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Habe folgende Funktionen gegeben:
[mm] f(x)=3(x-2)^2-(x+1)
[/mm]
[mm] g(x)=-0,3(x-3)(x+7)(3x^2+2)
[/mm]
Soll nun zeigen das es sich hierbei um ganzrationale Funktionen handelt. Dachte mir nun ich klammere einfach aus und erhalte schöne Polynome. Das wären bei g(x) zwar Brüche, aber die sind ohne x im Nenner. Bin ich dann schon fertig?
Weiter soll ich dann die Koeffizienten [mm] a_{n} [/mm] und [mm] a_{0} [/mm] bestimmten, naja das wäre ja dann bloß ablesen und bei f(x) dann für [mm] a_{n}=3 [/mm] und [mm] a_{0}=11, [/mm] oder?
Als zweite Aufgabe steht da nun "Bestimme die Funktionswerte von [mm] f_{1} [/mm] und [mm] f_{2} [/mm] ab der Stelle x=-2"
Was soll das denn? Die Funktion hat dort doch nur einen Funktionswert (49)? Oder ist die Aufgabe nur missverständlich gestellt, sodass ich bloß den Wert bei f(-2) und g(-2) bestimmen soll und diese als [mm] f_{1} [/mm] und [mm] f_{2} [/mm] definieren soll?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Fr 03.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Habe folgende Funktionen gegeben:
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> [mm]f(x)=3(x-2)^2-(x+1)[/mm]
> [mm]g(x)=-0,3(x-3)(x+7)(3x^2+2)[/mm]
>
> Soll nun zeigen das es sich hierbei um ganzrationale
> Funktionen handelt. Dachte mir nun ich klammere einfach aus
> und erhalte schöne Polynome.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Das wären bei g(x) zwar
> Brüche, aber die sind ohne x im Nenner. Bin ich dann schon
> fertig?
Vorab - "ganzrationale Funktion" = "Polynomfunktion" mit folgender Form:
[mm] f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_0x^0=\summe_{i=0}^{n}a_ix^{i}
[/mm]
Die Koeffizieten [mm] a_n,a_{n-1},\ldots,a_0 [/mm] können durchaus Brüche sein, da sie aus [mm] \IR [/mm] sind!
Also klammerst du alles schön aus, gibst den Grad deiner Polynomfunktion und die Koeffizienten an und bist fertig.
Jetzt bist du dran!
DieAcht
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[mm] f(x)=3x^2-13x+11
[/mm]
[mm] g(x)=0.9x^4+3.6x^3-18.3x^2+2.4x-12.6
[/mm]
f(x) 3. Grades Koeffizienten 3,-13,11
g(x) 4. Grades; Koeffizienten 0.9, 3.6, -18.3, 2.4, -12.6
[mm] a_{n} [/mm] somit 3 bzw. 0.9
[mm] a_{0} [/mm] somit 11 bzw. -12.6
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 Fr 03.01.2014 | | Autor: | SturmGhost |
Meinte bei f(x) natürlich 2. Grades
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:25 Fr 03.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Meinte bei f(x) natürlich 2. Grades
Okay, lese das erst jetzt.
Dennoch: Du meinst die Funktion $f$ und nicht $f(x)$ 
DieAcht
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Du hast Recht, für g einfach alle Vorzeichen umdrehen, dann stimmt meine Lösung wieder. Habe die Brüche gleich aufgelöst.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:11 Fr 03.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Habe folgende Funktionen gegeben:
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> [mm]f(x)=3(x-2)^2-(x+1)[/mm]
> [mm]g(x)=-0,3(x-3)(x+7)(3x^2+2)[/mm]
> Als zweite Aufgabe steht da nun "Bestimme die
> Funktionswerte von [mm]f_{1}[/mm] und [mm]f_{2}[/mm] ab der Stelle x=-2"
Was sollen denn [mm] f_1 [/mm] und [mm] f_2 [/mm] sein?
Du meinst sicher die Funktionen $f$ und $g$ oder du hast dich oben verschrieben!
>
> Was soll das denn? Die Funktion hat dort doch nur einen
> Funktionswert (49)?
Wie kommst du auf die Zahl $49$?
> Oder ist die Aufgabe nur
> missverständlich gestellt, sodass ich bloß den Wert bei
> f(-2) und g(-2) bestimmen soll und diese als [mm]f_{1}[/mm] und
> [mm]f_{2}[/mm] definieren soll?
Eventuell sollst du das Verhalten für [mm] $n$\to\infty [/mm] überprüfen, aber das ist nur Spekulation meinerseits.
Lautet die Aufgabe wirklich komplett so?
DieAcht
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Jep die Aufgabe lautet tatsächlich so. ;)
Stutzig macht mich eine weitere Teilaufgabe mit "Warum sind f1 und f2 achsensymmetrisch"? Wird wahrscheinlich ein Schreibfehler sein...
49 weil f(-2)=49
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:11 Fr 03.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Jep die Aufgabe lautet tatsächlich so. ;)
>
> Stutzig macht mich eine weitere Teilaufgabe mit "Warum sind
> f1 und f2 achsensymmetrisch"? Wird wahrscheinlich ein
> Schreibfehler sein...
>
> 49 weil f(-2)=49
Achsensymmetrie kannst du sicher schnell widerlegen!
![[]](/images/popup.gif) Wolfram|Alpha zeigt das auch sehr schön!
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:16 So 12.01.2014 | | Autor: | ginzo89 |
EDIT [Diophant]: Werbung gelöscht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:33 So 12.01.2014 | | Autor: | Diophant |
Moin ginzo89,
dein Beitrag enthielt im Wesentlichen einen Link auf eine mit ein wenig Mathematik getarnte Seite, deren Sinn und Zweck es ist, mit möglichst vielen Klicks auf so genannnte Ads Werbeeinahmen zu generieren. Nun ist es so, dass unsere Forenregeln dies strikt untersagen*. Ich habe deinen obigen Beitrag daher gelöscht und bitte dich hiermit, Werbung hier strikt zu unterlassen.
*Es empfiehlt sich - entgegen anderslautender Gebräuche - vorher die Regeln zu lesen, bevor man ein Internetforum nutzt...
Gruß, Diophant
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