Ganzzahlige Lösungen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Mo 04.10.2010 | | Autor: | icarus89 |
Huhu!
Wie bestimme ich die ganzzahligen Lösungen der Gleichung a*(b-2)=2*b?
wolframalpha spuckt die zwar aus, aber wie kommt man denn von selbst drauf?
Oder wie kann ich die meisten Fälle ausschließen, sodass man nur noch endlich viele überprüfen muss?
|
|
| |
|
Hallo icarus89,
für diophantische Gleichungen gibt es kein echtes Kochrezept, aber die Methoden sind doch insgesamt beschränkt.
> Wie bestimme ich die ganzzahligen Lösungen der Gleichung
> a*(b-2)=2*b?
>
> Oder wie kann ich die meisten Fälle ausschließen, sodass
> man nur noch endlich viele überprüfen muss?
Guter Ansatz...
Oft hilft eine Parametrisierung oder einfach die Auflösung nach einer Variablen, insbesondere, wenn sich dabei Brüche ergeben.
Hier lauten die Darstellungen doch [mm] a=\bruch{2b}{b-2} [/mm] und [mm] b=\bruch{2a}{a-2}
[/mm]
Die Aufgabe ist ja symmetrisch in a,b und vielleicht absichtlich so notiert, dass es nicht gleich auffällt.
Was aber sofort zu sehen ist, dass Du wohl nicht weit "probieren" musst, um Lösungen zu finden. Für sehr große a,b kann es keine Lösungen geben.
Überleg mal, ob Du anhand der beiden Umstellungen nach a bzw. b den Suchraum schon vorab genauer eingrenzen kannst, bzw. welches Indiz Dich beim Suchen darüber informiert, dass es keine weitere Lösung in der eingeschlagenen Suchrichtung mehr geben wird.
Grüße
reverend
|
|
|
|
