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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 Mi 12.11.2008 | | Autor: | aniya |
| Aufgabe | Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist achsensymmetrisch zur y-achse, geht durch Punkt P(0/2,5) und hat den Wendepunkt W(1/0).
Bestimmen Sie die zugehörigen Funktionsterm f(x). |
hallo,
also ich hab schon ma einen ansatz versucht weiß aber nicht wie ich weiter machen soll...
also..aus der Aufgabenstellung hab ich drei Informationen um eine gleichung aufzustellen und zwar:
1. ist Graph 4.grades: f(x) = [mm] ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
f'(x) = [mm] 4ax^3+3bx^2+2cx+d
[/mm]
f''(x)= [mm] 12ax^2+6bx+2c
[/mm]
2.P(0/2,5) --> f(0)=2,5 also ist e=2,5
3.W(1/0) --> den wendepunkt hab ich in die zweite ableitung eingesetzt weiß nicht ob man das so machen kann, wenn ich das dann einsetzt bekomme ich:
f''(1)=0----> 0=12a+6b+2c
soo weiter weiß ich nicht was ich machen soll...mit dem wendepunkt kann man doch noch etwas machen...ich brauch doch noch mindestens 2 gleichungen damit ich f(x) berechnen kann oda?
bitte hilft mir weiter...
danke schonma im voraus...:)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi und willkommen!
Wenn eine ganzrationale Funktion achsensymmterisch zur y-Achse ist, dann kommen nur gerade Exponenten im x vor. Teile mit x und [mm] x^3 [/mm] kannst du also weglassen!
Und der Wendepunkt ist ja auch ein Punkt, der drauf liegt, also gilt hier auch f(1)=0.
f''(1)=0 und f(0)=2,5 stimmen auch!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:15 Mi 12.11.2008 | | Autor: | aniya |
| Aufgabe | I. f(0)=2,5 ---> e= 2,5
II. f''(1) =0 ---> 0=12a+6b+2c
III. f(1)=0 --- > 0=a+b+c+d
IV. |
hmm danke...
dann habe ich aber trotzdem nur drei gleichungen..wie bekomme ich dir vierte??
und wenn die achsensymmetrisch zur y- achse ist kann ich dann mit der gleichung ohne x und [mm] x^3 [/mm] also f(x)= [mm] ax^4+cx^2+e [/mm] weiterarbeiten oda muss ich die normale gleichung nehmen?
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> I. f(0)=2,5 ---> e= 2,5
> II. f''(1) =0 ---> 0=12a+6b+2c
> III. f(1)=0 --- > 0=a+b+c+d
> IV.
> hmm danke...
> dann habe ich aber trotzdem nur drei gleichungen..wie
> bekomme ich dir vierte??
> und wenn die achsensymmetrisch zur y- achse ist kann ich
> dann mit der gleichung ohne x und [mm]x^3[/mm] also f(x)=
> [mm]ax^4+cx^2+e[/mm] weiterarbeiten oda muss ich die normale
> gleichung nehmen?
Hallo,
wegen der Achsensymmetrie sind ja b und d=0, so daß Du zu f(x)= [mm]ax^4+cx^2+e[/mm] gelangst.
Nun kannst Du doch in Deinen Gleichungen b=0 und d=0 setzen.
Dir bleiben 3 Gleichungen mit drei Variablen, und das willst Du ja auch.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:50 Mi 12.11.2008 | | Autor: | aniya |
| Aufgabe | I. f(0)=2,5 ---> e= 2,5
> II. f''(1) =0 ---> 0=12a+6b+2c
> III. f(1)=0 --- > 0=a+b+c+d
> IV.
> hmm danke...
> dann habe ich aber trotzdem nur drei gleichungen..wie
> bekomme ich dir vierte??
> und wenn die achsensymmetrisch zur y- achse ist kann ich
> dann mit der gleichung ohne x und $ [mm] x^3 [/mm] $ also f(x)=
> $ [mm] ax^4+cx^2+e [/mm] $ weiterarbeiten oda muss ich die normale
> gleichung nehmen?
Hallo,
wegen der Achsensymmetrie sind ja b und d=0, so daß Du zu f(x)= $ [mm] ax^4+cx^2+e [/mm] $ gelangst.
