www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Ganzrationale Funktionen" - Ganzrationale Funktionen
Ganzrationale Funktionen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ganzrationale Funktionen: Belegarbeit Mathematik
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:08 So 01.03.2015
Autor: Sash5a

Aufgabe
Gegeben ist die Funktionsschar fa mit fa(x)=x³-ax+2; xElement von R; a Element von R
Ein Punkt Pt(t|f(t)) mit 0<t<1 des Graphen G3 und der Koordinatenursprung O sind gegenüberliegende Eckpunkte eines Rechtecks, von dem eine Seite auf der x-Achse und eine Seite auf der y-Achse liegt.
Untersuchen sie, ob ein solches Rechteck mit minimalem Umfang existiert und geben sie den zugehörigen Wert für t an.

Also ich war jetzt der Ansicht, dass ich das mit der Hauptbedingung, also dem Umfang u=2a+2b, der Nebenbedingung, also f(t)=t³-at+2, und der Zielfunktion, welche auch immer das ist lösen muss. Ich hab allerdings keine Ahnung wie ich mit Hilfe dieser Angaben auf eine Lösung komme. Daher meine Frage, ob mir jemand wegsen einen Lösungsansatz geben könnte?! Das wäre echt super!
Danke im Voraus
mfG Sarah :)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:29 So 01.03.2015
Autor: Ladon

Hallo Sarah,

ich denke die Lösung runterzuschreiben ist nicht in deinem Interesse. Daher erst mal folgendes:
Die Formel für den Umfang eines Rechtecks hast du ja schon mal. Nun ist der Umfang ja wohl eindeutig durch die Angabe der zwei gegenüberliegenden Eckpunkte definiert. Wenn der Umfang durch
                      $U=2e +2f$
für ein Rechteck dessen Seitenlängen gerade mit e bzw. f gekennzeichnet werden gegeben ist, wie kannst du dann e und f durch deine Funktionsschar ausdrücken?
Mal dir mal am besten ein Bild auf oder lass dir den Funktionsgraphen plotten.
Wenn ich später Zeit habe, schreib ich dir noch etwas mehr dazu. Ich denke aber, der Hinweis genügt erst mal. Du solltest am Ende eine Formel des Umfangs in Abhängigkeit von x $U(x)$ herausbekommen. Für diese Formel kannst du dann die Extremwerte berechnen.

LG
Ladon

EDIT:
Mit GeoGebra oder einen anderen Funktionsplotter deiner Wahl kannst du dir die Situation leicht vor Augen führen.
Hier noch mal die Situation graphisch dargestellt:
[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:45 So 01.03.2015
Autor: rmix22


> Gegeben ist die Funktionsschar fa mit fa(x)=x³-ax+2;
> xElement von R; a Element von R
>  Ein Punkt Pt(t|f(t)) mit 0<t<1 des Graphen G3 und der
> Koordinatenursprung O sind gegenüberliegende Eckpunkte
> eines Rechtecks, von dem eine Seite auf der x-Achse und
> eine Seite auf der y-Achse liegt.
> Untersuchen sie, ob ein solches Rechteck mit minimalem
> Umfang existiert und geben sie den zugehörigen Wert für t
> an.
>  Also ich war jetzt der Ansicht, dass ich das mit der
> Hauptbedingung, also dem Umfang u=2a+2b, der
> Nebenbedingung, also f(t)=t³-at+2, und der Zielfunktion,

Vorsicht! Du vermischt hier das a von der Kurvenschar mit einem selbst gewählten a, welches wohl eine Seitenlänge des Rechtsecks bezeichnen soll. Das solltest du unter allen Umständen vermeiden.

Vergiss am Besten die Sache mit der Kurvenschar, denn laut Angabe sollst du ja ohnedies nur jene mit a=3 verwenden.

> welche auch immer das ist lösen muss. Ich hab allerdings
> keine Ahnung wie ich mit Hilfe dieser Angaben auf eine
> Lösung komme. Daher meine Frage, ob mir jemand wegsen
> einen Lösungsansatz geben könnte?! Das wäre echt super!

Zeichne dir einmal in ein Koordinatensystem einen beliebigen Punkt P ein (vorzugsweise im ersten Quadranten), zeichne das durch Ursprung und P wie in der Angabe definierte Rechteck ein und gib dessen Seitenlängen unter Verwendung der Koordinaten [mm] x_P [/mm] und [mm] y_P [/mm] des Punktes P an. Nun kannst du auch den Umfang des Rechtecks unter Verwendung dieser Koordinaten angeben.
Als nächsten Schritt bestimme die Koordinaten des Punktes P in Abhängigkeit des Parameters t. Du weißt ja, dass der Punkt laut Angabe auf dem Graphen von [mm] f_3 [/mm] liegen soll.
Wenn du nun diese beiden Schritte kombinierst, erhältst du deine Zielfunktion in Abhängigkeit von t.

Gruß RMix



Bezug
        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:09 So 01.03.2015
Autor: Sash5a

Ok also ich habe jetzt mal eine Zeichnung angefertigt gehabt und habe versucht eine Zielfunktion aufzustellen. Die lautet bei mir jetzt u(t)=2t³-4t+4 (also in abhängigkeit von t). Davon habe ich jetzt die Extremstellen berechnet und kam auf einen Wert von rund +/- 0,816
Davon müsste ja theoretisch nur der posiitive Wert von Nutzen sein, da ja 0<t<1, richtig? Aber der Wert erscheint mir irgendwie seltsam

Bezug
                
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:18 So 01.03.2015
Autor: M.Rex

Hallo

> Ok also ich habe jetzt mal eine Zeichnung angefertigt
> gehabt und habe versucht eine Zielfunktion aufzustellen.
> Die lautet bei mir jetzt u(t)=2t³-4t+4 (also in
> abhängigkeit von t).

Das stimmt

> Davon habe ich jetzt die
> Extremstellen berechnet und kam auf einen Wert von rund +/-
> 0,816

Nimm doch die genauen Werte
[mm] x=\pm\sqrt{\frac{2}{3}} [/mm]

> Davon müsste ja theoretisch nur der posiitive Wert von
> Nutzen sein, da ja 0<t<1, richtig?

Ja. Aber zeige noch, dass das zu einem Minimum führt.

Aber der Wert erscheint

> mir irgendwie seltsam

Wieso?

Marius

Bezug
                        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:48 So 01.03.2015
Autor: Sash5a

Also der Wert erscheint mir seltsam, weil meine Lehrerin meinte es kommt ein ziemlich genauer und eindeutiger Wert raus und na ja, 0,816 ist nicht so eindeutig. Vielleicht meinte sie aber damit den Wert als Wurzel angegeben.

Auf jeden Fall danke! :)

Bezug
                                
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:52 So 01.03.2015
Autor: M.Rex

Hallo

> Also der Wert erscheint mir seltsam, weil meine Lehrerin
> meinte es kommt ein ziemlich genauer und eindeutiger Wert
> raus

Was ist denn an [mm] \sqrt{\frac{2}{3}} [/mm] ungenau?

> und na ja, 0,816 ist nicht so eindeutig. Vielleicht
> meinte sie aber damit den Wert als Wurzel angegeben.

Tu das bitte immer, vor allem, wenn du mit dem Wert weiterrechnen musst. manchmal heben sich dann Dinge auch auf, so dass auch die weiteren Ergebnisse dann exakt bleiben.

>

> Auf jeden Fall danke! :)

Marius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de