Galoisgruppe Zerfällungskörper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Mo 04.07.2011 | | Autor: | Timor |
| Aufgabe | Sei L der Zerfällungskörper von [mm] x^6+2*x^3+2 \in \IQ[X] [/mm] über [mm] \IQ. [/mm] Bestimmen sie
a)Die Galoisgruppe Aut(L/K)
b)Alle Untergruppen von Aut(L/K)
c)Alle Zwischenkörper M der Erweiterung
d)Jeweils ein Primitives Element a zu jedem Zwischenkörper M
e)Jeweils das Minimalpolynom von a über [mm] \IQ
[/mm]
f)Alle Zwischenkörper M',für die M'/K normal ist |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
Ich habe bei dieser Aufgabe gemerkt, dass ich wohl doch noch einige Lücken habe... Ich habe zunächst versucht den Grad der Erweiterung zu bestimmen, da ja |Aut(L/K)|=[L:K] gilt. Da fangen meine Probleme allerdings schon an, da ich bei den Nullstellen von f keine Ahnung habe wie ich [L:K] bestimmen soll..
Ist das überhaupt die richtige Herangehensweise oder geht das auch anders? (über die anderen Aufgabenteile habe ich mir noch nicht viel Gedanken gemacht, diese sollten ja mit dem Aufgabenteil (a) klarer sein.)
Ich wäre über jeden Tipp dankbar.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 Mo 04.07.2011 | | Autor: | statler |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Sei L der Zerfällungskörper von [mm]x^6+2*x^3+2 \in \IQ[X][/mm]
> über [mm]\IQ.[/mm] Bestimmen sie
> a)Die Galoisgruppe Aut(L/K)
> b)Alle Untergruppen von Aut(L/K)
> c)Alle Zwischenkörper M der Erweiterung
> d)Jeweils ein Primitives Element a zu jedem
> Zwischenkörper M
> e)Jeweils das Minimalpolynom von a über [mm]\IQ[/mm]
> f)Alle Zwischenkörper M',für die M'/K normal ist
> Ich habe bei dieser Aufgabe gemerkt, dass ich wohl doch
> noch einige Lücken habe... Ich habe zunächst versucht den
> Grad der Erweiterung zu bestimmen, da ja |Aut(L/K)|=[L:K]
> gilt. Da fangen meine Probleme allerdings schon an, da ich
> bei den Nullstellen von f keine Ahnung habe wie ich [L:K]
> bestimmen soll..
Wie würdest du denn die Gleichung lösen? Durch Substitution. Du kriegst also die Nullstellen, indem du erst eine 2-te und dann eine 3-te Wurzel ziehst. Jetzt müßtest du klären, ob du dann schon den Zerfällungskörper hast oder ob noch was fehlt.
So weit erstmal.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:55 Mo 04.07.2011 | | Autor: | Timor |
Schonmal danke, nur verstehe ich nicht was du mit "Jetzt müßtest du klären, ob du dann schon den Zerfällungskörper hast oder ob noch was fehlt" meinst. Ich habe ja die Nullstellen [mm] \wurzel[3]{\pm i-1},\wurzel[3]{\pm i-1}*(\bruch{\pm i*\wurzel[2]{3}}{2}-\bruch{1}{2}).
[/mm]
Diese müsste ich ja adjungieren um den Zerfällungskörper zu erhalten. Nur habe ich keine Ahnung wie dieser denn nun aussieht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Mi 06.07.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
