäre froh, wenn wir jemand weiterhelfen könnte!
Um die Mitternachtsformel anwenden zu können, substituiere [mm]u=x^2[/mm].
Dann steht da: [mm]u^{2}-24u+80=48c[/mm]
Darauf kann jetzt die Mitternachsformel angewandt werden.
>
> LG, Eli
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
MathePower
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Danke MathePower!
Aber wie wendet man jetzt genau die Mitternachtsformel an ?
Die Gleichung sieht doch jetzt so aus:
[mm] u^{2}-24u+80-48c=0
[/mm]
u1/2 = [mm] 24\pm\wurzel{576-15340c}
[/mm]
Das sieht ganz danach aus, als hätte ich wieder mal was falsch gemacht.
Also. was ist jetzt wieder nicht richtig?
Tut mir leid, wenn ich mit solchen dummen Fragen komme.
Aber ich stoße gerade wirklich an mein Verständinisminimum...
LG, Eli
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Hallo Eli,
> Aber wie wendet man jetzt genau die Mitternachtsformel an
> ?
> Die Gleichung sieht doch jetzt so aus:
> [mm]u^{2}-24u+80-48c=0[/mm]
Sieh' dir die Gleichung nochmal an:
[mm]u^2 + \mathbf{(-24)}\cdot{u} + \mathbf{(80-48c)} = 0[/mm]
und erinnere dich an [mm]x^2 + px + q = 0[/mm].
Viele Grüße
Karl
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Okay. Die fetten Zahlen sind alle durch 2 teilbar.
[mm] 0.5u^{2}-12u+(40-24c)=0
[/mm]
dann wäre
u1/2 = [mm] 12\pm\wurzel{144-160-96c}
[/mm]
Jetzt richtig?
Danke für die Hilfe.
LG, Eli
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Hallo!
> Okay. Die fetten Zahlen sind alle durch 2 teilbar.
>
> [mm]0.5u^{2}-12u+(40-24c)=0[/mm]
>
> dann wäre
> u1/2 = [mm]12\pm\wurzel{144-160-96c}[/mm]
>
> Jetzt richtig?
Die Zahlen die fett markiert waren sind schon durch 2 teilbar aber warum hast du vor das zu tun?
Benutze doch die p-q Formel!!
Nochmnal zur Erinnerung:
f(x)=x²+px+q=0 hier benutzt man die P-q Formel. [mm] x_{1,2}=-\bruch{p}{2} \pm \wurzel{(\bruch{p}{2})²-q}
[/mm]
f(x)=ax²+bx+c=0 [mm] (a\not=0) [/mm] hier benutzt du die Mitternachtsformel [mm] x_{1,2}=\bruch{-b \pm \wurzel{b²-4ac}}{2a}
[/mm]
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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Danke für eure Hilfe.
Ich habe jetzt mal drüber geschlafen und bin zu dem Schluss gekommen, dass ich die P-q-Formel noch nie hatte (oder eben eine Gedächtnislücke).
Daher wusste ich nicht, an was genau ich mich erinnern sollte. ;)
Jetzt habe ich einfach eure Formel angewendet:
u1/2 = [mm] 12\pm\wurzel{144-80+48c}
[/mm]
also ist
[mm] x^{2} [/mm] = [mm] 12\pm\wurzel{64+48c}
[/mm]
Könnt ihr mir jetzt erklären, wie ich herausfinde wann die Gleichung 4, 3, 2 oder keine Lösung hat?
Allgemein gefragt: Wann hat eine solche Gleichung 4, 3 oder 2 Lösungen?
Keine Lösung hat die Gleichung, wenn unter der Wurzel minus steht, also für c < -4/3
Mehr weiß ich aber nicht! :(
Ich möchte mich ganz herzlich für eure Hilfe bedanken!
Ich finde es klasse, dass ihr so ganz für umsonst Leuten wie mir unter die Arme greift!
LG Eli
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:07 Di 05.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Die Mitternachtsformel
[mm] x_{1,2}=\bruch{-b \pm \wurzel{b²-4ac}}{2a}
[/mm]
gibt die ja die Lösungen für ax²+bx+c=0 an.
Hier kann es eine geben, wenn der Wurzelterm =0 ist, zwei, wenn der Wurzelterm positiv ist und keine, wenn dieser negativ ist.
Allerdings hast du hier ja noch u=x² subsituiert.
