Gauß'sche Funktion < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:25 Sa 13.02.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Die standardisierten Histogramme binomialverteilter Zufallsgrößen passen sich mit wachsenden n in ihrer Gestalt der Gauß'schen Glockenkurve an.
a) Bestimmen Sie die Lage der Hoch-und Wendepunkte der Glockenkurve.
b) Die gesamte Fläche zwischen Glockenkurve und horizontaler Koordinatenachse hat den Inhalt 1.Führen Sie hierfür eine Begründung an.
c) Für die Gauß'sche Integralfunktion gilt: f(-z)=1-f(z).Geben Sie auch hierfür eine Begründung an. |
Hallo zusammen^^
a) Ich hab die Ableitungen gebildet,aber ich glaube da stimmt was nicht,weil wenn ich die 1.Ableitung=0 setze und in die 2.einsetze bekomme ich auch 0 raus.Also
[mm] f(t)=\bruch{1}{\wurzel{2*\pi}}*e^{-0.5*t^{2}}
[/mm]
[mm] f'(t)=-\bruch{t}{\wurzel{2*\pi}}*e^{-0.5*t^{2}}
[/mm]
[mm] f''(t)=\bruch{t^{2}}{\wurzel{2*\pi}}*e^{-0.5*t^{2}}
[/mm]
[mm] f'''(t)=-\bruch{t^{3}}{\wurzel{2*\pi}}*e^{-0.5*t^{2}}
[/mm]
Stimmen die Ableitungen so?
b) Also die Fläche unter der Gauß'schen Integralfunktion gibt ja die kumulierte Wahrscheinlichkeit an. Und da die einzelnen Wahrscheinlichkeiten addiert nicht größer als 1 sein können,hat die gesamte Fläche den Inhalt 1.
c) Hier wusste ich nicht genau,warum das so ist.ich habs einfach mal hingenommen,aber wie kann man sich das erklären?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:38 Sa 13.02.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
die erste Ableitung ist noch okay, danach musst Du aber an die Produktregel denken.
Viele Grüße,
Infinit
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