Funktionsuntersuchung gebr.Fun < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Erstellen sie eine vollständige Funktionsuntersuchung der Funktion f(x)=(x+1)/(2x-4)
1.Definitionsmenge
2.Symmetrie
3.Polstellen;senkrechte Asymptote
4.Verhalten für x->unendlich und x-> -unendlich
5.Nullstellen
6.Ableitunden (Quotientenregel)
7.Extremstellen
8.Wendestellen
9.Graph zeichnen |
Hallo.
Also es geht um folgendes und zwar weiß ich schon das die Definitionsmenge der Funktion [mm] D=R\{2} [/mm] ist.
Auch habe ich rausgefunden das es sich hierbei um eine Achsensymmetrische Funktion handelt.
f(-x)=f(x).
Jetzt habe ich Propleme mit dem Asymptoten die senkrechte liegt ja auf dem x-wert 2 oder bin ich damit schon auf dem Holzweg?
wie rechne ich den waagerechte Asymptote aus?
p(x)/q(x) p(x) hat den Grad n q(x) hat den Grad m
also n=m
-> waagerechte Asymptote wie bekomm ich jetzt aber raus wo diese überhaubt liegt?
Vielen dank schon mal für die antworten.
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 Do 21.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo MasterOlm!
Du hast Recht: es liegt hier weder Achsensymmetrie zur y-Achse noch Punktsymmetrie zum Ursprung vor.
Zur Polynomdivision: wenn Du diese durchführen kannst, poste doch bitte Dein Ergebnis.
Gruß
Loddar
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xD Ok du hast mich <-- ich dacht ich könnts aber egend wie komm ich nicht auf den richtigen weg.
ich muss doch zu aller erst eine nullstelle bestimmen und zwar durch versuchen....
das wäre bei meinem beispiel ja dann z.b. -1
...
egend wie habe ich in erinnerung das man die Zahl vor dem x wert mit dem höchsten exponenten mit einander teilen muss. sprich a(n)/b(m)
bei mir wäre das dann 1/1 = 1 liegt meine Asymptote dann auf den x-Wert=1 oder schieß ich hier mit kanonen auf spatzen
...
Desweiterren handelt es sich doch dann bei dieser Funktion um eine Polstelle da ich [mm] p(x)\not=0 [/mm] und q(x)=0 habe
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> xD Ok du hast mich <-- ich dacht ich könnts aber egend wie
> komm ich nicht auf den richtigen weg.
>
> ich muss doch zu aller erst eine nullstelle bestimmen und
> zwar durch versuchen....
> das wäre bei meinem beispiel ja dann z.b. -1
> ...
das machst du bei ganzrationalen funktionen, wie zb
[mm] f(x)=x^3+3x^2+3x+1, [/mm] aber bei deiner funktion [mm] f(x)=\frac{x+1}{2x-4} [/mm] kannst du quasi ja direkt loslegen
(x+1):(2x-4)=?
>
>
>
> egend wie habe ich in erinnerung das man die Zahl vor dem x
> wert mit dem höchsten exponenten mit einander teilen muss.
> sprich a(n)/b(m)
> bei mir wäre das dann 1/1 = 1 liegt meine Asymptote dann
> auf den x-Wert=1 oder schieß ich hier mit kanonen auf
> spatzen
gruß tee
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War denn mein anderrer ansatz zur lösung richtig?
sprich
Asymptote liegt bei 1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:30 Do 21.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo MasterOlm!
Nein, dieses Ergebnis stimmt nicht.
Betrachte ausschließlich die Koeffizienten vor den höchsten x-Potenzen in Zähler und Nenner.
Gruß
Loddar
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Stimmt^^
Die richtige Antwort lautet...
y=1/2
Stimmt doch oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:36 Do 21.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Wie unten schon geschrieben: ja, das stimmt.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:06 Do 21.01.2010 | | Autor: | MasterOlm |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Do 21.01.2010 | | Autor: | chrisno |
Wie habt ihr das im Unterricht gemacht?
Den Term kann man auch einfach anschauen.
Wenn x sehr groß ist, dann ist +1 vergleichsweise sehr wenig und
-4 auch sehr wenig gegenüber 2x. Lass diese Konstanten mal weg. Was wird dann aus der Funktion? Teste mit dem Taschenrechner, indem Du zum Beispiel f(1000) und f(-1000) berechnest.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:24 Do 21.01.2010 | | Autor: | MasterOlm |
Das Proplem ist ich hab das gar nicht gemacht ich selber was ein Jahr im Ausland und soll jetzt alles auf eigene Faust nachholen bin zwar schon mit nachilfe und so dran aber wie mann sieht xD
Das beudeutet doch einfach gegen unendlich laufen lassen
1/2
kommt da dann raus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:28 Do 21.01.2010 | | Autor: | MasterOlm |
a(n)/b(n)
a(n) koeffizent vor dem x mit dem höchsten exponenten im Zähler
b(n) koeffizent vor dem x mit dem höchsten exponenten im Nenner
also war mein ansatz in der antwort vorher ja schon richtig nur das ich mich "frag mich nicht wie" vertahn habe und 1 stat 1/2 geschrieben habe
Das heißt dann meine Waagerechte Asymptote liegt auf der Gleichung y=1/2
und parallel zur x-Achse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:32 Do 21.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo MasterOlm!
> Das heißt dann meine Waagerechte Asymptote liegt auf der
> Gleichung y=1/2
> und parallel zur x-Achse
So stimmt es. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 Do 21.01.2010 | | Autor: | glie |
Diese Methode funktioniert aber nur, wenn der Zählergrad und der Nennergrad gleich sind.
Gruß Glie
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 22:48 Do 21.01.2010 | | Autor: | MasterOlm |
Ok Danke schon mal für das geschaffte^^ xD ich glaub das wir noch ein langer abend für mich
also
I. [mm] D=R\{2}
[/mm]
II.Keine Symmetrie
III. waagerechte Asymptote bei y=1/2
senkrechte Asymptote bei x=2
IV.Die Definitionslücke ist eine Polstellene
V. Wenn ich jetzt die Nullstellen berechnen will muss doch nur den Zähler beachten- Bedeutet f'(x)=[1*(2x-4)-(x+1)*2]/(2x-4)²
also beachte ich jetzt nur
(2x-4)-(2x+2)
f'(x)=0 setzten
0=(2x-4)-(2x+2) richtig soweit?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:01 Do 21.01.2010 | | Autor: | MasterOlm |
Ok Leuts eine frage hab ich noch xD
Wie kann ich die Frage als beantwortet erscheinen lassen xD
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:03 Do 21.01.2010 | | Autor: | Loddar |
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> Wie kann ich die Frage als beantwortet erscheinen lassen xD
Gar nicht. Wenn Du bekannt gibst, dass Deine Frage geklärt ist, kümmert sich ein Moderator des Forums darum.
Gruß
Loddar
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
Ups ... kannst Du das mal vorrechnen?
Polynomdivision
