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Funktionsuntersuchung: Ortslinie bestimmen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:16 Mi 18.03.2009
Autor: albafreak

Hallo.

Wir sollen zu einer gegebenen Funktion die Ortslinie bestimmen, aber ich komme da nicht wirklich weiter.

Ich hab da ein Bsp. x= [mm] \bruch{1}{2}-a [/mm]
-> nach a auflösen : a=  [mm] \bruch{1}{2}-x [/mm]
-> in [mm] f_a(x) [/mm] einsetzen:
   [mm] f_a(x)= [/mm] (x+a)*e^-x
             = (x+ [mm] \bruch{1}{2}-x)*e^-x [/mm]
         y=  [mm] \bruch{1}{2}*e^-x [/mm]
und dann wäre dies die Ortslinie...

Aber ich hab nun die Funktion: [mm] g_t(x)= \bruch{6x-2t}{x²} [/mm]
Und nun weiß ich iwie nicht, wie ich da vorgehen soll, wenn ich nach t auflösen soll, da ich ja nicht x==  [mm] \bruch{6x-2t}{x²} [/mm] setzen kann und dies nach t auflösen kann, oder?

Wäre über Hilfe sehr dankbar!

Lg

        
Bezug
Funktionsuntersuchung: welche Ortslinie?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 Mi 18.03.2009
Autor: Loddar

Hallo albafreak!


Von welchem Punkt (wie z.B. Wendepunkt / Hochpunkt / Tiefpunkt) sollst Du denn die Ortslinie ermitteln?

Ermittle erst diesen entsprechenden Wert mit $x \ = \ ...$ . Diese Gleichung kannst Du dann nach dem Parameter $t_$ umstellen und in die Funktionsvorschrift einsetzen.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Funktionsuntersuchung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:52 Mi 18.03.2009
Autor: albafreak

Hallo.

Oh sorry... Soll die von HP bilden...

Jedoch bin ich mir da auch nicht sicher, da ich die 2. Ableitung nicht wirklich hinbekomme...

die Funktion lautet: [mm] g_t (x)=\bruch{1}{6}*\bruch{6x-2t}{x²} [/mm] und für g'_t (x) hab ich g'_t [mm] (x)=\bruch{(6x-2t)*(x²-2x)}{x^4}... [/mm] Aber auch da bin ich mir leider nicht mal sicher, ob die richtig ist...

Danke im vorraus für jegliche Hilfe...
Lg

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Bezug
Funktionsuntersuchung: Quotientenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:59 Mi 18.03.2009
Autor: Loddar

Hallo albafreak!


> Oh sorry... Soll die von HP bilden...

Okay ...

  

> Jedoch bin ich mir da auch nicht sicher, da ich die 2.
> Ableitung nicht wirklich hinbekomme...

Für den Hochpunkt benötigst Du zunächst die 1. Ableitung ...

  

> die Funktion lautet: [mm]g_t (x)=\bruch{1}{6}*\bruch{6x-2t}{x²}[/mm]
> und für g'_t (x) hab ich g'_t
> [mm](x)=\bruch{(6x-2t)*(x²-2x)}{x^4}...[/mm]

[notok] Wende hier die MBQuotientenregel an mit:
$$u \ = \ 6x-2t$$
$$v \ = \ [mm] x^2$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Funktionsuntersuchung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:47 Mi 18.03.2009
Autor: albafreak

hmm.. ja ich habe es ja eigentlich mit der Quotientenregel versucht [verwirrt]  und hatte dann das halt dafür raus... [keineahnung]

Bezug
                                        
Bezug
Funktionsuntersuchung: eingesetzt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:29 Mi 18.03.2009
Autor: Loddar

Hallo albafreak!


> hmm.. ja ich habe es ja eigentlich mit der Quotientenregel versucht [verwirrt]

Dann solltest Du vielleicht Deine Einzelschritte hier posten ...

Mit $u \ = \ 6x-2t$  sowie  $v \ = \ [mm] x^2$ [/mm] gilt auch:
$$u' \ = \ 6$$
$$v' \ = \ 2x$$
Eingesetzt in die MBQuotientenregel [mm] $\left(\bruch{u}{v}\right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{u'*v-u*v'}{v^2}$ [/mm] ergibt sich:
[mm] $$g_t'(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{6}*\bruch{6*x^2-(6x-2t)*2x}{x^4} [/mm] \ = \ ...$$

Gruß
Loddar


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