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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:58 Fr 06.02.2009 | | Autor: | claudi7 |
Hallo,
ist es richtig, dass ich von der Gradzahl der Funktion sofort auf Symetrie mit der y-Achse bzw. des Ursprungs schließen kann?
gerade Potenzen = Symetrie mit y - Achse
ungerade Potenzen = Symetrie mit dem Ursprung
gerade und ungerade Potenzen = keine Symetrie
Wie ist das mit den Polstellen. Ist die höchste Potenz einer Funktion gerade so ist es eine Polstelle ohne VZW, ist sie ungerade dann findet ein VZW statt?
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> Hallo,
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> ist es richtig, dass ich von der Gradzahl der Funktion
> sofort auf Symetrie mit der y-Achse bzw. des Ursprungs
> schließen kann?
Das ist richtig, sofern es sich um einfache, rationale Funktionen des Typs
$ [mm] a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1 [/mm] $ handelt oder um gebrochen-rationale Funktionen desselben Typs.
Das kannst du dir auch immer schnell erklären, denn für y-Achsen-Symmetrie muss ja z.B. gelten f(x)=f(-x). Wenn nur gerade Exponenten vorkommen [mm] (x^2,x^4, [/mm] usw.), dann ist es ja egal, ob du eine positive oder negative Zahl einsetzt.
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> gerade Potenzen = Symetrie mit y - Achse
> ungerade Potenzen = Symetrie mit dem Ursprung
> gerade und ungerade Potenzen = keine Symetrie
Dann stimmt auch das
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> Wie ist das mit den Polstellen. Ist die höchste Potenz
> einer Funktion gerade so ist es eine Polstelle ohne VZW,
> ist sie ungerade dann findet ein VZW statt?
Das habe ich selbst noch nie gehört bzw gelernt, muss aber nix heißen, ich habe es halt immer anhand von Werten überprüft, aber es scheint zu stimmen. Also für einfache Funktionen wie [mm] x^{-2} [/mm] oder 1/x stimmt es auf jeden Fall.
Für schwierige gebrochenrationale Funktionen stimmt diese Aussage aber nicht. Habe mir eben mal [mm] \bruch{x^2+x}{x^2} [/mm] zeichnen lassen. Natürlich, wenn du es dir zerlegst, ist es 1+1/x und deine Aussage stimmt wieder, da die einzige Potenz ungerade ist, aber die Funktion könnte ja auch noch komplexer sein. Nimm die selbe Funktion mit [mm] x^4: (x^4+x)/(x^2)
[/mm]
Sieht wunderschön aus und hat eine Polstelle mit VZW! Also vergiss diese Regel, denn die gilt eh nur für Funktionen, die du kennst oder die du ganz zerlegt hast und schau lieber mit Werten oder durch Überlegung etc.
Prinzipiell stimmt deine Aussage aber wohl für maximal zerlegte Funktionen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:32 Fr 06.02.2009 | | Autor: | claudi7 |
Danke für deine Antwort.
Sorry, ich hatte vergessen zu erwähnen das die Aussage über die Polstellen (wenn sie stimmt  ) nur für vollständig gekürzte Terme gültig ist.
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