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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 So 26.11.2006 | | Autor: | J.W.5 |
| Aufgabe | | Geben Sie die Gleichung einer gebrochenrationalen Funktion an, deren Graph die x-Achse an der Stelle x=1 schneidet und die Geraden x=2 und y=0,5 als Asymptoten hat. |
Hallo Leute,
ich weiß nicht womit ich bei dieser Aufgabe beginnen muss. Ist das so eine Art Steckbriefaufgabe??
Ich danke für jede Hilfe.
mfg J.W.
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> Geben Sie die Gleichung einer gebrochenrationalen Funktion
> an, deren Graph die x-Achse an der Stelle x=1 schneidet und
> die Geraden x=2 und y=0,5 als Asymptoten hat.
> Hallo Leute,
>
> ich weiß nicht womit ich bei dieser Aufgabe beginnen muss.
> Ist das so eine Art Steckbriefaufgabe??
> Ich danke für jede Hilfe.
>
> mfg J.W.
[mm] \text{Hi,}
[/mm]
[mm] \text{Ja, das ist es. Stelle 1 schneiden: Zähler wird bei 1 gleich 0.}
[/mm]
[mm] \text{x=2 als Asymptote: Polstelle bei 2 -> Nenner für 2 gleich 0.}
[/mm]
[mm] \text{y=0,5 als Asymptote: Koeffizienten so wählen, dass der Quotient aus ihnen 0,5 ergibt (Voraussetzung: m=n).}
[/mm]
[mm] $\Rightarrow f:f(x)=\bruch{x-1}{2x-4}$
[/mm]
[mm] \text{Der Zähler kann nur so sein, da 1 keine doppelte Nullstelle sein darf, da die x-Achse geschnitten, und nicht nur berührt}
[/mm]
[mm] \text{wird (also nicht:}\;$x^2-1$\;\text{oder}\;$x^3-1$\text{). Daraus folgt, dass dir als Koeffizient (mit Voraussetzung, dass die Polynome denselben}
[/mm]
[mm] \text{Grad haben) nur 2 sein kann, da 1 durch 2 0,5 ergibt. Jetzt musst du den Nenner so kreieren, dass er bei Nullsetzung die}
[/mm]
[mm] \text{Stelle 2 als Def.-Lücke freigibt.}
[/mm]
[mm] \text{Gruß, Stefan.} [/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 So 26.11.2006 | | Autor: | J.W.5 |
hallo,
dankeschön für deine Antwort. Hat mich um einiges weitergebracht.
Eine Sache ist mir dennoch nicht ganz klar. Doppelte Nullstelle?!? Habe ich noch nie gehört. Was soll das sein? Außerdem hast du geschrieben, ich soll den Nenner so kreieren, dass 2 bei Nullsetzung rauskommt. Aber das kommt doch schon mit 2x-4 raus. Oder bin ich da auf dem Holzweg?
Danke
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> s.o.
> hallo,
> dankeschön für deine Antwort. Hat mich um einiges
> weitergebracht.
> Eine Sache ist mir dennoch nicht ganz klar. Doppelte
> Nullstelle?!? Habe ich noch nie gehört. Was soll das sein?
> Außerdem hast du geschrieben, ich soll den Nenner so
> kreieren, dass 2 bei Nullsetzung rauskommt. Aber das kommt
> doch schon mit 2x-4 raus. Oder bin ich da auf dem Holzweg?
> Danke
[mm] \text{Ja, ich hab' das ein wenig verdreht dargestellt, du hast natürlich Recht, du sollst das so bilden, dass am Ende dann}
[/mm]
$2x-4$
[mm] \text{da steht.}
[/mm]
[mm] \text{Ich hab' da ein wenig Mist geredet. Wenn da}\;$x^2-1$\;\text{stünde, so kämen ja 1 und -1 in Frage, also wäre 1 keine}
[/mm]
[mm] \text{doppelte Nullstelle. Soeine läge vor, wenn im Nenner einfach nur};\$x^2$\;\text{stünde, dann gäbe es als Lösungen so-}
[/mm]
[mm] \text{zusagen ja +0 und -0, was ja beides 0 ist. Eine doppelte Nullstelle ist eine Nullstelle, wo der Graph die x-Achse nur berührt}
[/mm]
[mm] \text{und nicht schneidet, und das kann nur sein, wenn es ein Hoch- oder ein Tiefpunkt ist. Setze den Zähler mal gleich 0 und füh-}
[/mm]
[mm] \text{re eine Kurvendiskussion durch, so wirst du sehen, dass in diesem Fall die x-Achse nur berührt wird.}
[/mm]
[mm] \text{Gruß, Stefan.}
[/mm]
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