Ganzrat. Funkt., Ansatz richt? < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Der Chipfabrikant Lötgeil nahm vor 10 Jahren die Produktion auf und wurde nahezu lückenlos von einem chinesischen Mitbewerber geschluckt. Die Produktion (in 10.000 Stück / Jahr) folgte in den ersten drei Jahren etwa der Kurve k mit [mm] k(x)=x^2+1. [/mm] Seit dem fünften Produktionsjahr steigt sie linear um 5.000 Stück pro Jahr. Stellen Sie begründete Vermutungen über die Produktionszahlen im 4. Produktionsjahr an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dies ist eine Aufgabe, die unser neuer Mathelehrer uns gestellt hat, als Tipp sagte er, gesucht sei eine ganzrationale Funktion dritten Grades. Er meinte außerdem, zur Lösung würden wir alles brauchen, was wir momentan im Unterrricht machen - das sind die Anfänge der Integralrechnung.
Mein Ansatz war es jetzt, vier Punkte ((0|0), (1|2), (2|5), (3|10)) zu wählen und daraus eine ganzrationale Funktion dritten Grades zu bestimmen, nämlich [mm] f(x)=1/6x^3+11/6x [/mm] .
Ich weiß bloß nicht, ob dieser Ansatz richtig ist und sehe irgendwie nicht so recht den Zusammenhang zur Integralrechnung?
Mit f(x) könnte man natürlich problemlos f(4) ausrechnen, aber ist danach denn überhaupt gefragt oder verstehe ich die Aufgabe völlig falsch?
Um Hilfe wird gebeten!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 So 23.08.2009 | | Autor: | abakus |
> Der Chipfabrikant Lötgeil nahm vor 10 Jahren die
> Produktion auf und wurde nahezu lückenlos von einem
> chinesischen Mitbewerber geschluckt. Die Produktion (in
> 10.000 Stück / Jahr) folgte in den ersten drei Jahren etwa
> der Kurve k mit [mm]k(x)=x^2+1.[/mm] Seit dem fünften
> Produktionsjahr steigt sie linear um 5.000 Stück pro Jahr.
> Stellen Sie begründete Vermutungen über die
> Produktionszahlen im 4. Produktionsjahr an.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Dies ist eine Aufgabe, die unser neuer Mathelehrer uns
> gestellt hat, als Tipp sagte er, gesucht sei eine
> ganzrationale Funktion dritten Grades. Er meinte außerdem,
> zur Lösung würden wir alles brauchen, was wir momentan im
> Unterrricht machen - das sind die Anfänge der
> Integralrechnung.
> Mein Ansatz war es jetzt, vier Punkte ((0|0), (1|2), (2|5),
> (3|10)) zu wählen und daraus eine ganzrationale Funktion
> dritten Grades zu bestimmen, nämlich [mm]f(x)=1/6x^3+11/6x[/mm] .
> Ich weiß bloß nicht, ob dieser Ansatz richtig ist und
> sehe irgendwie nicht so recht den Zusammenhang zur
> Integralrechnung?
> Mit f(x) könnte man natürlich problemlos f(4)
> ausrechnen, aber ist danach denn überhaupt gefragt oder
> verstehe ich die Aufgabe völlig falsch?
>
> Um Hilfe wird gebeten!
Hallo, es geht darum, eine vernünftige Fortsetzung des Graphen zwischen x=3 Jahren und x=5 Jahren zu finden. Dazu muss der Graph in diesem Bereich
- an der Stelle 3 den Funktionswert und den Anstieg haben, den er von [mm] x^2+1 [/mm] an dieser Stelle mitbekommt
- an der Stelle 5 den Anstieg des nachfolgenden linearen Abschnitts haben.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
Ah, natürlich... Vielen Dank, ich hab die Aufagbe völlig missverstanden... Kein Wunder, dass ich mich gewundert hab, was das soll...
Eine Frage hab ich dann aber doch noch:
Wenn man eine ganzrationale Funktion dritten Grades bestimmen will, braucht man ja vier Bedingungen.
f(3)=10 [mm] \wedge [/mm] f'(3)=6 [mm] \wedge [/mm] f'(5)=0,5
Eine fehlt und mehr kann ich aus dem Text irgendwie auch nicht rausziehen? Habe ich da irgendwas übersehen oder muss ich einfach noch irgendeine Bedingung dazu"erfinden" (das hatten wir schonmal in einer Aufgabe bei ihm...)?
Vielen Dank jedenfalls für deine Hilfe!
|
|
|
| |
|
Hallo ClairDeLune,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ah, natürlich... Vielen Dank, ich hab die Aufagbe völlig
> missverstanden... Kein Wunder, dass ich mich gewundert hab,
> was das soll...
> Eine Frage hab ich dann aber doch noch:
> Wenn man eine ganzrationale Funktion dritten Grades
> bestimmen will, braucht man ja vier Bedingungen.
