Gauß'sche Fehlerfortpflanzung < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:39 Mi 04.07.2012 | | Autor: | murmel |
| Aufgabe | Ich habe beispielsweise die Formel für die Gauß'sche Fehlerfortpflanzung zur Berechnung eines absoluten Fehlers einer gesuchten Größe
[mm]
\Delta z = \sqrt{\left(\frac{\partial f}{\partial a}\Delta a\right)^2 + \left(\frac{\partial f}{\partial b}\Delta b\right)^2 + \cdots}
[/mm] |
Auf den ersten Blick sieht das ganze gar nicht so schwierig aus, denn dort steht ja lediglich, das partiell nach den Variablen $a$, $b$ usw. abzuleiten ist.
Wie sieht es bei der konkreten Funktion für beispielsweise
für das Wasseräquivalent [mm] $m_A$ [/mm] (zur Ermittlung der spezifischen Wärmekapazität) aus?
[mm]
m_A = \frac{m_W \left(T_m - T_1\right)}{\left(T_R - T_m\right)}
[/mm]
Die einzige variable Größe in dieser Formel ist [mm] $T_m$
[/mm]
alle anderen Werte sind konstant, aber jedoch fehlerbehaftet. Also hat auch die in das Kalorimeter zugegebene Masse [mm] $m_W$ [/mm] des Wasser einen absoluten Fehler.
Der Wert ist jedoch konstant!
[mm] $T_m$ [/mm] ist die resultierende Temperatur.
[mm] $T_R$ [/mm] ist die Raumtemperatur
[mm] $T_1$ [/mm] ist die Temperatur des Wasser zu Beginn des Versuchs (bei 0,6°C)
Für Hilfe bin ich euch sehr dankbar!
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Hallo!
Ob ein Wert prinzipiell konstant oder variabel ist (was heißt das schon?), spielt keine Rolle. Du leitest ab, und setzt alle Messwerte ein, danach multiplizierst du noch mit dem Fehler der Größe, nach der du abgeleitet hast:
[mm]\frac{\partial}{\partial m_W}\left( \frac{m_W \left(T_m - T_1\right)}{\left(T_R - T_m\right)}\right) = \frac{ \left(T_m - T_1\right)}{\left(T_R - T_m\right)}[/mm]
und damit
[mm]\Delta m_A=\sqrt{\left(\frac{ \left(T_m - T_1\right)}{\left(T_R - T_m\right)}*\Delta m_W\right)^2+...}[/mm]
Alle drei Temperaturen sowie die Masse des Wassers sind fehlerbehaftet, daher gibt es vier Ableitungen und vier Terme unter der Wurzel. Nebenbei ist es manchmal hilfreich, sich mal die Werte der einzelnen Terme anzuschaun und zu gucken, welcher Fehler den größten Einfluss hat.
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