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| Aufgabe | Eine Funktion f ist gegeben durch [mm] f(x)=x^{3}-3x^{2}+4
[/mm]
a) Untersuche den Graphen von f auf Achsenabschnittspunkte, Extrempunkte und Wendepunkte und zeichne den Funktionsgraphen.
b) Der Graph von f begrenzt mit den Koordinatenachsen im 1. Quadranten eine Fläche. Berechne deren Flächeninhalt.
c) Bestimme unter allen Achsenparallelen Rechtecken innerhalb der in Teilaufgabe b) beschriebenen Fläche dasjenige mit dem größten Flächeninhalt.
d) Für [mm] k\in\IR [/mm] sei [mm] f_{k}(x)=x^{3}+(k-4)x^{2}+(4-4k)x+4k. [/mm] Zeige, dass die Funktion f zur Funktionenschar [mm] f_{k} [/mm] gehört und dass bis auf einen alle Funktionsgraphen an der Stelle 2 die 1. Achse berühren. |
Ich habe Aufgabe a schon erledigt, nur weiss ich gar nicht mehr weiter beim rest, ich hab überhaupt kein plan wie ich das rechnen soll.. hab wohl bei dem Thema nicht gut aufgepasst.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen und sagen wie ich vorgehen muss, hab nämlich große Lücken bei der Integralrechnung!
Hier erstmal die Ergebnisse von a)
Nullstellen: (-1|0) (2|0)
Schnittpunkt mit y-Achse: (0|4)
Wendepunkt: (1|2)
Extrempunkt: HP (0|4) TP (2|0)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 Di 12.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Eine Funktion f ist gegeben durch [mm]f(x)=x^{3}-3x^{2}+4[/mm]
>
> a) Untersuche den Graphen von f auf Achsenabschnittspunkte,
> Extrempunkte und Wendepunkte und zeichne den
> Funktionsgraphen.
>
> b) Der Graph von f begrenzt mit den Koordinatenachsen im 1.
> Quadranten eine Fläche. Berechne deren Flächeninhalt.
>
> c) Bestimme unter allen Achsenparallelen Rechtecken
> innerhalb der in Teilaufgabe b) beschriebenen Fläche
> dasjenige mit dem größten Flächeninhalt.
>
> d) Für [mm]k\in\IR[/mm] sei [mm]f_{k}(x)=x^{3}+(k-4)x^{2}+(4-4k)x+4k.[/mm]
> Zeige, dass die Funktion f zur Funktionenschar [mm]f_{k}[/mm]
> gehört und dass bis auf einen alle Funktionsgraphen an der
> Stelle 2 die 1. Achse berühren.
> Ich habe Aufgabe a schon erledigt, nur weiss ich gar nicht
> mehr weiter beim rest, ich hab überhaupt kein plan wie ich
> das rechnen soll.. hab wohl bei dem Thema nicht gut
> aufgepasst.
> Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen und sagen wie ich
> vorgehen muss, hab nämlich große Lücken bei der
> Integralrechnung!
>
> Hier erstmal die Ergebnisse von a)
> Nullstellen: (-1|0) (2|0)
> Schnittpunkt mit y-Achse: (0|4)
> Wendepunkt: (1|2)
> Extrempunkt: HP (0|4) TP (2|0)
Alles richtig !
Zu b) Berechne [mm] \integral_{0}^{2}{f(x) dx}
[/mm]
Zu c) Die Eckpunkte eines achsenparallelen Rechtecks sind , mit einem u zwischen 0 und 2:
(0|0), (u|0), (u|f(u)) und (0|f(u))
Wie groß ist der Flächeninhalt F(u) eines sochen Rechtecks (in Abhängigkeit von u) ?
Bestimme [mm] u_0 [/mm] so, dass F in [mm] u_0 [/mm] ein Maximum hat
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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