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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Gauss Algorithmus
Gauss Algorithmus < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Gauss Algorithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:25 Mo 07.01.2013
Autor: Joner

Aufgabe
2. Lösen Sie das Gleichungssystem a) für alle k mit dem Gaußschen Algorythmus! Berechnen Sie x im Gleichungssystem.

X+3y+3z=1
2x+y+5z=1
4x+2y+kz=2
3x+4y+8z=2

Meine Frage ist, wie ich ein Gleichungssystem mit Gauss Algorithmus  lösen kann?  Ich weiss, wie es mit 3  Gleichungen  geht, nämlich auf Dreiecksform bringen und mittels Einsetzungverfahren  lösen, aber wie  kann ich mit dem obigen GS machen, weil auf Dreiecksform  bringen ist schlecht, brauche ihre Hilfe, danke MFG.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gauss Algorithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:36 Mo 07.01.2013
Autor: MathePower

Hallo Joner,

[willkommenmr]


> 2. Lösen Sie das Gleichungssystem a) für alle k mit dem
> Gaußschen Algorythmus! Berechnen Sie x im
> Gleichungssystem.
>  
> X+3y+3z=1
> 2x+y+5z=1
> 4x+2y+kz=2
> 3x+4y+8z=2
>  Meine Frage ist, wie ich ein Gleichungssystem mit Gauss
> Algorithmus  lösen kann?  Ich weiss, wie es mit 3  
> Gleichungen  geht, nämlich auf Dreiecksform bringen und
> mittels Einsetzungverfahren  lösen, aber wie  kann ich mit
> dem obigen GS machen, weil auf Dreiecksform  bringen ist
> schlecht, brauche ihre Hilfe, danke MFG.


Du kannst auf die ersten beiden Gleichungen und die letzte Gleichung
den Gauss-Algorithmus anwenden. Dessen Lösungen dann in die
verbleibende Gleichung einsetzen und so diejenigen k ermitteln, für
welches obiges Gleichungssystem lösbar ist.


>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Gauss Algorithmus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:17 Mo 07.01.2013
Autor: Joner

Danke für deine Antwort Mathepower, Die Lösung hätte ich mir nicht so einfach vorgestellt, Gilt der von dir genannte Ansatz  für alle Gleichungssysteme,die über keine Hauptdiagonale verfügen. z.B. Gleichungssysteme mit 3 Gleichungen und 4 Unbekannten. MFG

Bezug
                        
Bezug
Gauss Algorithmus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:29 Mo 07.01.2013
Autor: MathePower

Hallo Joner,


> Danke für deine Antwort Mathepower, Die Lösung hätte ich
> mir nicht so einfach vorgestellt, Gilt der von dir genannte
> Ansatz  für alle Gleichungssysteme,die über keine
> Hauptdiagonale verfügen. z.B. Gleichungssysteme mit 3
> Gleichungen und 4 Unbekannten. MFG


Der Ansatz gilt nur für den hier behandelten Fall.


Gruss
MathePower

Bezug
        
Bezug
Gauss Algorithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:13 Mo 07.01.2013
Autor: Joner

Aufgabe
b) für alle geeigneten Zahlen k mit der Cramerschen Regel! Lösen Sie das System b) für die restlichen Fälle!
X+3y+3z=1  b) (k – 1) x + z = 1
2x+y+5z=1     (k – 2) y = 1
4x+2y+kz=2     kz = 1
3x+4y+8z=2

Ich habe noch eine Frage, hoffe, dass ich nicht zu nervig bin.
b-Teil meiner Aufgabe lautet (sihe Oben), Ich habe das Gleichungssystem gelöst

[mm] \begin{vmatrix} x & y & z & 1 \\ 1 & 3 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 5 & 1 \\ 3 & 4 & 8 & 1 \\ \end{vmatrix} [/mm]

Dann  habe ich (2*I)-II und (3*I)-III genommen usw.  k = 10 hatte ich als Ergebnis, und jetzt meine Frage, Cramersche Regel funktioniert ja nicht bei 4x3 Matrizen, soll ich wieder 3 Gleichungen(ink. die mit k) beliebig aussuchen und die Determinante berechnen ?

MFG

Bezug
                
Bezug
Gauss Algorithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:44 Di 08.01.2013
Autor: MathePower

Hallo Joner,

> b) für alle geeigneten Zahlen k mit der Cramerschen Regel!
> Lösen Sie das System b) für die restlichen Fälle!
>  X+3y+3z=1  b) (k – 1) x + z = 1
>  2x+y+5z=1     (k – 2) y = 1
>  4x+2y+kz=2     kz = 1
>  3x+4y+8z=2
>  Ich habe noch eine Frage, hoffe, dass ich nicht zu nervig
> bin.
>  b-Teil meiner Aufgabe lautet (sihe Oben), Ich habe das
> Gleichungssystem gelöst
>  
> [mm]\begin{vmatrix} x & y & z & 1 \\ 1 & 3 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 5 & 1 \\ 3 & 4 & 8 & 1 \\ \end{vmatrix}[/mm]
>  
> Dann  habe ich (2*I)-II und (3*I)-III genommen usw.  k = 10
> hatte ich als Ergebnis, und jetzt meine Frage, Cramersche
> Regel funktioniert ja nicht bei 4x3 Matrizen, soll ich
> wieder 3 Gleichungen(ink. die mit k) beliebig aussuchen und
> die Determinante berechnen ?
>

Ja.


> MFG  


Gruss
MathePower

Bezug
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