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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:27 Mi 28.12.2011 | | Autor: | LadyVal |
| Aufgabe | Die Abbildung (Anmerkung meinerseits: wie kann ich hier eine Abbildung einfügen?) zeigt das Schaubild der Ableitungsfunktion f' einer Funktion f.
a) Wo besitzt die Funktion f im Bereich 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 6
- Maxiumstellen,
- Wendestellen
- Stellen, an denen das Schaubild von f Tangenten parallel zur ersten Winkelhalbierende hat?
Begründen Sie Ihre Antworten.
b) Es gilt f(1) = 4. Bestimmen Sie näherungsweise f(3). |
Aufgabenteil a) ist klar (wenn man das Bild sieht):
Maximum für x = 5, da f'(5) = 0 mit VZW von + nach -.
Wendestelle bei x = 3, da f'(3) ein Extremum von f' ist.
Tangenten parallel zur 1. WH bei x = 2 und x = 4, da f'(2) = f'(4) = 1
Jetzt zu b)
In der Lösung steht:
f(3) = f(1) + [mm] \integral_{1}^{3}{f'(x) dx} \approx [/mm] 4 + 2,5 = 6,5
Problem: Verstehe nur Bahnhof.
Warum ist das so und woher weiß ich, dass das Integral von 1 bis 3 von f'(x) 2,5 ist?
Ich nehme an, ihr braucht die Abbildung dazu. Wie kann ich diese einstellen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:43 Mi 28.12.2011 | | Autor: | donquijote |
> Die Abbildung (Anmerkung meinerseits: wie kann ich hier
> eine Abbildung einfügen?) zeigt das Schaubild der
> Ableitungsfunktion f' einer Funktion f.
> a) Wo besitzt die Funktion f im Bereich 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 6
> - Maxiumstellen,
> - Wendestellen
> - Stellen, an denen das Schaubild von f Tangenten parallel
> zur ersten Winkelhalbierende hat?
> Begründen Sie Ihre Antworten.
> b) Es gilt f(1) = 4. Bestimmen Sie näherungsweise f(3).
> Aufgabenteil a) ist klar (wenn man das Bild sieht):
> Maximum für x = 5, da f'(5) = 0 mit VZW von + nach -.
> Wendestelle bei x = 3, da f'(3) ein Extremum von f' ist.
> Tangenten parallel zur 1. WH bei x = 2 und x = 4, da f'(2)
> = f'(4) = 1
>
> Jetzt zu b)
> In der Lösung steht:
> f(3) = f(1) + [mm]\integral_{1}^{3}{f'(x) dx} \approx[/mm] 4 + 2,5
> = 6,5
>
> Problem: Verstehe nur Bahnhof.
> Warum ist das so und woher weiß ich, dass das Integral von
> 1 bis 3 von f'(x) 2,5 ist?
Ich vermute mal, dass man der Abbildung entnehmen kann, dass die Fläche unter dem Graphen von f' ungefähr 2,5 ist.
>
> Ich nehme an, ihr braucht die Abbildung dazu. Wie kann ich
> diese einstellen?
weiß ich leider auch nicht
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Hallo LadyVal,
> Ich nehme an, ihr braucht die Abbildung dazu. Wie kann ich
> diese einstellen?
Wär nicht schlecht. 
Es gibt zwei Möglichkeiten, eine Datei mitzuschicken. Bei einer Grafik ist es am besten, wenn sie gleich in Deinem Beitrag angezeigt wird. Das geht so:
Gib in Deinem Beitrag an der passenden Stelle [img] 1 [/img] ein; wenn es mehrere Grafiken sind, dann musst Du das für jede eingeben, aber statt der 1 eine jeweils andere Zahl schreiben.
Nach dem Absenden Deines Artikels wirst Du dann zum Hochladen der Grafik(en) aufgefordert.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:14 Do 29.12.2011 | | Autor: | LadyVal |
| Aufgabe | Das hier ist die erwähnte Abbildung:
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Und jetzt seid ihr dran!
Bitte :)
Vielen lieben Dank!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Die Abbildung (Anmerkung meinerseits: wie kann ich hier
> eine Abbildung einfügen?) zeigt das Schaubild der
> Ableitungsfunktion f' einer Funktion f.
> b) Es gilt f(1) = 4. Bestimmen Sie näherungsweise f(3).
> Jetzt zu b)
> In der Lösung steht:
> f(3) = f(1) + [mm]\integral_{1}^{3}{f'(x) dx} \approx[/mm] 4 + 2,5
> = 6,5
>
> Problem: Verstehe nur Bahnhof.
> Warum ist das so und woher weiß ich, dass das Integral von
> 1 bis 3 von f'(x) 2,5 ist?
Hallo,
hier muß man wissen, daß f(x) eine Stammfunktion von f'(x) ist und
daß [mm] \integral_a^bg(x)dx [/mm] die Fläche zwischen dem Graphen von g und der x-Achse im Bereich von x=a bis x=b beschreibt, jedenfalls, wenn der Graph von g(x) komplett oberhalb der x-Achse liegt.
Die kannst Du nun hier nutzen:
es ist [mm] \integral_1^3f'(x)dx=f(x)|_1^3=f(3)-f(1), [/mm] und damit hast Du
[mm] f(3)=f(1)+\integral_1^3f'(x)dx.
[/mm]
[mm] \integral_1^3f'(x)dx [/mm] liest Du aus der Skizze ab, indem Du zählst, wieviele Einheitskästchen im fraglichen Bereich unterhalb des Graphen liegen. Offenbar sind das in Deiner Skizze ca. 2.5.
Gruß v. Angela
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