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| Aufgabe | Bestimme eine ganzrationale Funktion 4. Grades, sodass für den Graphen der Funktion gilt:
- S(0,3) ist Sattelpunkt, im Punkt P(3,0) liegt eine horizontale Tangente vor. |
Hallo,
also das ist meine letzte Steckbriefaufgabe, die ich noch lösen muss... aber hier fehlt mir der Ansatz.
Ich weiß nicht, wie ich den Sattelpunkt in einer Gleichung ausdrücken soll und welche Bedingung da gilt.
Um irgendwie voranzuschreiten habe ich mir dann die allgemeine Form aufgeschrieben:
f(x)= [mm] ax^{4}+bx³+cx²+dx+e
[/mm]
Und für die Tangente habe ich mir überlegt, dass es die Steigung ist, demnach würde gelten: (wenn das richtig ist)
f'(x) = 0,
-> f'(3) = 0 (das dann einsetzen und ich hätte die erste Gleichung).
Dann weiß ich weiterhin, dass, wenn dort eine horizontale Tangente ist, der Punkt P(3,0) auch Kurvenpunkt sein muss, also kann ich setzen: f(3)=0 und hätte eine nächste Gleichung...
Ist das soweit richtig? hab ich dann alle Gleichungen? Ich seh nämlich nichts mehr.... und wie geht das mit dem Sattelpunkt?
Würde mich über Hilfe sehr freuen!
LG, Informacao
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Hallo
Erst einmal liegt der (Sattel)Punkt auf dem Graphen der Funktion, es gilt also:
f(0)=3
Außerdem ist an der Stelle x=0, die Steigung und die Krümmung 0.--->
f'(0)=0
f''(0)=0
Damit hat man schon 3 (von 5) nötigen Bedingungen.
Die anderen 2 Gleichungen hast du schon aufgestellt. Sie sind auch richtig.
Gruß
Reinhold
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Hi, danke für die Antwort... aber wie komme ich darauf?
> Außerdem ist an der Stelle x=0, die Steigung und die
> Krümmung 0.--->
> f'(0)=0
> f''(0)=0
Das ist mir noch nicht ganz klar....?
LG Informacao
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Danke!
ICh konnte das Gleichungssystem aufstellen, wollte mal fragen, ob es so stimmt:
108a+27b = 0
81a+27b = 0
Naja, und wenn ich das in eine Matrix stelle, ist der letzte Schritt:
-27 0 | 0
0 9 | 0
Richtig???
Kommt mir komisch vor...
LG Informacao
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> Danke!
> ICh konnte das Gleichungssystem aufstellen, wollte mal
> fragen, ob es so stimmt:
>
> 108a+27b = 0
> 81a+27b = 0
>
Hallo,
dafür, daß Du ja gerne die 5 Unbekannten in
f(x)= $ [mm] ax^{4}+bx³+cx²+dx+e [/mm] $
ermitteln willst, finde ich Dein GS etwas winzig...
Du mußt doch, wie vagnerlove Dir gesagt hat, 5 Informationen verwursten:
f(0)=3
f(3)=0
f'(0)=0
f'(3)=0
f''(0)=0.
Das ergibt ein lineares GS aus 5 Gleichungen mit 5 Unbekannten.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:37 Mi 08.08.2007 | | Autor: | Informacao |
Hä? Das habe ich doch..... und ich bekomme für d=0 und für c= 0... also bleiben unr 3 unbekannte.. eine Gleichung fehlt mir also noch.. ich komme nicht wirklich weiter...
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Hallo,
y = [mm] ax^4 [/mm] + [mm] bx^3 [/mm] + [mm] cx^2 [/mm] + dx + e
das GLS heißt dann, wenn c und d 0 sind,
108a + 27b = 0
81a + 27b = -3
LG, Martinius
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Ja, das hatte ich doch auch... aber es gibt doch noch e... und warum dann der einwand von Angela??
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Hallo Informacao,
deine zweite Gleichung hat nicht gestimmt. Du hattest geschrieben:
81a + 27b = 0 es heißt aber
81 a +27b = -3
Das e hast Du ja schon bestimmt mit f(0) = e = 3.
Also heíßt die Gleichung
f(x) = [mm] \bruch{1}{9}x^4 [/mm] - [mm] \bruch{12}{27}x^3 [/mm] +3
LG, Martinius
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Ich kann es ohne Zwischenschritte trotzdem n icht nachvollziehen ^^
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Hallo,
Wenn deine Gleichung
y = [mm] ax^4 [/mm] + [mm] bx^3 [/mm] + [mm] cx^2 [/mm] + dx +e
ist, dann hast Du ja deinen Sattelpunkt S(0/3). Also ist
y(0) = e = 3.
Dann hats Du richtig c und d zu 0 bestimmt. Es bleiben
(I) 108a + 27b = 0
(II) 81a + 27 b = -3
Jetzt ziehst Du Gleichung II von Gleichung I ab und erhältst:
27a = 3 daraus bestimmst Du a zu a = [mm] \bruch{1}{9}.
[/mm]
Das kannst Du in eine von beiden Gleichungen einsetzen. Daraus ergibt sich
b = [mm] -\bruch{12}{27}
[/mm]
Bei deiner Matrix musst Du dich vertan haben.
LG, Martinius
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