www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Ganzrationale Funktionen
Ganzrationale Funktionen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ganzrationale Funktionen: Angeben der Fkt. Gleichung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:47 Sa 12.11.2005
Autor: Stromberg

Einen wunderschönen Nachmittag wünsche ich.

Ich habe diese Frage in keinem weiteren Internetforum gestellt.

Die Aufgabe an welcher ich momentan hänge lautet wie folgt:
Der Graph einer zur Y-Achse symmetrischen ganzrationalen Funktion 4. Grades geht durch die Punkte: P1(0/-4) und P2(2/0).
Desweiteren ist a4 gegeben mit 1.

Geben Sie die Funktionsgleichung der Parabel an.

So...nun weiß ich ja folgendes:

Die Parabel ist Achssymetrisch und hat die Punkte P1 und P2 durch welche sie verläuft.
Normalerweise hätte ich doch somit zwei weitere Punkte gegeben, da ich die gegebenen Punkte doch einfach spiegeln kann...oder nicht???
Und wie ich weiß kommen bei einer Achssymetrischen Funktion nur gerade Exponenten vor.
Also wäre Mal mein (allgemeiner) Rechenansatz:

[mm] y=a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0 [/mm]
Da ja nun aber nur die geraden Exponenten dargestellt werden, sieht sie dann so aus:
[mm] y=a4x^4+a2x^2+a0 [/mm]

Nun weiß ich leider nicht genau wie ich mit den gegebenen Punkten weiter arbeiten muß...
Vielleicht kann mir ja jemand auf die Sprünge helfen.

Wäre sehr dankbar.

Viele Grüße,
Stephan
        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Lösungsweg
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:20 Sa 12.11.2005
Autor: miniscout

Hallo und auch dir einen schönen (hoffentlich auch bei dir [sunny]-igen) Samstagnachmittag!

Ich geh deine Aufgabe mal Schritt für Schritt durch:

1. die Funktion ist 4. grades:

[mm] $f(x)=a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$ [/mm]

2. f(x) ist achsensymmetrisch zur y-Achse, d.h.:

f(-x)=f(x)

alle x haben gerade Exponenten:

[mm] $f(x)=a_{4}x^{4}+a_{2}x^{2}+a_{0}$ [/mm]

3. [mm] a_{4}=1 [/mm]

4. die Punkte [mm] P_{1}(0/4) [/mm] und [mm] P_{2}(2/0) [/mm]

f(0)=-4

[mm] $-4=0^{4}+a_{2}0^{2}+a_{0}$ [/mm]
[mm] $a_{0}=-4$ [/mm]

-> [mm] $f(x)=x^{4}+a_{2}x^{2}-4$ [/mm]

f(2)=0

[mm] $0=2^{4}+a_{2}2^{2}-4$ [/mm]
[mm] $0=16+4a_{2}-4$ [/mm]
[mm] $a_{2}=-3$ [/mm]

-> [mm] $f(x)=x^{4}-3x^{2}-4$ [/mm]

voila!

[sunny]-ige Grüße
miniscout [clown]


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de