Fußpunkt des Lotes gesucht < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Mo 14.02.2005 | | Autor: | pisty |
Hallo!
vielleicht kann einer meine Aufgabe kontrollieren ... und mir einen Lösungsvorschlag zu der 3. Teilfrage geben.
erstmal die Aufgabe:
Gegeben ist der Punkt P(2;0;2) und die Ebene
E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1\\0\\1} [/mm] + [mm] \vektor{1\\0\\2}s [/mm] + [mm] \vektor{0\\1\\1}t
[/mm]
gesucht ist
1.1 die Gleichung der Ebene E in allgemeiner Form ax+by+cz+d=0
1.2 der Abstand des Punktes P von der Ebene
1.3. der Fußpunkt F des Lotes durch den Punkt P auf der Ebene E
-----------------------------------------------------------
zu 1.1
E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1\\0\\1} [/mm] + [mm] \vektor{1\\0\\2}s [/mm] + [mm] \vektor{0\\1\\1}t
[/mm]
[mm] \vec{u} =\vmat{ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1 }
[/mm]
[mm] \vec{u}= \vektor{-2 \\ -1 \\ 1}
[/mm]
-2(x-1)-1(y)+1(z-1)
-> -2x-y+z+1=0
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zu1.2
[mm] \vec{|u|}= \wurzel{6}
[/mm]
-> hessische Normalform und P(2;0;2)
Abstand = [mm] -1/\wurzel{6}
[/mm]
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zu 1.3
keine Ahnung was ich machen soll
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Hi, pisty,
1.1 richtig!
1.2 Vorzeichen: Ein Abstand ist niemals negativ! Zudem kommt bei Dir nur deshalb ein Minuszeichen raus, weil Du vergessen hast, dass in der HNF die Konstante ohne x negativ sein muss! (Definition der HNF!)
1.3 Schnittproblem! Du schneidest die Lotgerade durch P (also diejenige Gerade, die P als Aufpunkt hat und den Normalenvektor von E als Richtungsvektor!) mit der Ebene E und hast den gesuchten Punkt!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Mo 14.02.2005 | | Autor: | pisty |
und wie mache ich das?
finde da keinen Anhaltspunkt wie ich das mathematisch mache ...
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Hi, pisty,
aber "Schnittprobleme" (Schnittgerade zweier Ebenen, Schnittpunkt Ebene/Gerade, Schnittpunkt zweier Geraden) kennst Du hoffentlich?!
Also: Die Lotgerade hat die Gleichung:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{2\\0\\2} [/mm] + [mm] \lambda*\vektor{-2\\-1\\1}.
[/mm]
Der Vektor [mm] \vec{x} [/mm] hat also die Koordinaten:
x= 2 [mm] -2*\lambda
[/mm]
y= [mm] 0-1*\lambda
[/mm]
[mm] z=2+1*\lambda
[/mm]
Die setzt Du nun x, y und z in die von Dir hergeleitete "allgemeine Form" (die oft auch als "Koordinatenform" oder "Normalenform"bezeichnet wird) der Ebene ein, löst nach [mm] \lambda [/mm] auf, setzt dieses wiederum in die Gerade ein; Ergebnis: Lotfußpunkt!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:30 Mo 14.02.2005 | | Autor: | pisty |
ähh ... sorry - nee, leider kann ich mit den Begriffen nichts anfangen - bei uns im seminar sind wir da nie drauf eingegangen ... woher bekommst du überhaupt die "lotgerade"
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:56 Di 15.02.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, pisty,
nur zur Sicherheit: Was bzw. welche Methoden aus dem Bereich Lineare Algebra/Analytische Geomtrie beherrscht Du schon bzw. solltest Du beherrschen?
-Skalarprodukt
-Vektorprodukt
-Determinante
-Parameterform von Ebenen und Geraden
-Koordinatenform (Normalenform) von Ebenen
-Schnittpunkt- und Schnittgeradenberechnungen
-Abstandsberechnungen (z.B. Punkt/Ebene)
-Winkelberechnungen
mfG!
Zwerglein
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