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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:06 Di 05.08.2014 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Bei einer Bluttransfusion besteht die Gefahr, dass der Empfänger sich mit Hepatitis ansteckt. Zum Glück gibt es einen eflektiven Test zurÜberprüfung von Spenderblut, bei dem die Konzentration eines bestimmten Enzyms (SGPT) im Blut gemessen wird (Einheiten jeweils in [mm] \bruch{mg}{100mm} [/mm] Personen, die Träger von Hepatitiserregern sind, haben im Mittel ein höheres SGTP-Niveau im Blut. Aus der Analyse umfangreichen Datenmaterials ist bekannt, dass der Logarithmus der SGPT-Konzentration normalverteilt ist mit [mm] \mu [/mm] = 1.55 und o = 0.13 für mit Hepatitiserregern verseuchtes Blut, und mit [mm] \mu [/mm] = 1.25 und o = 0.12 für hepatitisfreies Blut.
Bevor Spenderblut in eine Blutbank aufgenommen wird, wird die SGPT-Konzentration gemessen. Liegt diese unterhalb einer Schranke [mm] c_{\alpha} [/mm] , so wird das Blut akzeptiert.
a) Bestimmen Sie [mm] c_{\alpha} [/mm] so, dass (i) [mm] \alpha [/mm] = 0,01, (ii) [mm] \alpha [/mm] = 0,05, (iii) [mm] \alpha [/mm] = 0,10 die Wahrscheinlichkeit ist für die Akzeptanz verseuchten Blutes ist.
b) Bestimmen Sie für jedes der drei [mm] c_{\alpha} [/mm] aus (a) die Wahrscheinlichkeit, dass erregerfreies Blut fälschlicherweiße abgelehnt wird, d.h. dass die SGPT-Konzentation größer als [mm] c_{\alpha} [/mm] ist. |
Hi zusammen,
gleich zur Aufgabe. Ich habe die Varianz mit "o" geschrieben, da ich das passende Symbol nicht gefunden habe.
Ich habe zu dieser Aufgabe eine Musterlösung, nur kann ich nicht alles nachvollziehen.
P (X < [mm] c_{c\alpha}) [/mm] = P((log(X) < [mm] log(c_{c\alpha})) [/mm] = [mm] P(\bruch{log(x) - 1,55}{0,13} [/mm] < [mm] \bruch{log(c_{c\alpha}) -1,55}{0,13}) [/mm] = [mm] \phi (\bruch{log(c_{c\alpha}) -1,55}{0,13}) [/mm] = [mm] \alpha
[/mm]
[mm] \bruch{log(c_{c\alpha}) - 1,55}{0,13} [/mm] = [mm] q_{\alpha}
[/mm]
[mm] log(c_{c\alpha}) [/mm] = 0,13 * [mm] q_{\alpha} [/mm] + 1,55
Nun zu meinen Fragen:
Den Schritt von [mm] P(\bruch{log(x) - 1,55}{0,13} [/mm] < [mm] \bruch{log(c_{c\alpha}) -1,55}{0,13}) [/mm] zu [mm] \phi (\bruch{log(c_{c\alpha}) -1,55}{0,13}) [/mm] kann ich nicht nachvollziehen.
Auch den vollgenden von [mm] \phi (\bruch{log(c_{c\alpha}) -1,55}{0,13}) [/mm] zu [mm] \bruch{log(c_{c\alpha}) - 1,55}{0,13} [/mm] = [mm] q_{\alpha} [/mm] kann ich nicht nachvollziehen.
Bei [mm] log(c_{c\alpha}) [/mm] = 0,13 * [mm] q_{\alpha} [/mm] + 1,55 muss ich ja nur noch die entsprechenden Werte für zu den gegebenen [mm] \alpha [/mm] in der tabelle finden.
Ich hoffe mir kann hier jemand weiterhelfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:22 Di 05.08.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi zusammen,
ich habe hier glaube ich etwas falsch verstanden. Der Gauß Test ist glaube ich gar nicht gefragt. Ich gehe das ganze nochmal durch.
Entschuldigung
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:38 Di 05.08.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
bitte meinen ersten "Fragetext" ignorieren.
$X$: Konzentration für verseuchtes Blut
$Y$: Konzentration für erregerfreies Blut
[mm] $\log(X) [/mm] = [mm] \mathcal [/mm] N(1,55 , [mm] (0,13)^2)$ [/mm] soll ich "geschweiftes" N sein
Edit: schachuzipus
[mm] $\log(c_{\alpha}) [/mm] = (1,25 , [mm] (0,1)^2)$
[/mm]
a) $P(X < [mm] c_{\alpha})$ [/mm] , also die Konzentration soll kleiner als die Schranke sein
[mm] $P(\log(X) [/mm] < [mm] \log(c_{\alpha})$ [/mm] , das ist der das Datenmaterial der Konzentration
[mm] $P\left(\bruch{\log(X) - 1,55}{0,13} < \bruch{\log(c_{\alpha}) - 1,55}{0,13}\right)$
[/mm]
Hier habe ich die erste Frage:
Wie kommt es zu [mm] $\bruch{\log(X) - 1,55}{0,13}$ [/mm] ?
Ich habe in meinem Skript folgende Formel wenn Varianz bekannt ist:
[mm] $\wurzel{N} [/mm] * [mm] \bruch{\bar X_{N} - \mu}{o}$
[/mm]
N ist ja hier nicht gegeben und [mm] $\bar X_{N}$ [/mm] ist der jeweilige Logarithmus, richtig ?
Dann steht bei mir im Skript das es bei z.B. $< c$ immer mit [mm] $\Phi(c)$ [/mm] und bei $> c$ immer mit $1 - [mm] \Phi(c)$ [/mm] weiter geht. Wieso weiß ich nicht nicht. Kann mir jemand sagen wieso das so ist ?
[mm] $\Phi \left(\bruch{\log(c_{\alpha}) - 1,55}{0,13}\right) [/mm] = [mm] \alpha$
[/mm]
Gleich [mm] $\alpha$ [/mm] weil die WS(Fehler 1.Art) = [mm] $\alpha$
[/mm]
Dann
[mm] $\bruch{\log(c_{\alpha}) - 1,55}{0,13} [/mm] = [mm] q_{\alpha}$
[/mm]
Wieso das so weitergeht weiß ich nicht genau.
Ich weiß nur das aus $1 [mm] -\Phi$ [/mm] -> [mm] $q_{1-\alpha}$ [/mm] würde und aus [mm] $\Phi$ [/mm] es zu [mm] $q_{\alpha}$ [/mm] werden würde.
Dann nach [mm] $\log(c_{\alpha})$ [/mm] auflösen.
[mm] $\log(c_{\alpha}) [/mm] = 0,13 * [mm] q_{\alpha} [/mm] + 1,55$
[mm] $c_{\alpha} [/mm] = [mm] \exp(0,13 [/mm] * [mm] q_{\alpha} [/mm] + 1,55)$
Dann hole ich mir die entsprechenden [mm] $q_{\alpha}$ [/mm] Werte aus der Tabelle und setze diese bei [mm] $c_{\alpha} [/mm] = [mm] \exp(0,13 [/mm] * [mm] q_{\alpha} [/mm] + 1,55)$ ein und dann bekomme ich die jeweiligen Schranken [mm] $c_{\alpha}$
[/mm]
Vielen Dank schon mal für eure Hilfe im voraus und nochmal Entschuldigung für meinen ersten "Fragetext".
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Do 07.08.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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