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Hallo liebe Boardmitglieder
folgendes Problem:
geg.: [mm] f(x)16x^4-12x^2+25x^2-3x+5
[/mm]
[mm] g(x)84x^4+281x^2-3x+5
[/mm]
ges.: schnittpunkte berechnen.
Meine erste intention war es die 2 funktionen gleichzusetzen und zu kürzen. war dies richtig?
dabei kam ich auf folg. Ergebnis.
[mm] 0=68x^4+256x^2+12x^3
[/mm]
wie komme ich nun weiter? substitution kommt ja wegen [mm] x^3 [/mm] nicht in fraqe :(?
danke im voraus für die antworten.
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nun, du kannst zunächst x faktorisieren. sogar 2 mal.
Das sagt uns, dass 0 auf jedenfall eine Nullstelle ist.
Der rest ist eher einfach.
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herzlichen dank für die schnelle antwort :D würde den die lösung aussehen, damit ich dan vergleichen kann ob meine stimmt? :D werd mich gleich mal ranmachen
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[mm] 0=(68x^2+12x+256)(x)(x)
[/mm]
[mm] 0=68x^2+12x+256 [/mm] erstmal durch 68 teilen
[mm] 0=x^2+\frac{3x}{17}+\frac{64}{3}
[/mm]
Nun kann man quadratische Ergänzung benutzen oder die p-q-Formel.
Wenn man das Glück hat Taschenrechner benutzen zu dürfen:
Kommt da [mm] \approx-0.01+1.9i [/mm] oder -0.01-1.9i raus
Das heißt in den reellen Zahlen gibt es außer 0 keine Schnittpunkte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 Di 22.11.2016 | | Autor: | Broilerich |
achso :D jetzt macht es für mich sinn :D nur ganz verstehen warum die ausgeklammerten beiden x-en (-//-)(x)(x) einfach am ende verschwunden sind :D^^kann ich die immer einfach wegnehmen ? :D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:06 Di 22.11.2016 | | Autor: | sinnlos123 |
ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist. (wenn du magst, kannst du das sogar beweisen)
x wäre ein Faktor
$ [mm] x^2+\frac{3x}{17}+\frac{64}{3} [/mm] $ wäre der andere
Uns kümmert also wann $ [mm] x^2+\frac{3x}{17}+\frac{64}{3} [/mm] $ null ergibt.
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Ahh! ok :D das habe ich soweit verstanden :D da dank ich recht herzlichen für die erklärungen :D
Nun habe ich gerade eine ähnliche rechnung, allerdings habe ich da nach dem Umstellen auf [mm] 0=2x^4+2x^3-36x^2-32x+64 [/mm] <-- diese 64 ohne x und somit fällt hier das ausklammern ja weg :( .
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 Di 22.11.2016 | | Autor: | sinnlos123 |
ich würde ein Pendant zu quadratischer Ergänzung suchen.
Namentlich http://www.sosmath.com/algebra/factor/fac12/fac12.html
Damit habe ich allerdings keine Erfahrung 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:09 Di 22.11.2016 | | Autor: | Broilerich |
Ok super danke für den tipp, hoffe ich bekomme das da gebacken ^^ ist dies den ein schweres thema?:D
herzlichen dank für ihre erklärungen :D sie haben mir sehr geholfen!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:15 Di 22.11.2016 | | Autor: | sinnlos123 |
es sieht für mich auf jedenfall schwerer aus als "glückliches ausprobieren"
gern geschehen 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:18 Di 22.11.2016 | | Autor: | chrisno |
Zum Ausprobieren rate ich hier. Schon der erste Versuch ist ein Treffer.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:48 Di 22.11.2016 | | Autor: | Broilerich |
Oh herzlichen dank :D den tipp werde ich beherzigen :D mir waren gerade die Augen zu gefallen. Werds gleich morgen früh mal ausprobieren, meine auffassungsgabe scheint für dies nicht mehr groß genug ;) wenn ich das Ergebnis habe, oder innerhalb der rechnung ein problem auftritt melde ich mich bestimmt gern wieder zu wort :D;)^^ nochmals herzlichen dank! :D wünsche eine angenehme Nacht Jetzt gibt es erstmal ne Mütze schlaf :D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 Mi 23.11.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ahh! ok :D das habe ich soweit verstanden :D da dank ich
> recht herzlichen für die erklärungen :D
>
> Nun habe ich gerade eine ähnliche rechnung, allerdings
> habe ich da nach dem Umstellen auf [mm]0=2x^4+2x^3-36x^2-32x+64[/mm]
> <-- diese 64 ohne x und somit fällt hier das ausklammern
> ja weg :( .
