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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Sa 22.11.2008 | | Autor: | aly19 |
guten abend, ich bräuchte bei einer aufgabe mal ein bisschen hilfe.
und zwar hab ich hier ein quadrat mit 9 kästchen, also drei reihen und drei zeilen. unten in der mitte steht eine neun, und jetzt sollen die zahlen 1 bis 8 so in die übrigen kästchen eingesetzt werden, dass die drei zeilensummen, die drei spaltensummen und die beiden diagonalensummen jeweils den gleichen wert haben.
Ich soll jetzt die erforderliche gleichungen aufstellen und das entstandene system mit dem Gauss-Algorithmus lösen.
naja ich krieg da halt 8 gleichungen mit neun unbekannten. und komm nicht weiter, unser tutor meinte es hilft, wenn man weiß, dass die kleinste summe 9+1+2 also 12 sein kann.
wir müssen das auf jedenfalal mit dem gauss algorithmus lösen und nicht irgendwie anders.
kann mir da vielleicht jemand helfen?
a b c
d e f
g 9 h
so könnt ich es ja beschriften.
und dann hab ich, wenn k die summe ist.
a+b+c=k
d+e+f=k
g+9+h=k
a+d+g=k
b+e+9=k
c+f+h=k
a+e+h=k
c+e+g=k
und jetzt muss ich das anch gauss lösen richtig?
ich weiß aber gar nicht was ich zuerst wirklich eliminieren muss, weil die ja alle andere variablen haben?
liebe grüße
aly
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=382944
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Na, das ist ja schon eine längere Diskussion im anderen Forum.
Vielleicht ist dies ja der entscheidende Tipp:
k wird nicht über den Gauss-Algorithmus verwendet, sondern aus einer Vorgabe, die bei Dir noch gar nicht vorkommt.
Dein 3*3-Quadrat soll die Ziffern 1-9 enthalten. Deren Summe ist 45. Wie groß ist also k?
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Das mit dem Tipp Summe aller Zahlen = 45 war natürlich richtig !
Habe die Lösung leider nur durch Probieren rausbekommen. Zuvor konnte ich nach Eliminieren lediglich e und b berechnen...
Vielleicht hast Du ´ne bessere Idee.
Derartige Aufgaben habe ich noch nicht gerechnet.
mfg Schorsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:25 Sa 22.11.2008 | | Autor: | aly19 |
hmm also wie man das über den gauss algorithmus machen könnte, weiß niemand? also so über die summe sollen wir das nicht machen. es muss schon über ein gleichungssystem gehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:57 So 23.11.2008 | | Autor: | reverend |
Es geht ja um ein Gleichungssystem. Wenn Du die Summe der Zahlen 1 bis 9 nicht einbeziehst, hast Du ein unterbestimmtes System und keine Möglichkeit, diese wesentliche Information einzubeziehen. Doch, das dürft und sollt Ihr machen! Du weißt k=15. Damit ist das Gleichungssystem (vorerst fast) lösbar.
Die dazugehörige Matrix sieht so aus (wir wissen schon [mm] x_8=9, [/mm] k=15):
[mm] \pmat{ 1&1&1&0&0&0&0&(0)&0&15 \\ 0&0&0&1&1&1&0&(0)&0&15 \\ 0&0&0&0&0&0&1&(0)&1&6 \\ 1&0&0&1&0&0&1&(0)&0&15 \\ 0&1&0&0&1&0&0&(0)&0&6 \\ 0&0&1&0&0&1&0&(0)&1&15 \\ 1&0&0&0&1&0&0&(0)&1&15 \\ 0&0&1&0&1&0&1&(0)&0&15 }
[/mm]
Das kannst Du sicher lösen.
Eine letzte Bedingung mag helfen, die Lösung einzugrenzen. Aber das kann ich nicht so gut erklären, wie Diophant von Alexandrien es wahrscheinlich gekonnt hätte. Darum lasse ich es und überlasse es ihm.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:53 So 23.11.2008 | | Autor: | aly19 |
hmm, das mit der bedingung kann ich nicht finden und ich bekomm raus h=9 das kann ja auch nciht sein, weil die 9 ja schon weg ist.
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Da hast Du Dich absolut sicher verrechnet. Das Gleichungssystem ist nicht eindeutig lösbar, die Determinante ist 0 und die Zeilen damit nicht linear unabhängig. Also wirst Du eine Lösungform mit mindestens einem Parameter haben, mithin unendlich viele Lösungen.
Die zusätzliche Bedingung ist ja: die Lösungen für alle Variablen müssen positiv und ganzzahlig sein (sog. diophantische Gleichung) und genau die Zahlen 1 bis 8 ergeben.
Wie sehen Deine Lösungsschritte denn aus?
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| Aufgabe | die Matrix sieht schon ganz gut aus, nur hatte ich das noch nicht.
[mm] \pmat{ 1&1&1&0&0&0&0&(0)&0&15 \\ 0&0&0&1&1&1&0&(0)&0&15 \\ 0&0&0&0&0&0&1&(0)&1&6 \\ 1&0&0&1&0&0&1&(0)&0&15 \\ 0&1&0&0&1&0&0&(0)&0&6 \\ 0&0&1&0&0&1&0&(0)&1&15 \\ 1&0&0&0&1&0&0&(0)&1&15 \\ 0&0&1&0&1&0&1&(0)&0&15 } [/mm] |
Kann man sie auch mit dem Gauß-Algorithmus lösen ?
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Ja, damit kann man sie lösen. Allerdings wird das Ergebnis nicht eindeutig sein, denn die Determinante ist 0.
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