> f(3)=10 [mm]\wedge[/mm] f'(3)=6 [mm]\wedge[/mm] f'(5)=0,5
> Eine fehlt und mehr kann ich aus dem Text irgendwie auch
> nicht rausziehen? Habe ich da irgendwas übersehen oder
> muss ich einfach noch irgendeine Bedingung dazu"erfinden"
> (das hatten wir schonmal in einer Aufgabe bei ihm...)?
Im Prinzip kannst Du alle Ableitungen von k an der Stelle 3 benutzen.
Dann ist die fehlende 4. Bedingung: [mm]f''\left(3\right)=2[/mm]
> Vielen Dank jedenfalls für deine Hilfe!
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Hmm, erstmal danke für das liebe Willkommen und deine Antwort!
Aber ich zitiere die Aufgabenstellung: "Die Produktion (in 10.000 Stück / Jahr) folgte in den ersten drei Jahren etwa der Kurve k mit [mm] k(x)=x^2+1."
[/mm]
Der Graph, der die Bedingungen f(3)=10, f'(3)=6, f'(5)=0,5 und f''(3)=2 erfüllt, sieht aber ganz anders aus.
Ist das für die Aufgabe irrelevant oder wie kommst du zu f''(3)=2 als fehlender Bedingung?
Gruß,
ClairDeLune
|
|
|
| |
|
Hallo ClairDeLune,
> Hmm, erstmal danke für das liebe Willkommen und deine
> Antwort!
> Aber ich zitiere die Aufgabenstellung: "Die Produktion (in
> 10.000 Stück / Jahr) folgte in den ersten drei Jahren etwa
> der Kurve k mit [mm]k(x)=x^2+1."[/mm]
> Der Graph, der die Bedingungen f(3)=10, f'(3)=6, f'(5)=0,5
> und f''(3)=2 erfüllt, sieht aber ganz anders aus.
> Ist das für die Aufgabe irrelevant oder wie kommst du zu
> f''(3)=2 als fehlender Bedingung?
Das bietet sich ja an, daß die gesuchte Funktion
in sämtlichen Ableitungen mit der Kurve k an der Stelle x=3 übereinstimmt.
Alternativ kannst Du den Funktionswert an der Stelle x=5 verwenden.
Leider ist dieser aber unbekannt, so daß Du möglicherweise eine
Funktion hast, die von diesem Funktionswert abhängig ist.
>
> Gruß,
> ClairDeLune
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
Irgendwie ist mir noch nicht so ganz klar, weshalb gerade f''(3)=2 die vierte Bedingung ist.
Schließlich stellt der Graph die Entwicklung von Verkaufszahlen dar, und die müssten für x=0 doch eigentlich 0 sein, oder? Und folgen tut dieser Graph dem von [mm] k(x)=x^2+1 [/mm] für 0<=x<=3 auch nicht so in etwa...
Warum ich f(5) nicht nehmen kann, verstehe ich.
Wieso ist nicht f(0)=0 oder f(0)=1 die fehlende Bedingung?
Was mich außerdem irritiert, ist die Angabe, dass die Steigung ab x=5 immer 0,5 sein soll, aber das lässt sich ja mit einer ganzrationalen Funktion 3. Grades so nicht definieren, sondern wäre eine Gerade.
Tut mir Leid, ich komm mir irgendwie grade ganz schön dämlich vor...
Liebe Grüße,
ClairDeLune
|
|
|
| |
|
Hallo ClairDeLune,
> Irgendwie ist mir noch nicht so ganz klar, weshalb gerade
> f''(3)=2 die vierte Bedingung ist.
> Schließlich stellt der Graph die Entwicklung von
> Verkaufszahlen dar, und die müssten für x=0 doch
> eigentlich 0 sein, oder? Und folgen tut dieser Graph dem
> von [mm]k(x)=x^2+1[/mm] für 0<=x<=3 auch nicht so in etwa...
> Warum ich f(5) nicht nehmen kann, verstehe ich.
> Wieso ist nicht f(0)=0 oder f(0)=1 die fehlende Bedingung?
> Was mich außerdem irritiert, ist die Angabe, dass die
> Steigung ab x=5 immer 0,5 sein soll, aber das lässt sich
> ja mit einer ganzrationalen Funktion 3. Grades so nicht
> definieren, sondern wäre eine Gerade.
Aus der hier geposteten Aufgabenstellung geht nicht hervor,
daß hier eine Funktion bestimmt werden soll.
Sondern es sind Vermutungen über die Produktionszahlen
im 4. Produktionsjahr anzustellen.
Dazu, denke ich, reichen die von Dir
aufgestellten 3 Bedingungen völlig aus.
Schau Dir doch am besten die Beispielaufgabe an,
die Dein neuer Mathelehrer mit Euch gemacht hat.
>
> Tut mir Leid, ich komm mir irgendwie grade ganz schön
> dämlich vor...
> Liebe Grüße,
> ClairDeLune
Gruss
MathePower
|
|
|
|
