www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Gaußscher Algorithmus
Gaußscher Algorithmus < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gaußscher Algorithmus: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:47 Mi 12.11.2014
Autor: noobnoob

Aufgabe
Lösen Sie die folgende lineare Gleichung unter Verwendung des Gaußschen Algorithmus:

[mm] \pmat{ 8 & 7 & -6 \\ 0 & -4 & 5 \\ -1 & 3 & 2} \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \pmat{ 3 \\ -3 \\ 9 } [/mm]

Hallo zusammen,

habe diese Gleichung und weiß nicht genau wie ich weiter rechnen soll!
Paar nützliche Tipps wären super :-)

Ich bin bisher wie folgt angefangen:

Ich habe die ersten beiden Matrizen miteinander multipliziert somit habe ich nun:

8x + 7y - 6z
0x  - 4y +5z
-x  +3y  +2z

aber was mache ich mit der anderen seite  [mm] \pmat{ 3 \\ -3 \\ 9 } [/mm]

//
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gaußscher Algorithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:34 Mi 12.11.2014
Autor: angela.h.b.


> Lösen Sie die folgende lineare Gleichung unter Verwendung
> des Gaußschen Algorithmus:

>

> [mm]\pmat{ 8 & 7 & -6 \\ 0 & -4 & 5 \\ -1 & 3 & 2} \vektor{x \\ y \\ z}[/mm]
> = [mm]\pmat{ 3 \\ -3 \\ 9 }[/mm]
> Hallo zusammen,

>

> habe diese Gleichung und weiß nicht genau wie ich weiter
> rechnen soll!
> Paar nützliche Tipps wären super :-)

>

> Ich bin bisher wie folgt angefangen:

>

> Ich habe die ersten beiden Matrizen miteinander
> multipliziert somit habe ich nun:

>

> 8x + 7y - 6z
> 0x - 4y +5z
> -x +3y +2z

Hallo,

[willkommenmr].

In Wahrheit hast Du dann

[mm] \pmat{8x + 7y - 6z\\0x - 4y +5z\\ -x +3y +2z}=\vektor{3\\-3\\9}. [/mm]

Zu lösen ist also das LGS

8x + 7y - 6z=3
0x - 4y +5z=-3
-x +3y +2z=9.

Durch Zeilenumformungen bringt am dieses nun auf Dreiecksform, bei welcher man in der ersten Zeile eine Gleichung mit den Variablen x,y,z hat,
in der zweiten mit y,z
und in der dritten nur noch mit z.



Ein Teil der Arbeit ist schon getan, denn die zweite Zeile sieht schon aus, wie sie aussehen soll.

Wir schreiben also die erste und zweite Zeile ab,
und eine neue dritte Zeile bekommen wir, indem wir zum Achtfachen der dritten Zeile die erste addieren:

8x + 7y - 6z=3
0x - 4y +5z=-3
0x +31y +10z=75

Nun läßt man in der dritten Zeile das y verschwinden.
Damit ich mich nicht so anstrengen muß, multipliziere ich die zweite Zeile mit 31, die dritte mit 4, bekomme

8x + 7y - 6z=3
0x -124y +155z=-93
0x +124y +40z=300,

und kann nun zur dritten Zeile die zweite addieren und so das y verschwinden lassen:

8x + 7y - 6z=3
0x -124y +155z=-93
0x +0y +195z=207

Nun kannst Du aus der 3.Zeile das z errechnen,

setzt es in die 2. Zeile ein und errechnest das y,
danach gehst Du mit z und y in die erste Zeile und berechnest das x.

Das Procedere kann man auch bewältigen, indem man nicht die Gleichungen hinschreibt, sondern die Koeffizienten in ein Tableau schreibt und dann entsprechend umformt.
Ich will aber im Moment dazu (und zu anderem) nicht mehr erklären, denn ich weiß ja gar nicht, wie ihr den Gaußalgorithmus in der Schule durchgeführt habt.

LG Angela






>

> aber was mache ich mit der anderen seite [mm]\pmat{ 3 \\ -3 \\ 9 }[/mm]

>

> //
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de