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| Aufgabe | welche Geometrischen Gebildemit besonderheitenstellen diePunktmengen dar,die durch fogende gleichung gegben sind
[mm] 1)\vec{a}=\vektor{24\\ -16\\4}+k\vektor{3 \\ -2\\0.5}+z\vektor{1 \\ 2\\3}
[/mm]
2) x+y+z=3 |
1)hmm ich weiss nicht was da für ein gebilde rauskommen soll ich weiss das es ne ebene ist , aber was sol daran besonders sein?????
kann mir einer helfen´´´´´???
was ist an der gleichung das besondere??
ich schreib morgen ne arbeit....
danke
2) und was soll ich mir bei 2) darnter vorstellen?????? ich versteh das nicht kann mit bitte wer helfen
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Hallo Alex,
> welche geometrischen Gebilde mit Besonderheiten stellen
> diePunktmengen dar,die durch fogende gleichung gegeben sind
> [mm]1)\vec{a}=\vektor{24\\ -16\\4}+k\vektor{3 \\ -2\\0.5}+z\vektor{1 \\ 2\\3}[/mm]
>
> 2) x+y+z=3
> 1)hmm ich weiss nicht was da für ein gebilde rauskommen
> soll ich weiss das es ne ebene ist , aber was sol daran
> besonders sein?????
> was ist an der gleichung das besondere??
An der Gleichung, so wie sie hier steht, ist keine Besonderheit
erkennbar. Es könnte sich aber vielleicht eine zeigen, wenn
du die Gleichung zuerst durch Elimination der Parameter
k und z auf Koordinatenform bringst. Tue das also zuerst.
> 2) und was soll ich mir bei 2) darunter vorstellen??????
> ich versteh das nicht kann mit bitte wer helfen
Die Gleichung ist besonders "schön", weil sie so symmetrisch
ist: x, y und z haben alle den gleichen Vorfaktor 1. Tipp:
Bestimme zuerst die drei Achsenschnittpunkte der Ebene
und mach dir eine Skizze im Schrägbild. Dann kannst du
die spezielle Lage der Ebene beschreiben.
LG
Bemerkung: in der 2. Aufgabe werden x,y,z als Koordinaten
benützt. Wenn man dies in der ersten Aufgabe auch so macht,
gibt es einen Bezeichnungskonflikt zwischen der Koordinate z
und dem Parameter z. Vielleicht sollte statt z dort ein anderer
Buchstabe stehen. Sollten die beiden "z" gewollt dasselbe
bedeuten, nämlich die 3.Koordinate, würde die Gleichung
wohl gar keine Ebene darstellen.
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ok was ich bei 1 machen soll habe ich gar nicht verstanden ^^ vlt weil das thema janeu ist.....
und bei 2) wie soll ich da die achsenschnittpunkte den bestimmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 Di 09.12.2008 | | Autor: | Dath |
Man könnte es, denke ich, auch so machen, aber ich weiß nicht, ob ihr das schon hattet:
Versuche die Koordinatenform der Ebene in einer Parameterform umzuwandeln.
Vielleicht wird dann die Lage auch ersichtlich, ich habe die Erfahrung gemacht, dass man derartige Lagebeziehungen eher mit der Paramterform erkennt.
Wenn ihr das nicht hattte, dann die Lösung meines Vorredners (Sorry, abr ich schreib den namen sonst falsch^^) verwenden.
Dazu: Wie lautet die Gleichung einer Geraden, hier z.B. die x-Achse.
Geht sie duch den Ursprung fehlt das konstante Glied, und der Richtungsvektor ist so einfach.
Hilft dir das?
Viele Grüße,
Dath
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zuerst zu Dath:
sorry, dass ich ein so unaussprechliches Pseudonym
gewählt habe, es hat mich aus mathematischen
Gründen angesprochen - aber man kann mich hier
auch Al nennen, obwohl ich in Tat und Wahrheit
Stumpelrilzchen heiß ...
und nun Alex:
> ok was ich bei 1 machen soll habe ich gar nicht verstanden
> ^^ vlt weil das thema ja neu ist.....
Diese Aufgabe macht eigentlich nur Sinn, wenn ihr schon
wisst, wie man aus einer Parametergleichung eine
Koordinatengleichung macht. Hier einmal der Anfang dazu:
Schreiben wir [mm] \vec{a}=\vektor{x\\y\\z} [/mm] und taufen wir den zweiten
Parameter "z" zu "t" um, so sagt die Gleichung:
[mm] \vektor{x\\y\\z}=\vektor{24\\-16\\4}+k*\vektor{3\\-2\\0.5}+t*\vektor{1\\2\\3}
[/mm]
in einzelne Gleichungen aufgelöst:
[mm] \begin{cases}(1)\quad x=\ 24+3*k+t\\(2)\quad y=-16-2*k+2*t\\(3)\quad z=\ 4+0.5*k+3*t \end{cases}
[/mm]
Um zuerst einmal das k loszuwerden, bilden wir zwei
neue Gleichungen, in denen t nicht mehr auftritt:
$\ (4)=2*(1)+3*(2) [mm] :\qquad [/mm] 2*x+3*y=8*t$
$\ (5)=1*(2)+4*(3) [mm] :\qquad [/mm] y+4*z= ......$
Um auch noch das t zum Verschwinden zu bringen,
machst du aus (4) und (5) eine neue Gleichung (6), in
welcher auch t nicht mehr vorkommt. Dies ist dann
die gesuchte Koordinatengleichung der Ebene. Sie
hat eine auffällige Besonderheit, die man geometrisch
interpretieren kann.
> und bei 2) wie soll ich da die achsenschnittpunkte den
> bestimmen?
Im Achsenschnittpunkt der Ebene mit der x-Achse ist
y=0 und z=0. Daraus kann man seine x-Koordinate
leicht bestimmen.
Gruß Al
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