Nun kannst Du doch in Deinen Gleichungen b=0 und d=0 setzen.
Dir bleiben 3 Gleichungen mit drei Variablen, und das willst Du ja auch.
Gruß v. Angela |
ahh okok danke...
ich hab dann ma so weiter gemacht:
[mm] f(x)=ax^4+bx^2+e
[/mm]
I. e= 2,5
II. 0=a+c+2,5
III.0=12a+2c+2,5
also e habe ich dann in I und II eingesetzt.
I. 0= a+c+2,5 |*2
0= 2a+2c+5
II.0=12a+2c+2,5
I-II
-10a + 2,5 = 0 | -2,5
-10a = -2,5 |:(-10)
a = 0,25
- c-Berechnen -
a in II. einsetzen:
0=12a+2c+2,5
0= 12*0,25 +2c+2,5
0= 6+2c+2,5
0= 8,5 + 2c |-8,5
-8,5 = 2c |:2
-4,25 = c
dann hab ich als gleichung: [mm] 0,25x^4 [/mm] - [mm] 4,25x^2 [/mm] + 2,5
aba diese gleichung is falsch denn unsere lehrerin hat uns dir lösung gegeben und die ist f(x) = [mm] 0,5x^4 [/mm] - [mm] 3x^2 [/mm] + 2,5
habe ich irgenwas falsch beim rechnen gemacht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:05 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo aniya,
> I. f(0)=2,5 ---> e= 2,5
> > II. f''(1) =0 ---> 0=12a+6b+2c
>
> > III. f(1)=0 --- > 0=a+b+c+d
>
> > IV.
> > hmm danke...
> > dann habe ich aber trotzdem nur drei gleichungen..wie
> > bekomme ich dir vierte??
> > und wenn die achsensymmetrisch zur y- achse ist kann
> ich
> > dann mit der gleichung ohne x und [mm]x^3[/mm] also f(x)=
> > [mm]ax^4+cx^2+e[/mm] weiterarbeiten oda muss ich die normale
> > gleichung nehmen?
>
> Hallo,
>
> wegen der Achsensymmetrie sind ja b und d=0, so daß Du zu
> f(x)= [mm]ax^4+cx^2+e[/mm] gelangst.
>
> Nun kannst Du doch in Deinen Gleichungen b=0 und d=0
> setzen.
>
> Dir bleiben 3 Gleichungen mit drei Variablen, und das
> willst Du ja auch.
>
> Gruß v. Angela
> ahh okok danke...
> ich hab dann ma so weiter gemacht:
> [mm]f(x)=ax^4+bx^2+e[/mm]
>
> I. e= 2,5
> II. 0=a+c+2,5
> III.0=12a+2c+2,5
Die Gleichung III ist nicht korrekt. Es muss heißen:
$ 0=12a + 2c $
>
> also e habe ich dann in I und II eingesetzt.
>
> I. 0= a+c+2,5 |*2
> 0= 2a+2c+5
> II.0=12a+2c+2,5
>
> I-II
> -10a + 2,5 = 0 | -2,5
> -10a = -2,5 |:(-10)
> a = 0,25
>
> - c-Berechnen -
> a in II. einsetzen:
> 0=12a+2c+2,5
> 0= 12*0,25 +2c+2,5
> 0= 6+2c+2,5
Noch ein kleiner Hinweis: $ 12 [mm] \cdot [/mm] 0,25 = 3 $
> 0= 8,5 + 2c |-8,5
> -8,5 = 2c |:2
> -4,25 = c
>
> dann hab ich als gleichung: [mm]0,25x^4[/mm] - [mm]4,25x^2[/mm] + 2,5
>
> aba diese gleichung is falsch denn unsere lehrerin hat uns
> dir lösung gegeben und die ist f(x) = [mm]0,5x^4[/mm] - [mm]3x^2[/mm] + 2,5
Wenn Du mit der richtigen Gleichung III rechnest, kommt das Ergebnis auch heraus.
Gruß
Sigrid
> habe ich irgenwas falsch beim rechnen gemacht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:39 Mi 12.11.2008 | | Autor: | aniya |
asoo viele dank..das ihr mir weitergeholfen habt...;)
ich hab jez auch das richtige ergebnis...;)
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