Also gilt hier:
[mm] u_{1;2;3;4}=\pm\wurzel{\bruch{-b \pm \wurzel{b²-4ac}}{2a}}
[/mm]
Jetzt überleg mal, wann hier keine Lösung, zwei Lösungen, oder vier Lösungen auftauchen. (drei gehen nicht (Warum?))
Marius
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Hallo Rex,
danke für die Hilfe!
Es gibt
keine Lösung, wenn unter der Wurzel minus steht also bei [mm] c<-\bruch{4}{3}
[/mm]
4 Lösungen, wenn unter der Wurzel ein positiver Wert steht, also bei [mm] -\bruch{4}{3}
- 2 Lösungen bei [mm] c>\bruch{5}{3} [/mm] sowie [mm] c=-\bruch{4}{3}, [/mm] da so unter der zweiten Wurzel nur eine Lösung steht, demnach zwei
Richtig?
Du sagst, es kann keine 3 Lösungen geben. Das verstehe ich nicht ganz.
Wenn ich für c [mm] \bruch{5}{3} [/mm] einsetze habe ich doch
[mm] x^{2}=\wurzel{12\pm12}
[/mm]
[mm] x_{1}=\wurzel{0}=0
[/mm]
[mm] x_{2,3}=\pm\wurzel{24}
[/mm]
Dann müsste es eigentlich doch 3 Lösungen geben für [mm] c=\bruch{5}{3}, [/mm] oder nicht?
Und was genau ist jetzt die p-q-Formel?
Ich dachte. man könnte sie benutzen für a=1 und wäre so was wie die Mitternachtsformel??
LG Eli
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:48 Di 05.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo Rex,
> danke für die Hilfe!
>
> Es gibt
> keine Lösung, wenn unter der Wurzel minus steht also bei
> [mm]c<-\bruch{4}{3}[/mm]
Korrekt
> 4 Lösungen, wenn unter der Wurzel ein positiver Wert
> steht, also bei [mm]-\bruch{4}{3}
Auch korrekt
> - 2 Lösungen bei [mm]c>\bruch{5}{3}[/mm] sowie [mm]c=-\bruch{4}{3},[/mm] da
> so unter der zweiten Wurzel nur eine Lösung steht, demnach
> zwei
Auch das ist richtig
>
> Richtig?
>
> Du sagst, es kann keine 3 Lösungen geben. Das verstehe ich
> nicht ganz.
>
> Wenn ich für c [mm]\bruch{5}{3}[/mm] einsetze habe ich doch
> [mm]x^{2}=\wurzel{12\pm12}[/mm]
> [mm]x_{1}=\wurzel{0}=0[/mm]
> [mm]x_{2,3}=\pm\wurzel{24}[/mm]
>
> Dann müsste es eigentlich doch 3 Lösungen geben für
> [mm]c=\bruch{5}{3},[/mm] oder nicht?
Sorry hast recht, wenn eine Lösung 0 ist, erhältst du nach Rücksubstitution wieder 0.
>
> Und was genau ist jetzt die p-q-Formel?
> Ich dachte. man könnte sie benutzen für a=1 und wäre so
> was wie die Mitternachtsformel??
Das ist korrekt. Die Mitternachtsformel und die p-q-Formel sind beides Lösungsformeln für quadratische Gleichungen. Welche du davon nutzt, ist egal.
Ich weiss, dass in Bayern nur die Mitternachtsformel gelehrt wird, während in vielen Regionen Norddeutschlands fast nur die p-q-Formel behandelt wird.
Die Mitternachtsformel ist sicherlich individueller, weil ich die Gleichung nicht erst in die für die p-q-Formel nötige Normalenform bringen muss, dafür ist die p-q-Formel leichter zu merken.
>
> LG Eli
>
Marius
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Danke für die Erklärung und die Hilfe.
Mir ist die Aufgabe jetzt endlich klar!
LG Eli
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Okay. Die fetten Zahlen sind alle durch 2 teilbar.
[mm] 0.5u^{2}-12u+(40-24c)=0
[/mm]
dann wäre
u1/2 = [mm] 12\pm\wurzel{144-160-96c}
[/mm]
Jetzt richtig?
Danke für die Hilfe.
LG, Eli
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:19 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Zorba |
Hallo, ich weiß leider grade nicht,wie die pq-formel aussieht(kannst du sie mir hinschreiben) aber ich weiß, dass du sie nur anwenden darfst, wenn vor dem u² eine 1 steht. Also lass deine Gleichung in der ursprünglichen Form.
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