Gauß-Algorithmus < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Do 06.05.2004 | | Autor: | Emily83 |
Hallo,
eigentlich habe ich ja sonst eher weniger Probleme mit Mathe und den Gauß-Algorithmus kann ich auch schon bis zum umfallen, jedoch bereitet mir die folgende Aufgabe Kopfschmerzen, denn ich sitze bestimmt schon 2 Stunden daran. Könnte mir jemand helfen??? Danke schon im voraus.
"Entscheiden Sie mit dem Gauß-Algorithmus, für welche Werte von a, b und c es KEINE, GENAU EINE oder UNENDLICH VIELE Lösungen des Gleichungssystems gibt:"
[mm] \begin{pmatrix}
1 & -1 & 1 \\
3 & -2 & 9 \\
-2 & -2 & -6
\end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} [/mm]
Schöne Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 Do 06.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Emily83,
ich würde das vorschlagen:
Matrix inkl. rechter Seite mit dem Gaußschen Algorithmus auf Dreieckesgestalt bringen, dabei die rechte Seite (also a, b, c) immer schön mit umformen.
Die Lösbarkeit entscheidet sich dann an der letzten Zeile:
Ist die letzte Zeile von der Form:
0 0 0 Term(a,b,c)
dann gilt:
Es gibt unendlich viele Lösungen <=> Term(a,b,c)=0
Es gibt keine Lösung <=> Term(a,b,c) [mm] $\not=$ [/mm] 0
Mit "Term(a,b,c)" meine ich einen Term in den Variablen a, b und c, also z.B. so was hier: Term(a,b,c)=a-3b+c.
Ist die letzte Zeile aber von der Form:
0 0 ? Term(a,b,c)
(das Fragezeichen steht für eine Zahl ungleich 0)
dann gibt es genau eine Lösung.
Bring' doch mal die Matrix auf Dreiecksgestalt und setze sie hier ins Forum, vielleicht sogar mit deinen Lösbarkeitsschlüssen. Wir kontrollieren das dann 
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 Do 06.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo,
das sind Reaktionszeiten hier im MatheRaum, was ?
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:53 Fr 07.05.2004 | | Autor: | baddi |
Bei uns wurde letzte Woche auch der Gaus-Algorithmus eingeführt (feine Sache).
Ich verstehe nicht ganz warum Ihr einfach die Klammern um [mm] \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} [/mm] vernachlässigt und das Ganze als eine große Matrix rechnet ?
Muss man nicht zuvor ausmultiplizieren und dann erst den Gaus-Algorithmus anwenden ?
Mich würde die Aufgabe so auch irritieren.
Nicht gerade eine Standard- Aufgabe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:59 Fr 07.05.2004 | | Autor: | Emily83 |
Hallo Marc,
Dankeschön für die prompte Antwort.
Die Matrix sieht nun wie folgt aus:
[mm] \begin{pmatrix}
1 & -1 & 1 \\
0 & 1 & 6 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} a \\ -3a+b \\ \bruch{-1}{2}a+\bruch{1}{5}b+\bruch{1}{20}c\end{pmatrix} [/mm]
Doch was ist nun die Lösung dieser Gleichung? Laut letzte Zeile "0 0 1" müsste sie ja so nur eine Lösung haben. Hab ich vielleicht die Aufgabe falsch verstanden, in der es darum ging, die Werte a,b und c so zu bestimmen, dass die Gleichung eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat?
Schöne Grüße
Emily83
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:36 Fr 07.05.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Emiliy!
Dein Ergebnis stimmt. Es gibt also immer genau eine Lösung, unabhängig davon, wie [mm]a[/mm], [mm]b[/mm] und [mm]c[/mm] gewählt sind.
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:48 Fr 07.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Emiliy
das habe ich auch erhalten!
Meine Vermutung: die Koeffizientenmatrix ist von der Original-Aufgabe nicht richtig abgeschrieben worden!
Ich denke, damit die Aufgabe wirklich interessant ist, sollte die letzte Zeile die Form
0 0 0 Term(a,b,c)
haben.
Ueberprüfst du bitte nochmals deine Koeffizienten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:23 Fr 07.05.2004 | | Autor: | Emily83 |
Hallo,
habe gerade nochmal nachgeschaut, hab die Aufgabe schon richtig abgeschrieben. Vielleicht hat sich ja der Dozent geirrt. Trotzdem nochmal vielen Dank an euch alle.
Emily83
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