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Ich habe folgende Funktion
F (x) = - 2 [mm] x^{5} [/mm] + 10 [mm] x^{3} [/mm] - 8 x
Wollte jetzt auf PQ-Formel umformen, dann hab ich
0 = [mm] x^{5} [/mm] - 5 [mm] x^{3} [/mm] + 4 x
Und wollte jetzt sagen
[mm] x^{2} [/mm] = z
aber dann hab ich doch immer noch
0 = [mm] z^{2} [/mm] z - 5 [mm] z^{2} [/mm] z - 8 z
oder seh ich das falsch? Hab da grade n Brett vor´m Kopf
Vielleicht kann mir jemand helfen
MfG Stefan
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Hallo Stefan!
Ich weiß nicht so ganz, ob man das so machen kann, wie du es machen willst. Aber probier's doch mal mit hinsehen und dann mit Polynomdivision.
Also, als erstes stellst du fest, dass 0 auf jeden Fall eine Nullstelle ist, und durch Ausprobieren erhältst du auch noch x=1 als Nullstelle, du kannst also deine Funktion durch den Term (x-1) dividieren und erhältst (wenn ich mich nicht verrechnet habe) [mm] -2x^4-2x^3+8x^2+8x. [/mm] Von diesem Term kannst du jetzt wieder genauso die Nulstellen bestimmen, bis du sie alle hast. Ich erhalte hier als nächste Nullstelle x=-1 und als "Restterm" [mm] -2x^3+8x. [/mm] Das wiederum (aber keine Garantie!) ist [mm] (x+1)(-2x^2+4x) [/mm] und das ist 2x(2-x).
Oops, jetzt habe ich da doch sogar die ganze Aufgabe durchgerechnet... 
Ich hoffe, das hilft dir - vielleicht geht es auch anders, ohne so viele Polynomdivisionen, aber so geht's jedenfalls auch!
Viele Grüße
Bastiane
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
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Ja jetzt wo du es sagst, seh ich es auch. nach der poly division kann ich die pq anwenden, substituieren und ableiten...ok, mach ich inna halbzeit.
danke nochmal
ciao
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Mit der von dir vorgeschlagenen Möglichkeit geht's "fast" auch:
wir klammern im vorgegebenen Term erstmal ein x aus:
[mm]x \cdot (x^4-5x^2+4) = 0[/mm]
Und jetzt haben wir ein Produkt aus x und Klammer. Und dieses Produkt wird dann =0, wenn entweder x=0 ist, oder Klammer=0.
Den Term in der Klammer kannst du mit deiner Substitutionsidee =0 setzen:
[mm]z^2-5z+4=0[/mm] liefert mit p-q-Formel [mm]z_1=4[/mm] und [mm]z_2=1[/mm].
Und jetzt die Rücksubstitution nicht vergessen; du erhältst (zusammen mit der ersten Lösung [mm]x_1=0[/mm]) 5 reelle Lösungen.
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