Ganzrationale Zielfunktionen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:21 Do 07.12.2006 | | Autor: | Gara |
| Aufgabe 1 | Ein Zelt hat die Form eines Zylinders mit aufgesetztem Kegel.
Die Höhe des Zylinders beträgt H=2m, die Mantellinie des Kegels s=3m lang.
Aufgabe: Für welchen Radius r wird das Volumen des Zeltes maximal? Wie hoch ist das Zelt in diesem Fall. |
| Aufgabe 2 | Eine 12m hohe Tennishalle hat ein parabelförmiges Profil (y= [mm] -\bruch{1}{12} [/mm] x²).
In die Giebelwand soll ein rechteckiges Kunststofffenster maximaler Fläche eingebaut werden (Bild). Welche Maße hat das Fenster?
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich suche eine Lösung auf diese 2 Aufgaben. Sie lassen mich einfach nicht mehr locker und ich muss ständig darüber nachdenken.
Ich habe zwar schon in anderen Foren 2 Foren gepostet dort aber bis jetzt keine Lösung erhalten.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
![[]](/images/popup.gif) http://www.schoolwork.de/forum/thema_7338.html
http://www.klamm.de/forum/showthread.php?t=63705
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Do 07.12.2006 | | Autor: | Gara |
Ok
zu Aufgabe 1
das Volumen für einen Zylinder ist
$ [mm] V_{Zyl}=r^{2} $*$\pi$*h
[/mm]
das Volumen für einen Kegel ist
[mm] $V_{Keg}=r^{2}*h*\bruch{1}{3}$
[/mm]
h des Kegels ist [mm] h=\wurzel{r^{2}*s^{2}} [/mm] also
$ [mm] V_{Keg}=r^{2} $*$\wurzel{r^{2}*s^{2}}$
[/mm]
s haben wir auch. s=3
Dann ist das Volumen Gesamt
$ [mm] V_{Ges}=r^{2} $*$\pi$*h+$r^{2}$*$\wurzel{r^{2}*3^{2}}$ [/mm] * [mm] $\bruch{1}{3}$
[/mm]
und hier komme ich immer ins stocken.
Wie krieg ich die Wurzel weg? Was muss ich weiter rechnen? Wie kann man das zusammenfassen?
Aufg. 2
Überlegung.
Nennen wir die Strecke des Fensters, die Parallel zur Y-Achse ist h und die andere Seite b.
h müsste dann ja mit der Fläche der max. höhe des Fensters -y sein.
also haben wir [mm] h=12-(-y)=12-$\bruch {1}{12}$*$x^{2}$
[/mm]
ja nur was muss ich jetzt rechnen? falls meine Beschreibung zu ungenau ist kann ich auch ein Bild davon zeichnen.
Ps. Verzeihung das ich erst so falsch gepostet habe.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Do 07.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> das Volumen für einen Zylinder ist
> [mm]V_{Zyl}=r^{2} [/mm]*[mm]\pi[/mm]*h
> das Volumen für einen Kegel ist
> [mm]V_{Keg}=r^{2}*h*\bruch{1}{3}[/mm]
> h des Kegels ist [mm]h=\wurzel{r^{2}*s^{2}}[/mm] also
da ist ein Fehler!
[mm] h=\wurzel{s^2-r^2}
[/mm]
> [mm]V_{Keg}=r^{2} [/mm]*[mm]\wurzel{r^{2}*s^{2}}[/mm]
> s haben wir auch.
> s=3
> Dann ist das Volumen Gesamt
> [mm]V_{Ges}=r^{2} [/mm]*[mm]\pi[/mm]*h+[mm]r^{2}[/mm]*[mm]\wurzel{r^{2}*3^{2}}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>
> und hier komme ich immer ins stocken.
> Wie krieg ich die Wurzel weg? Was muss ich weiter rechnen?
> Wie kann man das zusammenfassen?
Die Wurzel kriegst du nicht weg, wenn du so rechnest!
also erst mal richtig:
[mm]V_{Ges}=r^{2} *\pi*h+r^{2}*\wurzel{3^{2}-r^{2}}[/mm]
Das muesstest du jetzt differenzieren um das max zu finden.
Aber da die Wurzel lästig ist, ist es hier besser in den Formeln für V [mm] r^2 [/mm] durch [mm] r^{2}=3^2-h^2 [/mm] zu ersetzen, da r nur als Quadrat vorkommt, hast du deine Wurzeln los!
Wenn du die Formel fuer h hast, differenzieren um das max von v zu bestimmen, am Schluss dann aus s und h r ausrechnen.
> Aufg. 2
> Überlegung.
> Nennen wir die Strecke des Fensters, die Parallel zur
> Y-Achse ist h und die andere Seite b.
> h müsste dann ja mit der Fläche der max. höhe des Fensters
> -y sein.
> also haben wir h=12-(-y)=12-[mm]\bruch {1}{12}[/mm]*[mm]x^{2}[/mm]
> ja nur
> was muss ich jetzt rechnen? falls meine Beschreibung zu
> ungenau ist kann ich auch ein Bild davon zeichnen.
Das ist doch schon mal ein wirklich guter Anfang. Die Fläche A ist dann doch b*h und b=2x also [mm] $A=2x*(12-\bruch {1}{12}*x^{2}$
[/mm]
Ausmultipl. differenziern, V'=0 ist notwendig für Max, am Ende noch überprüfen, ob es wirklich max ist.
Also weiter so, du warst ja fast alleine schon soweit.
Gruss leduart
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
,
