Ganzrationale Fkt < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die Tabelle gibt die Anzahl der deutschen Schulen an, die bei www.schulweb.de mit einer eigenen Homepage registriert waren.
Zeitpkt. Apr.96 Apr.97 Mrz.99 Jan00 Mrz.01 Aug.04
Zeit in
Monaten 0 12 35 45 59 100
Anzahl 215 1140 4449 6145 7069 9709
Modellieren Sie den Wachstumsvorgang unter Verwendung von Tabellendaten mit Hilfe einer ganzrationalen Funktion dritten grades. Geben Sie den Funktionsterm an.
Ist dieses Modell für langfristige Prognosen sinnvoll? Begründen Sie ihre Antowrt. Nennen Sie einen geeigneteren Funktionstyp, der auch langfristigere Prognosen erlaubt. |
Hallo erstmal,
ich habe versucht (eigentlich mit guter Motivation) eine Abituraufgabe 2005 mit CAS zu lösen, aber irgendwie scheitere ich dabei gerade total.
Eine ganzrationale Fkt. dritten Grades hat die Form:
f(x) = [mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
habe dann mit den Werten der Tabelle ein LGS mit 6 Gleichungen und 4 Variablen rausbekommen. Leider habe ich keine Werte im CAS (und auch ohne) herausbekommen. Könnte ich nur 4 Gleichungen nehmen, da eine ganzrationale Fkt. für einen Wachstumsvorgang sowieso nicht alle Werte hier berücksichtigen kann oder gibt es eine andere Möglichkeit, die ich momentan übersehe?
Liebe Grüße
P.S.: Tut mir leid, wenn die Tabelle ein bisschen unübersichtlich ist (habe versucht sie so ordentlich wie möglich zu machen)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 Do 19.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Die Tabelle gibt die Anzahl der deutschen Schulen an, die
> bei www.schulweb.de mit einer eigenen Homepage registriert
> waren.
>
> Zeitpkt. Apr.96 Apr.97 Mrz.99 Jan00 Mrz.01
> Aug.04
> Zeit in
> Monaten 0 12 35 45 59 100
> Anzahl 215 1140 4449 6145 7069 9709
>
> Modellieren Sie den Wachstumsvorgang unter Verwendung von
> Tabellendaten mit Hilfe einer ganzrationalen Funktion
> dritten grades. Geben Sie den Funktionsterm an.
> Ist dieses Modell für langfristige Prognosen sinnvoll?
> Begründen Sie ihre Antowrt. Nennen Sie einen geeigneteren
> Funktionstyp, der auch langfristigere Prognosen erlaubt.
> Hallo erstmal,
>
> ich habe versucht (eigentlich mit guter Motivation) eine
> Abituraufgabe 2005 mit CAS zu lösen, aber irgendwie
> scheitere ich dabei gerade total.
> Eine ganzrationale Fkt. dritten Grades hat die Form:
>
> f(x) = [mm]ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
>
> habe dann mit den Werten der Tabelle ein LGS mit 6
> Gleichungen und 4 Variablen rausbekommen. Leider habe ich
> keine Werte im CAS (und auch ohne) herausbekommen. Könnte
> ich nur 4 Gleichungen nehmen, da eine ganzrationale Fkt.
> für einen Wachstumsvorgang sowieso nicht alle Werte hier
> berücksichtigen kann oder gibt es eine andere Möglichkeit,
> die ich momentan übersehe?
Ja! Eine Funktion dritten Grades ist durch 4 ihrer Punkte eindeutig bestimmt. Zusätzliche Punkte bringen keinen Gewinn, höchstens das Risiko, dass durch Messwertabweichungen die zusätzlichen Punkte nicht genau auf dem Graphen liegen.
Allerdings: Hat dein TR kein Regressionsmenü oder so was ähnliches? Selbst mein Casio ohne CAS kann für eine Menge von (mehr als 4) Messpunkten die bestmögliche Annäherung durch ein Polynom dritten Grades ausrechnen.
Gruß Abakus
>
> Liebe Grüße
>
> P.S.: Tut mir leid, wenn die Tabelle ein bisschen
> unübersichtlich ist (habe versucht sie so ordentlich wie
> möglich zu machen)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:35 Fr 20.02.2009 | | Autor: | searchgirl |
Hey Abakus,
vielen Dank für deine Mitteilung. Habe mit meinem Rechner eine Regression durchgeführt und natürlich hat es damit geklappt.
Vielen, vielen Danke
Kirsten
|
|
|
|
