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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 So 26.04.2009 | | Autor: | Gabs |
| Aufgabe | Ausgehend von [mm] V_{1}=2m^{3}, p_{1}=2bar [/mm] und [mm] T_{1}=20°C=293K [/mm] soll [mm] CO_{2} [/mm] in einem Behälter so lange erhitzt werden, bis ein Druck von [mm] p_{2}=6bar [/mm] herrscht. Die Größe des Behälters ändert sich nicht, auch findet kein Wärmeaustausch mit der Umgebung statt.
[mm] \kappa [/mm] = 1,3; [mm] m_{CO_{2}} [/mm] = [mm] 44\bruch{kg}{kmol}; c_{p, CO_{2}} [/mm] = [mm] 818,78\bruch{J}{kgK}
[/mm]
a) Bis zu welcher Temperatur muss das Gas erhitzt werden?
b) Welche Wärmemenge wurde ihm zugeführt?
c) Welche Entropieänderung erfährt das Gas? |
Ich bitte um Hilfe, mein Nachhilfeschüler redete so lange auf mich ein, bis ich nichts mehr wußte.
a) Da es sich um einen adiabatischen Vorgang handelt, kommt eine der Adiabatengleichungen zum Einsatz.
[mm] T_{2} [/mm] = [mm] (\bruch{p_{2}}{p_{1}})^\bruch{\kappa-1}{\kappa}*T_{1} [/mm] = [mm] (\bruch{bar}{3bar})^\bruch{1,3-1}{1,3}+293K=343,8K
[/mm]
b) Jetzt kommen meine Zweifel
Da es sich um einen isochoren und adiabatischen Vorgang handelt, kommt wohl folgende Formel in Frage:
Q = [mm] c*m*\Delta [/mm] T
[mm] \Delta [/mm] T = 343,8K - 293K = 50,8K ist leicht auszurechnen
Die spezifische Wärme bei konstantem Druck ist vorgegeben, aber es bleibt doch das Volumen konstant. Außerdem ist die spezifische Wärme auch abhängig von der vorherrschenden Temperatur. Die ändert sich ja beim Erwärmen um 50grd. Kann man trotzdem mit einer fest gewählten Konstanten rechnen?
Außerdem müsste ich die Masse bestimmen.
Das Gasvolumen bei 0°C = 273K kann ich ausrechnen, [mm] p_{0} [/mm] = [mm] 1,013*10^{-3}bar [/mm] steht in jeder Formelsammlung
[mm] V_{0} [/mm] = [mm] \bruch{p_{1}*V_{}T_{0}}{T_{1}*p_{0}} [/mm] = [mm] \bruch{2bar*sm^{3}*273K}{293K*1,013*10^{-3}bar} [/mm] = [mm] 3679m^{3}
[/mm]
Das Ergebnis ist für mich überraschend hoch, oder machte ich einen Fehler?
Das Normvolumen eines idealen Gases unter Normalbedingungen kennt man auch:
[mm] V_{m} [/mm] = [mm] \bruch{R*T_{0}}{p_{0}} [/mm] = [mm] 22,4138\bruch{m^{3}}{kmol}
[/mm]
Die Anzahl der Mole berechnet sich zu:
n = [mm] \bruch{V_{0}}{V_{m}} [/mm] = 164kmol
das gegebene [mm] c_{p, CO_{2}} [/mm] umrechnen
[mm] c=818,78*44\bruch{J}{molK} [/mm] = [mm] 36,026\bruch{kJ}{kmolK}
[/mm]
Q = 36,026*164*50,8 kJ = 300.142,5 kJ ist die zugeführte Wärmemenge
c) Da das Gas keine Arbeit verrichtet (konstantes Volumen) dürfte gelten:
[mm] S=\integral {\bruch{dQ}{T}} [/mm] = [mm] m*c*\integral_{T_{1}}^{T_{2}}{\bruch{dT}{T} }= m*c*ln\bruch{T_{2}}{T_{1}} [/mm] = [mm] 164kmol*36,026\bruch{kJ}{molK}ln\bruch{343,8K}{293K} [/mm] = [mm] 944,7\bruch{kJ}{K}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 So 26.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo gabs
> Ausgehend von [mm]V_{1}=2m^{3}, p_{1}=2bar[/mm] und [mm]T_{1}=20°C=293K[/mm]
> soll [mm]CO_{2}[/mm] in einem Behälter so lange erhitzt werden, bis
> ein Druck von [mm]p_{2}=6bar[/mm] herrscht. Die Größe des Behälters
> ändert sich nicht, auch findet kein Wärmeaustausch mit der
> Umgebung statt.
> [mm]\kappa[/mm] = 1,3; [mm]m_{CO_{2}}[/mm] = [mm]44\bruch{kg}{kmol}; c_{p, CO_{2}}[/mm]
> = [mm]818,78\bruch{J}{kgK}[/mm]
> a) Bis zu welcher Temperatur muss das Gas erhitzt werden?
> b) Welche Wärmemenge wurde ihm zugeführt?
> c) Welche Entropieänderung erfährt das Gas?
> Ich bitte um Hilfe, mein Nachhilfeschüler redete so lange
> auf mich ein, bis ich nichts mehr wußte.
>
> a) Da es sich um einen adiabatischen Vorgang handelt, kommt
> eine der Adiabatengleichungen zum Einsatz.
