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| Aufgabe | Es sei f folgende Funktion:
[mm] f(x)=\bruch{x+3}{x-3} [/mm] (x-reell)
a) Bestimmen sie alle Nullstellen von f.
b) Bestimmen sie alle Pole von f.
c) Skizzieren sie f auf dem Intervall [-4,4]
d Wie verhält sich f für [mm] \left| x \right| \to\infty [/mm] ("sehr große" Werte von x),d.h. [mm] \lim_{x \to \infty}f(x)=? [/mm] und [mm] \lim_{x \to- \infty}f(x)=? [/mm] |
Hey,
zu a) Ich habe im Unterricht gelernt das Die Nullstellen einer gebrochen rationalen Funktion die Nullstellen des Zählerpolynoms sind.
Also in dem Falle [mm] x_0=3 [/mm] wie kann ich das rechnerisch darstellen?
zu b) Weiter habe ich im Unterricht gelernt das die Nullstellen des Nennerpolynoms sog. Pole sind. Also in dem Falle -3.
Wie kann ich auch das rechnerisch darstellen?
Wäre nett wenn mir jemand dabei helfen kann.
Grüsse Markus
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Hey,
ich komm grad nicht mit der Schreibweise Klar, und wieso mus ich das denn jetzt Umstellen?
Kann mir das jemand noch nen bissel genauer erklären?
Grüsse Markus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 Do 28.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
im Prinzip hat dir Loddar doch schon alles gesagt:
Wird der Zähler deiner Funktion Null, so wird die gesamte Funktion gleich Null, also berechnest du:
x+3=0.
Eine mögliche Polstelle berechnest du, indem du guckst, wann der Nenner gleich Null wird, also in diesem Fall x-3=0.
Denn wenn du für x=3 einsetzt, so müsstest du durch Null teilen, was nicht geht.
Es kann aber auch noch vorkommen, dass es eine sog. hebbare Definitionslücke gibt, wenn du z.B. schreibst:
[mm] f(x)=x^2/x [/mm] , denn dort darf man laut Funktion für x keine Null einsetzten, denn dann teilt man durch 0. Man kann das x aber herauskürzen, u nd dann steht da: f(x)=x, so dass man dann eine Hilfsfunktion gefunden hat.
Allerdings dürfte man den Graphen an der Stelle x=0 nicht durchzeichnen, da die 0 nicht zum Definitionsbereich gehört.
Naja, das nur am Rande.
LG
Kroni
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Hey,
zu d) aus meiner skizze kann ich erkennen das [mm] \lim_{x \to \infty}f(x) [/mm] gegen f(x)=1 geht und das [mm] \lim_{x \to- \infty}f(x) [/mm] gegen f(x)=-1 geht!
wie aber kann ich auch das berechnen?
oder wird hier nur gefragt ob es konstant wird?
Kann mir bitte jemand helfen?
Grüsse Markus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:10 Do 28.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich habe einen "Trick" für dich:
[mm] $f(x)=\frac{x+3}{x-3}$
[/mm]
Jetzt einmal alles durch x teilen:
[mm] $f(x)=\frac{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}=\frac{1+\frac{3}{x}}{1-\frac{3}{x}}$
[/mm]
Das ist so die Standardmethode, immer schön durch das x mit der höchsten Potenz teilen.
Jetzt kannst du mal x gegen [mm] $\pm\infty$ [/mm] laufen lassen, und du siehst, gegen welchen Grenzwert das geht (der übrigens beides mal +1 ist!, nur eben einmal von unten, einmal von oben).
LG
Kroni
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![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
... wenn das nicht auch gleichzeitig eine Nullstelle des Nennerpolynom's ist.