>
Wenn du hier faktorisierst, bekommst du
[mm] 2x^4+2x^3-36x^2-32x+64=2(x-1)(x+2)(x-4)(x+4)
[/mm]
Marius
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Hi Marius,
war das glückliches raten?
Ich erkenne folgendes Muster:
du spaltest das polynom in 4 verschiedene und faktorisierst erstmal die 2 raus.
und danach frimelst du rum, so dass als Konstante 32 raus kommt, d.h.
die zahlen in den Klammern müssen 32 ergeben multipliziert.
und es sind insgesamt 4 klammern, weil [mm] x^4.
[/mm]
wie geht's weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:29 Do 24.11.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hi Marius,
>
> war das glückliches raten?
Nein. Man probiert einige Teiler von 64 als Nullstellen zu entlarven. Das geht hier ganz gut.
FRED
>
> Ich erkenne folgendes Muster:
>
> du spaltest das polynom in 4 verschiedene und faktorisierst
> erstmal die 2 raus.
>
> und danach frimelst du rum, so dass als Konstante 32 raus
> kommt, d.h.
>
> die zahlen in den Klammern müssen 32 ergeben
> multipliziert.
> und es sind insgesamt 4 klammern, weil [mm]x^4.[/mm]
> wie geht's weiter?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:40 Sa 26.11.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hi Marius,
>
> war das glückliches raten?
>
> Ich erkenne folgendes Muster:
>
> du spaltest das polynom in 4 verschiedene und faktorisierst
> erstmal die 2 raus.
>
> und danach frimelst du rum, so dass als Konstante 32 raus
> kommt, d.h.
>
> die zahlen in den Klammern müssen 32 ergeben
> multipliziert.
> und es sind insgesamt 4 klammern, weil [mm]x^4.[/mm]
> wie geht's weiter?
Ich würde ersteinmal die 2 ausklammern.
[mm] 2x^4+2x^3-36x^2-32x+64=2(x^4+x^3-18x^2-16x+32)
[/mm]
Wenn es ganzzahlige Linearfaktoren geben sollte, müssen diese dann Teiler der 32 am Ende sein. Daher kommen als Möglichkeiten nur [mm] \pm1, \pm2, \pm4,\pm8, pm\16 [/mm] und [mm] \pm32 [/mm] in Frage. Daher probiere nun jeweils eine Polynomdivison mit diesen Zahlen, bis du dann zuende faktorisiert hast.
Die 1 funktioniert direkt, für x=1 [mm] gilt x^4+x^3-18x^2-16x+32=0 [/mm] daher mache die Polynomdivision
[mm] (x^4+x^3-18x^2-16x+32):(x-1)=x^3+2x^2-16x-32
[/mm]
Bei [mm] x^3+2x^2-16x-32=0 [/mm] funktioniert die -2, daher dann
[mm] (x^4+x^3-18x^2-16x+32):(x+2)=x^2-16
[/mm]
Und das [mm] x^{2}+16=(x+4)(x-4) [/mm] ist, sollte nun offensichtlich sein.
Daher hast du nun alle Linearfaktoren gefunden, und bekommst dann die genannte Faktorisierung.
Marius
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