Gauss-Verfahren oder andere Lö < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:51 So 29.04.2007 | | Autor: | betaepo2 |
| Aufgabe | Matrixschreibweise
1 -2 3 4 8
2 -3 4 -3 3
0 3 4 -1 3
1 1 1 1 3
PS: Die 5. Spalte sind die Ergebnisse und die Varibalen sind [mm] x_{1}, x_{2},x_{3},x_{4} [/mm] |
hallo,
wie gehe ich vor? Ich habe bisher noch nie Aufgaben mit vier Varibalen gelöst!
Danke für Eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 So 29.04.2007 | | Autor: | ONeill |
> wie gehe ich vor? Ich habe bisher noch nie Aufgaben mit
> vier Varibalen gelöst!
Du gehst genauso vor wie mit drei Variablen. Einfach solange hin und her rechnen, bis du in einer Reihe nur noch eine Variable hast.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 So 29.04.2007 | | Autor: | betaepo2 |
Kannst du mir vllt. den ersten Schritt machen? Das wäre ne grosse Hilfe!
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 So 29.04.2007 | | Autor: | Vreni |
Hallo,
du schreibst ja selbst im Thema vom Gauss-Verfahren. Ich schreib dir jetzt, welche Schritte du zuerst machen solltest:
(2.Zeile) - 2*(1.Zeile)
3.Zeile passt so, hat schon eine 0 in der 1.Spalte
(4.Zeile)-(1.Zeile)
Dann hast du ohne die erste Spalte und die erste zeile wieder nur drei Variablen und kannst die Variablen [mm] x_{4}, x_{3}, [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] bestimmen und aus der ersten Zeile dann noch [mm] x_{1}
[/mm]
Gaussverfahren mit Rücksubstitution allgemein (auch für noch größere Gleichungssysteme):
Schritt 1: Du schaust erst, ob in der 1.Zeile in der 1.Eintrag eine 0 ist. Wenn nicht, mach weiter mit Schritt 2. Ansonsten vertauschte du zwei Zeilen so, dass du eine ohne Null als ersten eintrag oben stehen hast.
Schritt 2: Du ziehts von jeder nachfolgenden Zeile ein vielfaches der 1.Zeile ab, so, dass in der ganzen ersten Spalte bis auf den ersten Eintrag nur Nuller stehen. (Dabei die Spalte ganz rechts nicht vergessen!)
Schritt 3: Jetzt streichst du gedanklich die erste Zeile und die erste Spalte weg und wiederholst Schritt 1&2 für die Restmatrix, dann wieder Zeile und Spalte wegstreichen usw.
Am Ende hast du dann eine obere dreiecksmatrix dastehen, d.h. unter der Diagonle von links oben nach rechts unten sthen nur Nuller. Also ist in der untersten Zeile nur 1 eintrag ungleich Null, in jeder Zeile darüber einer mehr.
Jetzt kannst du die Lösung einfach berechnen, indem du die letzte Variable aus der letzten Zeile bestimmst und dann von unten nach oben die Zeilen durchgehst um die restlichen Variablen zu bestimmen (Rückwärtssubstitution).
(Ich hab jetzt das Verfahren für eine quadratische Matrix mit vollem Rang beschrieben, aber ich glaube, das reicht dir erstmal)
Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen,
Gruß, Vreni
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