>
> [mm]T_{2}[/mm] =
> [mm](\bruch{p_{2}}{p_{1}})^\bruch{\kappa-1}{\kappa}*T_{1}[/mm] =
soweit richtig, danach falsch [mm] T2=(6/2)^{0.3/1.3}*293=377 [/mm] ^oK
> [mm](\bruch{bar}{3bar})^\bruch{1,3-1}{1,3}+293K=343,8K[/mm]
>
> b) Jetzt kommen meine Zweifel
> Da es sich um einen isochoren und adiabatischen Vorgang
> handelt, kommt wohl folgende Formel in Frage:
> Q = [mm]c*m*\Delta[/mm] T
>
> [mm]\Delta[/mm] T = 343,8K - 293K = 50,8K ist leicht auszurechnen
>
> Die spezifische Wärme bei konstantem Druck ist vorgegeben,
> aber es bleibt doch das Volumen konstant.
Hier solltest du wissen [mm] /kappa=c_p/c_v
[/mm]
also kennst du [mm] c_v [/mm] die spez. Waerme bei konst. Volumen
das ist bei Gasen auch unabh. von der Temperatur. (solange man weit von kritischen Punkten ist)
> Außerdem ist die
> spezifische Wärme auch abhängig von der vorherrschenden
> Temperatur. Die ändert sich ja beim Erwärmen um 50grd. Kann
> man trotzdem mit einer fest gewählten Konstanten rechnen?
>
> Außerdem müsste ich die Masse bestimmen.
> Das Gasvolumen bei 0°C = 273K kann ich ausrechnen, [mm]p_{0}[/mm] =
> [mm]1,013*10^{-3}bar[/mm] steht in jeder Formelsammlung
Das ist falsch [mm] p_0=1.013bar [/mm] =1013hPa
auch das in jeder formelsammlung, woher hast du deine?
aber [mm] V=2m^3 [/mm] ist doch gegeben?
> [mm]V_{0}[/mm] = [mm]\bruch{p_{1}*V_{}T_{0}}{T_{1}*p_{0}}[/mm] =
> [mm]\bruch{2bar*sm^{3}*273K}{293K*1,013*10^{-3}bar}[/mm] =
> [mm]3679m^{3}[/mm]
> Das Ergebnis ist für mich überraschend hoch, oder machte
> ich einen Fehler?
ja einen dicken!
> Das Normvolumen eines idealen Gases unter Normalbedingungen
> kennt man auch:
> [mm]V_{m}[/mm] = [mm]\bruch{R*T_{0}}{p_{0}}[/mm] =
> [mm]22,4138\bruch{m^{3}}{kmol}[/mm]
Du brauchst also wieviel mol du bei [mm] 2m^3 [/mm] und [mm] p=2p_0 [/mm] und T=293 hast.
> Die Anzahl der Mole berechnet sich zu:
> n = [mm]\bruch{V_{0}}{V_{m}}[/mm] = 164kmol
>
> das gegebene [mm]c_{p, CO_{2}}[/mm] umrechnen
> [mm]c=818,78*44\bruch{J}{molK}[/mm] = [mm]36,026\bruch{kJ}{kmolK}[/mm]
das versteh ich nun gar nicht [mm] 1*\bruch{J}{molK}=1*\bruch{1000J}{1000molK}=1\bruch{kJ}{kmolK}
[/mm]
was du da umrechnest versteh ich nicht.
Damit ist der rest hinfaellig.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 So 26.04.2009 | | Autor: | Gabs |
Danke Leduart, hätte wissen müssen, dass [mm] \kappa [/mm] = [mm] \bruch{c_{p}}{c_{v}} [/mm] ist. Also: [mm] c_{v}=\bruch{c_{p}}{\kappa}=629,83\bruch{J}{kgK}
[/mm]
Jetzt benötige ich aber die Masse. Ich kenne nur das Volumen mit [mm] 2m^{3}.
[/mm]
Wie viel mol oder kg [mm] CO_{2} [/mm] sind in diesem Volumen enthalten?
Ich sehe nur die Möglichkeit die Masse des Gases dadurch zu bestimmen, dass ich auf Normalbedingungen zurückrechne.
Jetzt mit dem richtigen Luftdruckwert: [mm] V_{0}=3,7m^{3}
[/mm]
Anzahl der darin enthaltenen Mole:
[mm] n=\bruch{V_{0}}{V_{m}}=\bruch{3,7m}{22,4}kmol [/mm] = 0,164kmol = 164mol
Da [mm] c_{V} [/mm] bzgl kg errechnet wurde, muss ich es doch auf mol umrechnen, also
[mm] 629,83\bruch{J}{kgK} [/mm] = [mm] 629,83*44\bruch{J}{kmolK} [/mm] = [mm] 22,7\bruch{kJ}{kmolK} [/mm] = [mm] 22,7\bruch{J}{molK}
[/mm]
Damit kann ich nun die Wärmemenge ausrechnen.
Q = [mm] c_{v}*n*\Delta [/mm] T = [mm] 22,7\bruch{J}{molK}*164 [/mm] mol*50,8K = 189.118,24 J = 189 kJ
c) stimmt der Lösungsansatz?
Ich sollte mir doch eine neue Formelsammlung zulegen. Mit einem Erscheinungsjahr von 1974 ist sie nicht mehr taufrisch. Das ständige Umrechnen von Torr, kpm oder cal nervt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 So 26.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Gute Formelsammlungen gibt es im Netz.
Ich seh jetzt keinen Fehler mehr, und halte auch den ansatz zu c fuer richtig.
Gruss leduart
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